【官方双语】到底为什么“中心极限”是正态分布啊

所以就是： 1. 理论上可以用所说的矩母函数证明，任何有限方差的函数重复卷积下去的极限必定是同一个函数； 2. 高斯函数的卷积永远是高斯函数。 所以类推所有其他函数的卷积极限就是高斯函数，从而证明了中心极限定理。[支持]

♥ 387 ↩ 18

话说感觉自然界中经常某个函数和他的变化率间会存在一些微妙的关系，而e^x这个东西有个很好的性质就是求导后还是自己，所以他会大量出现在各种地方似乎也不奇怪

♥ 259 ↩ 40

π里面总是有周期 e里面总是有极限

♥ 222 ↩ 5

aka什么意思？also known as？

♥ 260 ↩ 32

hint n.暗示；提示；示意；征兆；迹象；少许；少量；秘诀 v.暗示；透露；示意 convolution n.卷积；错综复杂；晦涩费解；(尤指其中之一的)盘绕，弯曲 convolute adj.包卷形的；回旋形的；迂曲的；蜷曲的 v.旋；卷绕；盘旋 n.盘旋面 exponent n.(观点、理论的)拥护者，鼓吹者，倡导者；(某种活动的)能手，大师；指数；幂 adj.讲解的 splend 发光 splendid adj.壮观的；华丽的；壮丽的；极佳的；非常好的；雄伟的；豪华的 int.(表示赞许或满意)好极了，痛快 sucker n.容易上当受骗的人；没有主见的人；不由得对…入迷的人；酷爱…的人；(动物的)吸盘；根出条；家伙，东西，玩意儿 v.欺骗；诱骗 derive v.得到；获得；取得；(使)起源；(使)产生 diagonal adj.斜线的；对角线的 n.对角线；斜线 integral adj.完整的；不可或缺的；必需的；作为组成部分的；完备的 n.积分；整体 毕达哥拉斯～勾股 factor n.因素；因子；因数；要素；(增或减的)数量，倍数；系数；凝血因子 v.把…因素包括进去；（数学）分解…的因子，将…分解成因子；以代理商（或管家等）的身份行事；做代理商（或管家） arbitrary adj.任意的；武断的；随心所欲的；专横的；专制的 deviation n.偏离；偏差；背离；违背 constant~variable ubiquity n.无所不在；随处可见 entropy n.无序状态测量法；熵(物质系统的不能用于做功的能量的度量)；无序状态

♥ 117 ↩ 2

问题是对中心极限定理最难以理解的第一步就这么跳过去了，感觉这个问题还是没有解释清楚啊

♥ 47 ↩ 4

很新奇的思路[星星眼]，这不比用特征函数证明直观得多

♥ 44 ↩ 8

气体动理论中气体的速度分布就是正态分布，均值是0。它的概率密度公式可以用正则系综计算，因为动能是1/2mv2，所以分布函数就是p(v)=Z exp(-mv2/2kT)，其中Z被叫做配分函数，而这个公式中恰恰就有exp(-x2)的形式，是正态分布。

♥ 28 ↩ 3

有一说一我还是对 3b1b 给的这个解释不太满意，尤其是那个两步走的证明。 我希望看到一个纯形式出发的证明，类似「e 的值如何确定？满足 f(0)=1 的微分算符的本征函数在 x=1 处的值即是。」

♥ 37 ↩ 7

就喜欢这种知识过脑子然后不留下痕迹的感觉[doge]

♥ 20

每次都在我刚好忘记上一个视频讲了什么的时候发下一个视频，促使我给上一个视频也贡献播放量[藏狐]

♥ 15 ↩ 1

牛顿老爷子好像证明过，就是一堆最小二乘法推导出来的[doge]

♥ 11

09:10 个人翻译 对两个有不同标准差σ1, σ2的正态分布使用对角切片法计算卷积， f(x)=一坨 和 g(x)=一坨 此时f(x)g(y)的图像不...

♥ 11

计算两个正态分布变量之和的可视化技巧 更多信息见下方评论 翻译: NetaP495L  瑞达勒  ZSC 校对: 博美子  䶭 时轴: 贰鼠 Why is the "central limit" a normal distribution? https://youtu.be/d_qvLDhkg00

♥ 11

我们老师讲泛函分析的时候，例题就是“均值方差一定且定义域为实数轴的分布中，证明正态分布熵最大”

♥ 11 ↩ 2

今天入院，正好当静养视频[呲牙]

♥ 11 ↩ 2

【内容总结】 这个视频讲解了为什么“中心极限”是正态分布。视频首先介绍了正态分布的基础函数和中心极限定理，然后讨论了如何计算两个正态分布随机变量之和的卷积，同时提供了一种视觉化的方法来解释这个计算过程。最后，视频解释了为什么两个正态分布的卷积仍然是一个正态分布。 【时间线】 - 00:00 - 视频介绍正态分布的基础函数。 - 00:21 - 引出问题，为什么正态分布在概率论中如此重要。 - 01:03 - 介绍中心极限定理，即多次重复相加的随机变量的分布趋近于正态分布。 - 01:30 - 探讨如何计算两个正态分布随机变量之和的卷积。 - 07:54 - 提供一种视觉化方法来计算卷积，利用卷积的旋转对称性。 - 08:20 - 得出两个正态分布的卷积仍然是一个正态分布的结论。 - 09:27 - 解释为什么两个正态分布的卷积结果仍然是正态分布与中心极限定理有关，而不是相反。 内容由AI根据视频语音自动总结, 总结内容仅供参考~ @小张多喝热水 触发了视频总结,触发方式是 @有趣的程序员 总结一下

♥ 10

如何以一种比较先验的方式知道是正态分布呢，我觉得直观上可以这样解释，就是当你添加越来越多的随机变量，那么系统中不确定性的因素会增多，也就是说趋于混沌的状态，而这种不确定性我们可以用熵来刻画，那么根据信息论中一个简单的结论：方差相同的所有分布中，熵最大的是正态分布，也就是说系统会朝着这种最混沌的状态去靠近。 从理论的角度，正态分布也是特征函数的一种临界情形。函数f(t)=exp(_|x|^a)是特征函数当且仅当0＜a≤2。 当然概率统计中还有很多关于极限分布更深刻的一些理论，中心极限定理只是一个开始。

♥ 7

第一步证明简要来说是这样的。矩量母函数和随机分布是一一对应的，不同的分布一定有不同的矩母函数，相同的矩母函数一定来源于相同的分布。矩母函数有一条性质，随机变量之和的矩母函数等于随机变量的矩母函数之积。因此无穷多随机变量之和归一化后的矩母函数可以写成无穷多这个变量的矩母函数之积归一化。利用一些矩母函数的普遍性质可以证明这个无穷乘积的结果一定是正态分布的矩母函数，证明完毕。

♥ 5