快10年没做圆锥曲线题了，摸鱼试试，全程不用联立直线与椭圆方程。
① 整个图放缩是不改变题目内涵的，所以最后一步时可以令c=1，从而把所有量都用1/e表示。
② A在圆心为原点、半径为c的圆上（AF1⊥AF2），联立很容易解出A的坐标(xA,yA)，纵坐标为b^2/c。
③ ADB是角平分线，也就是椭圆在A处的法线（光线从焦点出发，经椭圆面反射会到另一焦点）。椭圆在A的切线方程是x*xA/a^2+y*yA/b^2=1。
④ 切线斜率有了，那么法线斜率也就有了，从而有法线方程yA/b^2*(x-xA)=xA/a^2*(y-yA)，令x=0会得到B的坐标，很容易算出来B(0,-c)。
⑤ AB的三等分点D(xA/3, yA/3-2c/3)在椭圆上，带进去，按①的做法c=1或者分子分母同时除以c，实际会得到一个e^-2的一次方程，解出e^-2=4/3。
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快10年没做圆锥曲线题了，摸鱼试试，全程不用联立直线与椭圆方程。 ① 整个图放缩是不改变题目内涵的，所以最后一步时可以令c=1，从而把所有量都用1/e表示。 ② A在圆心为原点、半径为c的圆上（AF1⊥AF2），联立很容易解出A的坐标(xA,yA)，纵坐标为b^2/c。 ③ ADB是角平分线，也就是椭圆在A处的法线（光线从焦点出发，经椭圆面反射会到另一焦点）。椭圆在A的切线方程是x*xA/a^2+y*yA/b^2=1。 ④ 切线斜率有了，那么法线斜率也就有了，从而有法线方程yA/b^2*(x-xA)=xA/a^2*(y-yA)，令x=0会得到B的坐标，很容易算出来B(0,-c)。 ⑤ AB的三等分点D(xA/3, yA/3-2c/3)在椭圆上，带进去，按①的做法c=1或者分子分母同时除以c，实际会得到一个e^-2的一次方程，解出e^-2=4/3。
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猫猫酱的解法比较有趣，思路清晰，但算到后面（求m与n的关系时），计算量相对较大。 榜二大佬的解法比较通用，联立方程虽多，但计算简单，试着归纳下： 1，利用A点联立椭圆与圆(xA^2+yA^2=c^2)，yA=b^2/c; 2，求导，A点切线斜率，k=-b^2/a^2*(xA/yA); 3，法线AB斜率，k'=a^2/b^2*(yA/xA)，B(0,-c)； 4，向量定比分点，D(xA/3, (yA-2c)/3); 5，D在椭圆上，e^2=3/4，e=√3/2
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其实如果是数竞生的话最一开始想到的应该就是AF1BF2共圆了，这种证共圆的方式在二试几何还挺常用的[笑哭][笑哭][笑哭]
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之前有同学用转坐标系的方法解圆锥曲线，我们数学老师意味深长地说了一句这是十年前的方法，已经不适合现在的高考了[翻白眼][翻白眼][翻白眼]
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好家伙，这猫到底是干啥的[惊讶] 太厉害了 来自高二理科废物
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建系是理论上任何平面解析几何都可以无限建系，但是有些建系不支持用的原因是计算量的问题。一般情况下几何法比较难算的时候，建系反而比较好算，但是圆曲大题第二问一般来说都是用的建系思想来做，只是自己计算能力的问题。高中数学其实是代数的天下，就是因为在解析几何里面，几何法相对于你们学生而言比较难想，难想的根本原因就是因为观察图形的能力偏弱。而代数计算却比几何更来的直观，学生更容易理解。而高中数学学不好的原因里面计算能力差占了一般的的原因，思路方法都可以学，但是计算是自己的事情。所以我建议与其同学们去学思路和方法，不如先去把计算能力提起来再说，特别是120以下的同学普遍基本上都有这个问题，我的一个学生因为计算每次考试都丢20到30分，就算丢了那么多分，他也能考90多。[捂脸]我很无奈。。。
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这题怎么这样考光学性质人傻了[doge]
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重建坐标系本质上，重构了要素关系网，先生成对应的三角形并加以约束，最后再加上椭圆，一路下来非常好控制
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抛弃坐标系的平面几何诡异法，利用对称性尽量减少了计算量，不过这个方法不容易想到，等一下给一个通解方法[吃瓜]
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方法确实不错，但如何书面表述旋转坐标系……啊，填空！没事了
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解析厌恶型选手的解法（高中的时候，旋转坐标系没见过这种方法，更没用过）
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这题出自哪套模拟卷？
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每次猫猫发视频都不会错过，但关注却从未点[doge]
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通解就是完全没有任何技巧的硬算，但是最多就是解一个一元二次方程，看起来复杂的量已经完全消掉了，但是焦点三角形的角平分线与x轴的交点的二次结论依旧无法避免使用
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猫猫看我看我，看这个不用解二次及以上方程的办法[脱单doge]
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A直角，设AF₁＝m，AF₂＝n。 AF₁，AF₂长度都可以直接用a，c表示。 DF₁²、DF₂²可余弦定理结合m，n表示。 再用上DF₁+DF₂＝2a，确定D在椭圆。 利用BF₁＝BF₂及余弦定理，可以解AB长度。 因此得到AD，带回DF₁，DF₂，消去m，n。 硬解三角形计算量很大， 这估计算了我十来分钟。。 如果意志坚定，一开始就想算到尾的，估计10min内能完事吧[笑哭] 这题主打就是阴间吧。
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1：30是这样
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没考过高考，竞赛保送大神吗[灵魂出窍]
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23新一卷16题我用这个方法写了，喵喵太酷辣[打call][打call][打call]
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这个方法实在是太妙了，真就艺高人胆大[跪了]
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