用数论证明C(n,m)是整数

注意到C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)，归纳即可[doge]

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数学证明题一共有两种： 这还能证？ 这还要证？

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说到这个，就不得不提起我今年被督课的截图了[doge]

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记得小学看到这个公式我也想过这个问题，不过当时并没有想出来，感谢up的视频解答了多年的疑惑

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不是cmn？

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评论区看到一个有关2^n的性质 这个其实挺难的。有的用二叉树直接理解。 我这里想到一个。二项分布与概率统计 二项分布的公式是c(n,k)，假设成功概率1/2 那么:恰好就是c(n,k)*1/2^k 将其∑求和。在概率上，它就是样本空间满了，概率一定为1 那么稍微变形即可证明为2^n 这里就需要引申一个问题。 就是恰好成功1次与恰好成功2次，真的算是互斥事件吗？这种对概率的检验，实际上是我心心念念的对概率的概率的研究。与集合的集合也有共同之处。 恰好成功1次｛1｝与恰好成功2次｛1，3｝ 这两个集合(也可以说是元素)是互斥的单独个体吗？[doge]

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up主讲了利用数论当中勒让德公式的一个做法，这里补充一个在群论当中的构造性的做法:

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1.由杨辉三角可以得到比较直观的证明。 2.组合数性质，归纳推理。 3.视为(1+x)^n展开式的第m项系数，由整数环加法和乘法的封闭性可得。

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你能不能用纯数论的方法证明C（n，0）+……+C（n，n）=2^n[doge]

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标题怎么骂人呢[doge]

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仙老师讲的东西怎么这么正经[傲娇]

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它不一定是个整数！比如C4取π 我们可以通过beta函数看出它不是整数 [脱单doge]

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仙老师是不是过年被亲戚各种催婚问工作问收入被逼急了才想出来这样一个选题呀

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其实这个问题很简单，假设是m＝1，那不用说了，肯定是整数。如果m＝2，那分子就是n（n-1），两个连续的数，那肯定有一个偶数，所以也能整除。如果m＝3，那么分子就是n（n-1）（n-2），三个连续的数，那必然会有一个2的倍数和3的倍数，还是能整除。m＝4，5，6……也都是一样的道理，m无论是几，上面肯定能把它除掉

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n≥m n!/m!是(n-m)个连续正整数因子的乘积， 而(n-m)!是1~(n-m)连续正整数的乘积， 故显然C(n,m)一定是整数

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关于这里Cmn除以p是不是整数你们有什么头绪吗[思考]

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归纳大法好

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我还记得当年我初中的时候 问老师组合数为什么是个整数 老师用排列数的式子信誓旦旦跟我说是个整数……

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为什么 m n 一定是整数呢，我不可以从42个中取出3.5个吗[笑哭]

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一、如何通过数论的方法证明组合数CNM一定是一个整数，并通过例子说明了如何分解质因数来证明这一点。 00:01 - 证明组合数CNM是整数 00:54 - 通过数论方法证明三个阶乘相除一定是一个整数 02:46 - 计算100的阶乘中三的倍数的个数，确定B等于33 二、通过数论方法证明组合数是整数，以及通过取整得到的结果只能是零或一的原因，同时提到了其他证明方法。 03:00 - 计算100的阶乘中三的因子的个数 03:33 - 计算CNM中三的因子的个数，使用类似除法的减法 05:11 - 数论方法证明组合数一定是整数，也可以使用归纳法或群论证明 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

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