特蘭特憂傷 2025-03-07 我觉得可以用二维格子上的随机行走来解释。0是起点到终点的曼哈顿距离，0.5是水平行走的步数。考虑到量子涨落，即使总路程为0，应该也会有一定概率向右或者向上走一小步。 ♥ 16
穿山辛 2025-03-07 可以这么猜,但是这样做一定没有重根吗,以及非整数点一定就没有根吗,sinpix是可以保证的,我们对于这个函数的性质知道得更多一些,但是组合数的非整数点,不引入gamma函数的时候我们对非整数点的性质一无所知 ♥ 14
真人不死 2025-03-07 C(0, x)=sin(πx)/(πx)非常巧妙。 而sin(πx)/(πx)在非常多领域都运用，比如它的积分是π，极限x→0为1，当x为整数为0。 也就是说，这个函数把π，e，1，0都联系起来，和欧拉恒等式e^(iπ)+1=0一样巧妙。 很有趣的函数，尤其是概率方面。 关键是up主把概率组合数C联系起来，就是从0中出提取一个非0数的概率是多少，如此有味的数学让人印象深刻。 从某种意义上来说，这个函数说明0中可以提取任意数，也侧向证明“x/0=任意数“，这个结论是有严格数学上的正确性，实现了数学构造的自洽。 换句话说，C(0, x)=sin(πx)/(πx)是“x/0=任意数“的数学严格证明。 ♥ 5
Comments
C0.5 0 ＝change0.5 O ＝change1/2 O ＝2/O ＝2/π
♥ 415 ↩ 9
经典老番《和欧拉喝茶》[大哭]谁还记得仙老师上次和欧拉喝茶都是什么时候了[doge]
♥ 360 ↩ 4
我超，这是正经的还是不正经的，看不出来了[Mygo表情包_害羞]
♥ 128 ↩ 8
老师老师，您跟欧拉一起喝的是啥牌子的茶，有推荐吗[嘟嘟]
♥ 101 ↩ 8
能不能施展仙术，发明定义一下负数组合数
♥ 91 ↩ 8
话说，这个函数能拓展到复数域吗[doge]
♥ 56 ↩ 2
f(x)唯一吗
♥ 44 ↩ 9
在定义域以外求函数值，好玩吗？
♥ 27 ↩ 3
不严谨吧。你们能说（1-(x/1)^2)………是C^x_0的因子，但不代表这就是C^x_0吧
♥ 26 ↩ 6
我觉得可以用二维格子上的随机行走来解释。0是起点到终点的曼哈顿距离，0.5是水平行走的步数。考虑到量子涨落，即使总路程为0，应该也会有一定概率向右或者向上走一小步。
♥ 16
怎么从0个里面取出0.5个来？
♥ 14 ↩ 26
知道的知道你哪里搞抽象，不知道的小朋友，真的把你所有的内容当知识。
♥ 14 ↩ 1
可以这么猜,但是这样做一定没有重根吗,以及非整数点一定就没有根吗,sinpix是可以保证的,我们对于这个函数的性质知道得更多一些,但是组合数的非整数点,不引入gamma函数的时候我们对非整数点的性质一无所知
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《跟欧拉喝茶》
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这个结论有什么用处吗？或者说有什么意义？
♥ 8 ↩ 3
诶别说，用画图软件画出来确实是这样
♥ 8 ↩ 3
可以说gamma函数和组合数有关系，但怎么能说有fractional的组合数呢，从定义上就说不通的…感觉就不是很严谨
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说想跟苏格拉底喝茶的老板已经去赴约了，这话不能乱说
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你这个是给一些点之后拟合出来的函数呀，不能保证这个规律一定对
♥ 5 ↩ 2
C(0, x)=sin(πx)/(πx)非常巧妙。 而sin(πx)/(πx)在非常多领域都运用，比如它的积分是π，极限x→0为1，当x为整数为0。 也就是说，这个函数把π，e，1，0都联系起来，和欧拉恒等式e^(iπ)+1=0一样巧妙。 很有趣的函数，尤其是概率方面。 关键是up主把概率组合数C联系起来，就是从0中出提取一个非0数的概率是多少，如此有味的数学让人印象深刻。 从某种意义上来说，这个函数说明0中可以提取任意数，也侧向证明“x/0=任意数“，这个结论是有严格数学上的正确性，实现了数学构造的自洽。 换句话说，C(0, x)=sin(πx)/(πx)是“x/0=任意数“的数学严格证明。
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