Description
“村庄里存在红色眼睛”，在高中数学里被叫做命题，在逻辑学和认识论里有另一个名字，叫做“知识”，更具体的说是零阶知识，用字母p0表示。至于零阶是什么意思我们后面会解释。这里有趣的问题在于：有哪些人知道这个知识？当村子里只有一个红眼睛的时候，你会发现：只有蓝眼睛的人有这个知识，但红眼睛的A没有，因为他没看到红眼睛、也不知道自己眼睛的颜色，所以不能确定村庄里是否有红眼睛。也就是说，唯一的红眼睛不会有知识p0
接着是两个红眼睛，此时，包括红眼睛的A和B在内，所有人都看到了红眼睛，因此知道p0成立。于是，Everybody knows p0，这里我们可以用E(p)表示一个知识p被村庄的所有人知晓。如果一个知识满足这个条件，被所有人共同知道，那就叫共有知识。
好，注意看，烧脑的地方开始，E(p0)的含义——所有人都知道有红眼睛，本身也进一步构成了一个知识。这是一个高阶一点的知识——“所有人都知道村庄里有红色眼睛”，我们记作p1，现在我问你，p1这个知识是所有人都知道的吗？E(p1)对不对呢？
仔细想想，答案是否定的。A就不能确定p1对不对，因为他只看到B一个红眼睛，因此在他的视角下，有一种可能，自己是蓝眼睛，那对方（B）就是唯一的红眼睛了。而我们前面说过，唯一的红眼睛是不知道村庄里有没有红眼睛的。因此，A无法确定B是否知道p0，进而无法确定所有人都知道p0。所以，A并不拥有“所有人知道p0”这个一阶知识p1，同理，B也没有p1这个知识。E(p1)是不成立的。
你可以很自然地想到，那如果村庄里有三个红色眼睛，那么此时知识的层级就会更上一层。此时，每个人眼里都看到了至少两个红眼睛的人，所以每个人都可以确定，其他人都一定看到了红眼睛，因此每个人都可以确定，村子里的每个人都知道有红眼睛。于是，“每个人都知道有红眼睛”E(p0)这件事本身也被所有人知道，也就是刚才说的E(p1)=E(E(p0))，在三个红眼睛时成立了，你已经猜到了，这是一个二阶知识，我们记作p2。
好，我们再上一个强度，此时，所有人都知道p2吗？展开一下相当于说，是不是所有人都知道所有人都知道存在红眼睛？算了太绕了，还是不展开了。我们可以这么想，对于ABC三个红眼睛的某一个人来说，因为他只看到两个红眼睛，所以有可能自己是蓝眼睛、整个村庄都只有两个红眼睛。而在刚才两个红眼睛的分析中我们说过，如果只有两个红眼睛，那么所有人的共识只能停留在p0的零阶知识，而并不能上升到p1这个一阶知识。所以A并不能确定“所有人都有p1这个知识”，这就是p2，也就是说，A并不具有p2这个知识，所以E(p2)是不对的，A作为反例就不知道p2。上面这段推理非常的绕，看不懂的可以反复看十遍，十遍都没看懂也没关系，只需要记住，如果村庄里有n个红眼睛，那么对于“村庄里有红眼睛”这个知识，你只能最多嵌套n-1层“所有人知道”的逻辑，知识的阶数停留在n-1阶。刚才说的“共有知识”，只要一阶就够了，只要村庄里的红眼睛多于两个，那么一定每个人都知道有红眼睛。
而什么是公共知识呢？我们来仔细想想游客公开发表p0这个知识之后会发生什么：首先，第一刻，所有人立刻都知道了p0，因此p1=E(p0)在此刻立即达成；第二刻，所有人都明白大家听到了p0，因此，“所有人知道p0”这件事p1也立刻被大家知道，因此，E(p1)在此刻达成；第三刻，村庄里的人知道，上一刻所有人都了知道p1，因此E(p1)也立刻达成，达到了E(p2)……
这就是公共知识p的定义：p成立，且E(p)成立，且E(E(p))成立，且EEEp成立……无穷多个E都成立。在游客公开说出这句人尽皆知的知识p的那一刻，这个知识便瞬间冲破了有限阶的束缚，立刻达成了“所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道……”的无限阶高度。
Comments
色盲游客：你们的眼睛好漂亮，还有灰色的 day2:
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村子里的人be like:
♥ 6684 ↩ 22
欸🤓👆 只要红眼睛的人数多于人的寿命的天数那是不是就能寿终正寝了
♥ 3701 ↩ 46
01:15 有个小人没头发图层
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这个故事太恐怖了，我建议改一下:“当一个人知道自己眼睛的颜色后，他就必须请全村的人吃饭。于是游客在岛上吃了两百顿饭后心满意足的离去[doge]”
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陈胜吴广把“天下苦秦久矣”喊了出来就是将『共有知识』升级为『公共知识』。
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明白了，只要我够笨，我就推不出自己的颜色，就能活着，这就是“傻人有傻福”[doge_金箍]
♥ 1027 ↩ 7
最经典的公告案例就是体育课上老师说谁跑的最慢就加一圈[笑哭]
♥ 1159 ↩ 25
以普遍理性而论，我们一般不会在简介里上传视频文案。[思考]
