bili_36942825602 2025-08-31 其实是选取的参照物不同。点的平移是站在平移前的点的视角来看的，自然是左减右加。 函数平移是站在平移后的视角来看的，解析式中的x与y描述的是平移之后的点(x,y)，想应用平移之前的解析式，自然是要反着回去，那么左移过来的就是右移回去，横坐标自然是要相应增加的啦 ♥ 63 ↩ 4
无依子 2025-08-31 思维习惯和视觉感官统一才是最自然最好记忆的。我高中时期是这样理解的：： 平移就是按照向量a =(h,k)移动，直接写作：y-k=f(x-h). 平移向量a =(h,k)就和视觉上一致，向上向右为正，向下向左为负，不移动为0。比如向右平移3个单位，a=(3,0);向左移动3个单位就是a=(-3,0)；向上3个单位就是a=(0,3)；向下移动3个单位就是a=(0,-3))。 因此把函数y=f(x)向右移动2个单位，a =(2,0)，代入上式得到y=f(x-2)；把函数y=f(x)向下移动2个单位，a =(0,-2)，代入上式得到y+2=f(x)，整理得：y=f(x)-2. 更一般地，对于任意方程f(x,y)=0，按照向量a =(h,k)平移，得到移动后的方程为： f(x-h,y-k)=0.伸缩变换更简单，就是y/A=f(x/ω). 对横坐标伸缩为原来的ω倍，把ω代入上式即可，此时纵坐标不变即A=1。 比如，把y=f(x)横坐标缩短为原来的1/2倍，那么ω=1/2，A=1（纵坐标不变就为1），代进去得到y=f(2x)；把y=f(x)纵坐标伸长为原来的4倍，那么ω=1，A=4，代进去得到y/4=f(x)，整理得：y=4f(x). 拉伸还是压缩直接就根据ω，A的值看出来，大于1就是拉伸，小于1就是压缩，等于1是不变。根本不用去记是拉伸还是压缩。 ♥ 53 ↩ 6
先把一数看完 2026-03-19 我的理解是， 函数图上下左右平移，对于坐标轴来说是完全相反的， 原图你抓取函数图向右移，形成一个函数与坐标对应图， 和原图你抓取坐标轴向左移，形成一个函数与坐标对应图，是一个效果，可以说这俩就是同一个函数 但是值是多少是由坐标轴决定的，所以你说图往右移了，用数来表示，只能代入坐标轴的视角，我自己往左移了， 你是坐标轴，图形是钉死的，你想要函数图变成你想要的往右移的样子，你只能自己往左移，但是数值是多少只能用坐标轴校准，所以用数来表示只能是相反的，所以这就表示了为什么平移为什么总是反着算[笑哭]， 有人就说了，那y轴呢？我只能说上下算一个系（y），左右是一个系（x），上下移只能套入上下系，左右移只能套入左右系，这俩得分开算最后取结果，根本不能混为一谈，它俩之所以有关系是因为y＝ax方+c它左右两边有个＝号，没有这个＝号它俩一点关系都没有，二维坐标轴研究的就是xy轴微妙的关联，所以函数会把它俩关联起来这个关联就是＝，你看到的是＝左边与右边配平后的结果，所以如果你要算相反的话，y只能和等号左边的y挂钩，x和等号右边的x挂钩，然后因为方程的性质，左右又要相反一次，所以上下移动等于反转，然后等号配平再反转，这负负得正了属于是[笑哭] ♥ 4 ↩ 2
AI全文总结 2025-08-30 ✨ AI课代表总结： 视频聚焦函数坐标系平移规则的深层推导，澄清“左加右减，上加下减”的根源。针对学生常见误区（如向左平移误认为需减x），讲师采用点映射法：设平移前点(x₁,y₁)，向右平移k单位后为(x₂,y₂)=(x₁+k,y₁)，推出y₂=f(x₁)=f(x₂−k)，故平移公式为y=f(x−k)。同理，向左平移得y=f(x+k)。上下平移则直接作用于y值（下移y−m，上移y+m），无需反转。核心在于明确x/y输入的补偿逻辑，而非机械套用口诀，助力学生建立严谨的空间变换认知。 喵！杨老师以点映射为核心展开的渐进式推导，精准瓦解了平移方向的认知壁垒，为后续函数变换教学奠定坚实基石。 ♥ 4
赤开团时 2025-08-31 约束关系的变换是坐标变换的逆变换，本质上是在设出新点坐标后用题目给出的新旧点关系借助旧点间的约束关系，最终代入旧约束关系的的肯定是旧点，所以自然新变量要做逆变换体现已经经过了变换，代入的值才能回到旧点。 ♥ 3
自学成才者 2025-08-31 我感觉X的取值范围是整个实数域那么对X进行加减这是毫无影响(仍能取到整个实数域)的那就可以令两者相等就像刚才的X2=X1+5这样想，我突然想到了判断函数是否一致的标准第一点自变量取值范围是否相同？第二点对应法则是否相同？由于X加减变换后取值范围没有变，对应法则也没有变所以这是同一个函数？ ♥ 2 ↩ 1
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其实是选取的参照物不同。点的平移是站在平移前的点的视角来看的，自然是左减右加。 函数平移是站在平移后的视角来看的，解析式中的x与y描述的是平移之后的点(x,y)，想应用平移之前的解析式，自然是要反着回去，那么左移过来的就是右移回去，横坐标自然是要相应增加的啦
♥ 63 ↩ 4
