不太爱动的华生 2024-11-27 最近你的视频都几乎每天看，但是感觉我自己的基础可能不太好，而且我对抽象的东西理解能力很差，明显这两天已经跟不上了，一个视频差不多看40分钟又拿别的视频补一补知识的但是感觉还是有点拧巴不过来，但还是期待有一天能跟上你的思路走，铜哥慢点走[tv_大哭][tv_思考] ♥ 43 ↩ 7
Forwardss 2024-11-27 铜哥你好，我想问一个问题，我是数学一，现在我把真题从24-05做完了 目前把李林李良选填写完了 计划125左右回到真题二刷复习，目标是110，中值定理写真题我是直接放弃了 讲解也没听，但又觉全部扔了有点可惜，想混几分，背几个题目模版这方法可行吗？背的话我是应该背真题的模版还是模拟题的？中值定理考过的思路真题还会再涉及吗？谢谢铜哥！[打call][打call] ♥ 31 ↩ 2
接受所有小鱼干 2024-11-27 最后一题空间不理解的可以看这里:γ可由α1，α2线性表示，则γ在α1，α2构成的平面里，则γ与α1，α2的法向量垂直。同理，γ与β1，β2的法向量垂直。那么求与这两个法向量同时垂直的向量即为γ。 ♥ 15
藏语汉 2024-11-27 小铜，大题做不好可以练真题的分题型。那选填做不好嘞？？模拟题的选填只能得30-35分，运气好点就60分，今天刚做了李六，填空对一个。 好好好马上从图书馆回去，不坐电梯也不走楼梯 ♥ 10 ↩ 12
硬币不够了咋整 2024-11-28 亲爱的铜哥 作为一名经常看您视频的学生，非常怀念这些天听你讲线代的日子，我写信的目的想要提一个建议，提高您更新的速度。 首先，与学生学习的需求相比，您视频更新速度是稍慢的，我经常来b站搜索您的名字，关注您是否更新视频。此外，因为包括我在内的很多大四学生正在准备全国研究生入学考试，并且通过您学习考研数学。 最后，我代表全体学生，非常感谢你的辛勤工作，正是你的努力使得我们在这里享受到了充实又富有成果的学习之旅。 ♥ 9 ↩ 1
-暴力五花肉- 2024-11-27 最后一题可以理解为可以用那两个线性表示就是说伽玛肯定在这个平面内，那这个向量都可用这两组向量线性表示，拿这个向量肯定在这两个平面的交线上，向量积求出来的是平面法向量，这个交线肯定和两平面法向量都正交，所以一共用三次叉乘。这个好像是高数下的东西，数二我也记的不多了[笑哭] ♥ 7 ↩ 1
龙笙烟雪 2024-11-27 视频最开始的图的意思是“左乘列满秩矩阵秩不变”： 由于一个列满秩矩阵A，可以通过有限次初等变换表示成和其等价的最简的同型矩阵，即列数相同的单位矩阵E。 所以A等于PE，A是s行n列，E是n行n列。列满秩所以s＞n，即E下面要补上s-n行的0。 所以，用A左乘矩阵C时，En×Cn＝C，其余的初等矩阵不改变矩阵C的秩，有A C＝P E C＝P C ♥ 4
AI视频小助理 2024-11-28 实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、线性代数中的知识点，包括左乘列满秩矩阵、右乘行满秩矩阵秩不变、向量组等价和矩阵等价等，希望能够帮助读者提升理解能力。 00:01 - 2000点赞 次日更新 00:13 - 左乘列满秩矩阵，右乘行满秩矩阵秩不变 02:05 - N个线性无关的N维向量可以表示任意一个N维向量，形成可逆矩阵B，消掉C变成BO 二、线性代数中的一些基本概念和初等变换，包括矩阵的秩、子式的概念、列向量组等价和行向量组等价等内容。 04:18 - 通过初等列变换可以将C消成零矩阵 05:53 - 线性表示是单向的关系，但可以互相线性表示成为双向问题 08:06 - AB选项说的是AB和B的关系，是行关系，可以表示为RB等于RB偏上AB，AH立满值 三、数学中的向量和矩阵相关知识，以及如何应用这些知识解决数学问题。同时还介绍了一些选填技巧和公式记忆方法。 08:36 - 讨论20题，向量和矩阵的乘法 10:10 - AB和A的关系，A的伴随矩阵的秩为一 12:45 - A的秩等于A转的秩，AA转的秩等于A转A的值，A正确，B错误 四、数学中的一些概念和公式，包括矩阵的转置、行向量组等价、列向量组等价、特征值和特征向量等。同时，视频也解答了一些具体的题目。 