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这题是不是还有个引申问题，大概是游客之后突然意识到了这个问题，该说什么话能补救？
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上了称一千斤压不住讲的就是这个吧
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我硕士毕业论文里，写一个公众层面知识的传播和接受历史，就引了一下这个概念[桃源_欢呼]如今在这里再次看到，仿佛回到了写毕业论文的时光[白荆回廊_好好好]
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计算机网络中的两将军悖论：两名将军 Alice 与 Bob 想同时攻打某个目标，独自行动会失败。两人约定，找到合适的路线与时间，就通知对方。一天，Alice 发现了合适的路线与时间，于是派出情报员，将进攻目的地传达给 Bob，但是情报员有中途被敌方俘获的风险，情报员不一定能将信息传递给 Bob。假如 Bob 没收到情报就不会进攻，Alice 也就无法放心发动进攻。于是，Bob 在收到命令后向 Alice 发送一个回执：“收到，ACK，roger that，willco！”但问题在于，情报员在返回的路上依然可能遭遇不测，Bob 不能确定 Alice 收到了回执。如果 Alice 没收到回执，那么 Alice 不会发动进攻，那么 Bob 也无法放心发动进攻。于是 Alice 收到回执后，要求情报员回传一个“收到了回执的回执”。但是情报员依然可能中途遭遇不测，因此 Alice 不能确定 Bob 收到了“回执的回执”，如果 Bob 没收到就不会发动进攻，Alice 也就不敢进攻。于是 Bob 在收到回执的回执后，要求情报员回传一个“收到了回执的回执的回执”。然而情报员依然可能中途遭遇不测，Bob 不能确定 Alice 收到了“回执的回执的回执”。如果 Alice 没收到“回执的回执的回执”，那么 Alice 不会发动进攻，那么 Bob 也无法放心发动进攻。因此Alice 收到回执后，要求情报员回传一个“收到了回执的回执的回执的回执”，然而情报员依然可能中途遭遇不测…… 可以证明的是：这个过程无论经过多少次，双方都不可能建立公共知识，即也永远无法知道双方是否成功达成了“要在 X 时沿 Y 路线进攻 Z 地”的共识。这就是公共知识的定义：无穷阶的回执，“进攻”成立，且回执(进攻)成立，且回执(回执(进攻))成立，且回执(回执(回执(进攻)))，回执^n(进攻)成立……无穷多个回执都成立。 在计算机网络中，这说明你不可能确定数据是否成功被对方系统接收并理解，不可能确认双方状态机是否一致。TCP 的握手所能做的，仅仅是规定两人各发送一次回执：SYN-ACK 与 ACK，然后假设连接依然建立失败的可能性很小。但理论上，你永远无法确定网络连接建立是否成功。总有一方认为连接已建立，另一方丢失 SYN-ACK 或 ACK 则认为连接未建立，导致连接建立失败的情况。
♥ 766 ↩ 33
觉得自己低血压，可以看看视频弹幕，你永远可以看见：视频过了大半不知道为什么知晓眼睛颜色就要自杀的、强调现实中不会有这样的习俗的、觉得万一有人很笨没发现眼睛颜色的[微笑][微笑][微笑]
♥ 556 ↩ 14
想起了端脑里面那个谜题：男女两人不能问对方的数字，但他们知道两人都有一个正整数，且两个数字相乘不是8就是16 男：我不知道你是什么数 女：我也不知道你是什么数 男：我还是不知道 女：我也还是不知道 男：那我知道了 女：我也知道了 求男、女分别是什么数字？[炽焰天穹一周年_哇！]
♥ 496 ↩ 101
其实皇帝新衣就是蓝眼睛岛的通俗版本或者说逆转版本[doge]所有百姓都知道自己看到国王裸体，对应于所有岛民都知道别人是蓝眼睛。所有百姓都不确定别人眼里皇帝是不是裸体，对应于所有岛民都不确定自己是不是蓝眼睛[吃瓜]出现小孩说出公共知识“国王没穿衣服”，对应于岛外人说出公共知识“岛上有人是蓝眼睛”。可以说我们从小就在接触蓝眼睛问题了[doge]
♥ 520 ↩ 8
一开始没有理清为什么一起自杀，后来理顺了，分享一下： 1.当游客宣布的时候，如果仅有一个人红色，他会看见所有的蓝眼睛，那么自己就是红色的。 2.如果有两个人，那么另一个人在第二天会想：“如果仅有一个人，那么代表着他今天自杀，但他没死，证明他可以看到其他的红眼，也代表其他人应该看见两个或以上的红眼。但我只能看到一个，显然我是红眼”。 3.以此类推
♥ 582 ↩ 93
所有平民都在想，东汉没救了，但是又不确定是不是只有自己自己一个人这么想，直到张角喊出“苍天已死，黄天当立”。于是大家不但都知道了“东汉没救了”，而且大家都知道了“大家都在想，东汉没救了”，甚至大家都知道了“大家都知道了，大家都在想，东汉没救了”
♥ 707 ↩ 12
[doge]圣人会说，你们有红眼睛和蓝眼睛，但有一部分人每天眼睛会变色。这样救了所有人！
♥ 416 ↩ 35