思维习惯和视觉感官统一才是最自然最好记忆的。我高中时期是这样理解的：： 平移就是按照向量a =(h,k)移动，直接写作：y-k=f(x-h). 平移向量a =(h,k)就和视觉上一致，向上向右为正，向下向左为负，不移动为0。比如向右平移3个单位，a=(3,0);向左移动3个单位就是a=(-3,0)；向上3个单位就是a=(0,3)；向下移动3个单位就是a=(0,-3))。 因此把函数y=f(x)向右移动2个单位，a =(2,0)，代入上式得到y=f(x-2)；把函数y=f(x)向下移动2个单位，a =(0,-2)，代入上式得到y+2=f(x)，整理得：y=f(x)-2. 更一般地，对于任意方程f(x,y)=0，按照向量a =(h,k)平移，得到移动后的方程为： f(x-h,y-k)=0.伸缩变换更简单，就是y/A=f(x/ω). 对横坐标伸缩为原来的ω倍，把ω代入上式即可，此时纵坐标不变即A=1。 比如，把y=f(x)横坐标缩短为原来的1/2倍，那么ω=1/2，A=1（纵坐标不变就为1），代进去得到y=f(2x)；把y=f(x)纵坐标伸长为原来的4倍，那么ω=1，A=4，代进去得到y/4=f(x)，整理得：y=4f(x). 拉伸还是压缩直接就根据ω，A的值看出来，大于1就是拉伸，小于1就是压缩，等于1是不变。根本不用去记是拉伸还是压缩。
♥ 53 ↩ 6
其实就一句话 y值不变 那x的值也相应不变 x左移减2 那加2不又变成之前的x了 这样y值才能相应对等
♥ 14 ↩ 2
移动的是坐标轴啊，图像的移动方向相对坐标轴就是反着的啊。
♥ 11 ↩ 5
我的理解
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我的理解是， 函数图上下左右平移，对于坐标轴来说是完全相反的， 原图你抓取函数图向右移，形成一个函数与坐标对应图， 和原图你抓取坐标轴向左移，形成一个函数与坐标对应图，是一个效果，可以说这俩就是同一个函数 但是值是多少是由坐标轴决定的，所以你说图往右移了，用数来表示，只能代入坐标轴的视角，我自己往左移了， 你是坐标轴，图形是钉死的，你想要函数图变成你想要的往右移的样子，你只能自己往左移，但是数值是多少只能用坐标轴校准，所以用数来表示只能是相反的，所以这就表示了为什么平移为什么总是反着算[笑哭]， 有人就说了，那y轴呢？我只能说上下算一个系（y），左右是一个系（x），上下移只能套入上下系，左右移只能套入左右系，这俩得分开算最后取结果，根本不能混为一谈，它俩之所以有关系是因为y＝ax方+c它左右两边有个＝号，没有这个＝号它俩一点关系都没有，二维坐标轴研究的就是xy轴微妙的关联，所以函数会把它俩关联起来这个关联就是＝，你看到的是＝左边与右边配平后的结果，所以如果你要算相反的话，y只能和等号左边的y挂钩，x和等号右边的x挂钩，然后因为方程的性质，左右又要相反一次，所以上下移动等于反转，然后等号配平再反转，这负负得正了属于是[笑哭]
♥ 4 ↩ 2
✨ AI课代表总结： 视频聚焦函数坐标系平移规则的深层推导，澄清“左加右减，上加下减”的根源。针对学生常见误区（如向左平移误认为需减x），讲师采用点映射法：设平移前点(x₁,y₁)，向右平移k单位后为(x₂,y₂)=(x₁+k,y₁)，推出y₂=f(x₁)=f(x₂−k)，故平移公式为y=f(x−k)。同理，向左平移得y=f(x+k)。上下平移则直接作用于y值（下移y−m，上移y+m），无需反转。核心在于明确x/y输入的补偿逻辑，而非机械套用口诀，助力学生建立严谨的空间变换认知。 喵！杨老师以点映射为核心展开的渐进式推导，精准瓦解了平移方向的认知壁垒，为后续函数变换教学奠定坚实基石。
♥ 4
其实就一句话 y值不变 那x的值也相应不变 x左移减2 那加2不又变成之前的x了 这样y值才能相应对等
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约束关系的变换是坐标变换的逆变换，本质上是在设出新点坐标后用题目给出的新旧点关系借助旧点间的约束关系，最终代入旧约束关系的的肯定是旧点，所以自然新变量要做逆变换体现已经经过了变换，代入的值才能回到旧点。
♥ 3
负加正减。
♥ 3
不一定，函数解析式是上加下减，圆锥曲线是上减下加
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省流：因为“左减右加”是由点的平移决定的，不信的话可以把点代入一下试试[吃瓜]
♥ 2
因为函数要移项 所以y的变化和x相反
♥ 2
就是一句话，动的是点，把动之后的点带入原函数就会出现错误的答案
♥ 2
我感觉X的取值范围是整个实数域那么对X进行加减这是毫无影响(仍能取到整个实数域)的那就可以令两者相等就像刚才的X2=X1+5这样想，我突然想到了判断函数是否一致的标准第一点自变量取值范围是否相同？第二点对应法则是否相同？由于X加减变换后取值范围没有变，对应法则也没有变所以这是同一个函数？
♥ 2 ↩ 1
我的理解是，达到同样的y需更多x，来抵消减去的数。所以图像右移
♥ 1 ↩ 2
两个问题，首先要明白向正方向为啥减，然后明白针对的是x还是y
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