点是0维的，空集是几维的？

无维而秩

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负无穷维。因为n维空间和m维空间的笛卡尔积是(n＋m)维的，而空集和任何集合的笛卡尔积都是空集，假设空集有个维数，那这个维数加任意正整数都等于自己，只能是正无穷或者负无穷。而n维空间有个m维子空间当且仅当n≥m，所以空集如果有维数应该是-∞

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负无穷？[doge]我印象中deg是这么定义的

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deepseek说空集是-1 这是一个非常深刻的数学问题。在拓扑学中，空集的维度通常被定义为 -1。 这个定义是为了让维度公式保持自洽。具体解释如下： 1. 归纳定义：拓扑学中定义维度，常采用“归纳法”。即：一个空间的维度，比其“边界”的维度大1。 · 一个点的边界是空集。如果设空集为 -1 维，那么点的维度就是 (-1) + 1 = 0，完美符合“点是0维”的常识。 · 一条线段的边界是两点（0维），所以线段维度就是 0 + 1 = 1。以此类推。 2. 为什么不是0：如果空集是0维，那么“点”作为它的补集或边界，维度推算就会变成 0 + 1 = 1，这就会与“点无大小，是0维”的直观矛盾。 3. 不同语境下的答案： · 拓扑学（最标准）：-1维。 · 豪斯多夫维数（度量几何）：空集的豪斯多夫维数通常定义为 0（或未定义），因为它的测度为零。 · 代数几何：空集的维数常被约定为 -∞（负无穷），以便于某些公式的运算。 所以，最经典、最常在数学讨论中引用的答案是 -1。这听起来很反直觉，但正如“0”是自然数的起点一样，“-1”在拓扑学中被视为构成所有空间维度的那个“基底空集”。

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空即是色，色即是空[doge]

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存不存在复数维度?比如i维空间

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@castelu 我有个非常非常不严谨的理解：对于集合A，它的n重笛卡尔积就是A^n，满足|A^n|=|A|^n，假如强行允许n是实数甚至炒时蔬，啊呸超实数，比如正负无穷，那么当A=∅且A^n=∅, 按照性质应该有|A|^n=|∅|=0，n只能为负无穷，当然这个理解及其不严谨，看个乐即可

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想问一个问题，记葛立恒数为a，另b=tan（π/（2+1/a）），请问b和tree3能比较谁大吗，如果能比较的话谁大

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2的负无穷次幂不是0吗？

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师傅别念了（划掉），很好奇来看up硬核数学内容的有多少非数学专业人士

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盲猜负无穷？

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点是0维，那'\0'是几维？[呲牙]

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瞪眼法可得出每减少一个方向维度都减一，而没有任何方向的点已经是零，为了再去掉点这个之后，那么应该是0-1是-1为

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没有什么意义,强行引入的结果也只是强行约定,除非能带来好的结果,不然的话真的没什么用

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这样看也是负无穷维：K-向量空间的维数满足dimK^I=|I|，其实就是向量空间的维数的定义，而要使0=|K^I|=|K|^|I|就必须使|I|=-∞（尽管从基数的意义上是不可能的）

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直觉就是负无穷

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滚木=∅

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空維

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感觉跟计算机语言中的空集和空串也有异曲同工之妙

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第一反应：Null 维[tv_呆]

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