12:54 - 列变换可以表示行，行变换可以表示列，因此A列和A行可以表示AB列和BA行 13:35 - 行向量组等价，A的行和A转A的行效果一样，A转A偏上A的效果也一样 15:31 - AB等于C，因为B是A转的，而A转的C和A是列关系，可以列出RA等于RA平AA转又等于它 五、矩阵等价的概念和应用，以及如何通过行变换和列变换化简矩阵，最终求得向量组的秩和特征值等信息。 17:12 - 特征值是200，二倍的是400，整体是个可逆的矩阵。 18:01 - 存在可逆矩阵PQ时PAQ等于B，代表A做一些行变换，做一些列变换得到B，这是一定可以的。 19:41 - 伽马既可由阿尔法一二表示，也可以由贝塔一二表示，我们可以通过求向量积的方法来求解伽马。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理 ♥ 2
Comments
听说最近你挺火
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完了 铜哥真的变抽象了 这次封面没看懂
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封面是拦路虎向量你也配？[喜极而泣][喜极而泣][藏狐][藏狐]
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最近你的视频都几乎每天看，但是感觉我自己的基础可能不太好，而且我对抽象的东西理解能力很差，明显这两天已经跟不上了，一个视频差不多看40分钟又拿别的视频补一补知识的但是感觉还是有点拧巴不过来，但还是期待有一天能跟上你的思路走，铜哥慢点走[tv_大哭][tv_思考]
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铜哥你好，我想问一个问题，我是数学一，现在我把真题从24-05做完了 目前把李林李良选填写完了 计划125左右回到真题二刷复习，目标是110，中值定理写真题我是直接放弃了 讲解也没听，但又觉全部扔了有点可惜，想混几分，背几个题目模版这方法可行吗？背的话我是应该背真题的模版还是模拟题的？中值定理考过的思路真题还会再涉及吗？谢谢铜哥！[打call][打call]
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最后一题空间不理解的可以看这里:γ可由α1，α2线性表示，则γ在α1，α2构成的平面里，则γ与α1，α2的法向量垂直。同理，γ与β1，β2的法向量垂直。那么求与这两个法向量同时垂直的向量即为γ。
♥ 15
知识点复盘文件,今天的答案在文件最后 链接：https://pan.quark.cn/s/6cc6bc76a0d8 提取码：tVJp
♥ 15 ↩ 2
补豪是二十分钟这下起码得40分钟才能啃完了[Mygo表情包_让我看看]
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希望是今年的年度总结投币最多的up！！
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小铜，大题做不好可以练真题的分题型。那选填做不好嘞？？模拟题的选填只能得30-35分，运气好点就60分，今天刚做了李六，填空对一个。 好好好马上从图书馆回去，不坐电梯也不走楼梯
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亲爱的铜哥 作为一名经常看您视频的学生，非常怀念这些天听你讲线代的日子，我写信的目的想要提一个建议，提高您更新的速度。 首先，与学生学习的需求相比，您视频更新速度是稍慢的，我经常来b站搜索您的名字，关注您是否更新视频。此外，因为包括我在内的很多大四学生正在准备全国研究生入学考试，并且通过您学习考研数学。 最后，我代表全体学生，非常感谢你的辛勤工作，正是你的努力使得我们在这里享受到了充实又富有成果的学习之旅。
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最后一题可以理解为可以用那两个线性表示就是说伽玛肯定在这个平面内，那这个向量都可用这两组向量线性表示，拿这个向量肯定在这两个平面的交线上，向量积求出来的是平面法向量，这个交线肯定和两平面法向量都正交，所以一共用三次叉乘。这个好像是高数下的东西，数二我也记的不多了[笑哭]
