3183丶4139 2025-05-06 比较无穷大之间的大小，有三个角度去考虑，极限(无穷大的阶数)、基数、序数，但无论哪种，都比刚知道无穷是啥就拿出来显摆的人理解的所谓的“∞”要复杂得多 ♥ 123 ↩ 5
bili_27190623528 2025-05-06 视频所提到的问题都是前人已经给出详尽证明，并且有了严格理论基础的问题，所以AI才能在大数据的帮助下答出答案。实际上，目前AI只要遇到一些稍微难点的，没有办法用已有的方法和逻辑进行处理的问题，甚至只是中学几何压轴题，就容易一本正经的胡编乱造了。 ♥ 88 ↩ 3
问氏研究所丶 2025-05-06 补充一下：即使是加入「刻度尺」，「双曲线仪」等工具，也无法解决化圆为方问题，因为即使这样，也只能构造代数数，也就是只能进行加减乘除、开平方、开立方运算，无法构造超越数 ♥ 37 ↩ 5
夏晓珂hh 2025-05-10 开头看的那个无限加一大于无限，对不对？我就绷不住了，不是嘲笑，我不知道为什么五年级就知道，无限是一种定义，他没有固定的数，当然，你不知道无限是1还是2，1+1＞2？这就是一个问题 ♥ 23 ↩ 12
A掌门 2025-05-06 以下是一种常见的证明π是无理数的方法，由德国数学家兰伯特在18世纪给出： 证明思路 利用三角函数的连分数展开式，通过证明tan(x)在x为非零有理数时是无理数，进而得出π是无理数。 证明过程 1. 首先，兰伯特证明了正切函数的连分数展开式：\tan x=\frac{x}{1-\frac{x^{2}}{3-\frac{x^{2}}{5-\frac{x^{2}}{7-\cdots}}}}。 2. 假设x为有理数，即x = \frac{p}{q}（p,q为整数且q\neq0），将其代入到\tan x的连分数展开式中。 3. 可以发现，此时\tan x可以表示为一个无限连分数的形式，且这个连分数的各项都是有理数。 4. 接着，通过分析这个连分数的性质，可以证明当x为非零有理数时，\tan x是无理数。 5. 然后，考虑特殊情况x=\frac{\pi}{4}，因为\tan\frac{\pi}{4}=1是有理数，根据前面的结论，若\frac{\pi}{4}是有理数，则\tan\frac{\pi}{4}应该是无理数，这就产生了矛盾。 6. 所以\frac{\pi}{4}是无理数，进而可以得出\pi是无理数。 这只是证明π是无理数的一种方法，此外还有其他多种证明方式，如利用反证法结合微积分等知识进行证明。 ♥ 7
Comments
来点好玩的：请严格定义无理数
♥ 688 ↩ 33
比较无穷大之间的大小，有三个角度去考虑，极限(无穷大的阶数)、基数、序数，但无论哪种，都比刚知道无穷是啥就拿出来显摆的人理解的所谓的“∞”要复杂得多
♥ 123 ↩ 5
视频所提到的问题都是前人已经给出详尽证明，并且有了严格理论基础的问题，所以AI才能在大数据的帮助下答出答案。实际上，目前AI只要遇到一些稍微难点的，没有办法用已有的方法和逻辑进行处理的问题，甚至只是中学几何压轴题，就容易一本正经的胡编乱造了。
♥ 88 ↩ 3
终于更新了[星星眼]
♥ 65 ↩ 2
我当时问了数学老师1+1-1+1…等于多少，老师说要分类讨论，讨论这个数量是奇数个还是偶数个[笑哭]
♥ 49 ↩ 26
补充一下：即使是加入「刻度尺」，「双曲线仪」等工具，也无法解决化圆为方问题，因为即使这样，也只能构造代数数，也就是只能进行加减乘除、开平方、开立方运算，无法构造超越数
♥ 37 ↩ 5
好家伙，问了一个概念问题，直接给干出bug了。
♥ 42 ↩ 11
@派蒙科普 湘教版七下数学书已经证明过了(实拍)
♥ 45 ↩ 6
∞不是实数，例如∞+1，∞是无法定义的。再例如∞ × 0、∞ - ∞ 这些是“不定式”，需通过更严格的分析（如洛必达法则）处理。[doge]
♥ 28 ↩ 6
老实了
♥ 25
[doge_金箍]首先请给出π的定义 才能开始考虑π到底是什么
♥ 27 ↩ 54
真想拆开你们这些学数学的脑子，一整天都在研究啥，想啥呢[笑哭]关键吸引着我也想看完[笑哭]
♥ 13
开头看的那个无限加一大于无限，对不对？我就绷不住了，不是嘲笑，我不知道为什么五年级就知道，无限是一种定义，他没有固定的数，当然，你不知道无限是1还是2，1+1＞2？这就是一个问题
♥ 23 ↩ 12
e是什么意思，可以帮忙解释下吗
♥ 7 ↩ 3
我感觉pi在某个进制下可能是有理数。
♥ 8 ↩ 13
i!是多少[doge]
♥ 8 ↩ 16
病毒是生物吗
♥ 7 ↩ 8
以下是一种常见的证明π是无理数的方法，由德国数学家兰伯特在18世纪给出： 证明思路 利用三角函数的连分数展开式，通过证明tan(x)在x为非零有理数时是无理数，进而得出π是无理数。 证明过程 1. 首先，兰伯特证明了正切函数的连分数展开式：\tan x=\frac{x}{1-\frac{x^{2}}{3-\frac{x^{2}}{5-\frac{x^{2}}{7-\cdots}}}}。 2. 假设x为有理数，即x = \frac{p}{q}（p,q为整数且q\neq0），将其代入到\tan x的连分数展开式中。 3. 可以发现，此时\tan x可以表示为一个无限连分数的形式，且这个连分数的各项都是有理数。 4. 接着，通过分析这个连分数的性质，可以证明当x为非零有理数时，\tan x是无理数。 5. 然后，考虑特殊情况x=\frac{\pi}{4}，因为\tan\frac{\pi}{4}=1是有理数，根据前面的结论，若\frac{\pi}{4}是有理数，则\tan\frac{\pi}{4}应该是无理数，这就产生了矛盾。 6. 所以\frac{\pi}{4}是无理数，进而可以得出\pi是无理数。 这只是证明π是无理数的一种方法，此外还有其他多种证明方式，如利用反证法结合微积分等知识进行证明。
♥ 7
其实定义中的无理数才是自然数 而定义中的自然数其实是人造数 [吃瓜]
♥ 5 ↩ 2