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看封面第一反应是猛虎下山，冷静观者怎么办
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从下载到现在，我这号没怎么给人投币，囤了一大把币，从前两天开始到接下来，你出的我全投[星星眼][呲牙]
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交作业 最后一道题用方程组公共解来做的
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视频最开始的图的意思是“左乘列满秩矩阵秩不变”： 由于一个列满秩矩阵A，可以通过有限次初等变换表示成和其等价的最简的同型矩阵，即列数相同的单位矩阵E。 所以A等于PE，A是s行n列，E是n行n列。列满秩所以s＞n，即E下面要补上s-n行的0。 所以，用A左乘矩阵C时，En×Cn＝C，其余的初等矩阵不改变矩阵C的秩，有A C＝P E C＝P C
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铜铜宝宝，我想问一下，这里的左乘列满秩矩阵秩不变，是要求C的秩等于列满秩矩阵的秩吗，如果列满秩矩阵的秩小于C的秩，En乘C得到的矩阵应该就不是C了？
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实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、线性代数中的知识点，包括左乘列满秩矩阵、右乘行满秩矩阵秩不变、向量组等价和矩阵等价等，希望能够帮助读者提升理解能力。 00:01 - 2000点赞 次日更新 00:13 - 左乘列满秩矩阵，右乘行满秩矩阵秩不变 02:05 - N个线性无关的N维向量可以表示任意一个N维向量，形成可逆矩阵B，消掉C变成BO 二、线性代数中的一些基本概念和初等变换，包括矩阵的秩、子式的概念、列向量组等价和行向量组等价等内容。 04:18 - 通过初等列变换可以将C消成零矩阵 05:53 - 线性表示是单向的关系，但可以互相线性表示成为双向问题 08:06 - AB选项说的是AB和B的关系，是行关系，可以表示为RB等于RB偏上AB，AH立满值 三、数学中的向量和矩阵相关知识，以及如何应用这些知识解决数学问题。同时还介绍了一些选填技巧和公式记忆方法。 08:36 - 讨论20题，向量和矩阵的乘法 10:10 - AB和A的关系，A的伴随矩阵的秩为一 12:45 - A的秩等于A转的秩，AA转的秩等于A转A的值，A正确，B错误 四、数学中的一些概念和公式，包括矩阵的转置、行向量组等价、列向量组等价、特征值和特征向量等。同时，视频也解答了一些具体的题目。 12:54 - 列变换可以表示行，行变换可以表示列，因此A列和A行可以表示AB列和BA行 13:35 - 行向量组等价，A的行和A转A的行效果一样，A转A偏上A的效果也一样 15:31 - AB等于C，因为B是A转的，而A转的C和A是列关系，可以列出RA等于RA平AA转又等于它 五、矩阵等价的概念和应用，以及如何通过行变换和列变换化简矩阵，最终求得向量组的秩和特征值等信息。 17:12 - 特征值是200，二倍的是400，整体是个可逆的矩阵。 18:01 - 存在可逆矩阵PQ时PAQ等于B，代表A做一些行变换，做一些列变换得到B，这是一定可以的。 19:41 - 伽马既可由阿尔法一二表示，也可以由贝塔一二表示，我们可以通过求向量积的方法来求解伽马。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理
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为啥主页不显示视频呀？不知道上一期在哪[大哭]
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