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“村庄里存在红色眼睛”，在高中数学里被叫做命题，在逻辑学和认识论里有另一个名字，叫做“知识”，更具体的说是零阶知识，用字母p0表示。至于零阶是什么意思我们后面会解释。这里有趣的问题在于：有哪些人知道这个知识？当村子里只有一个红眼睛的时候，你会发现：只有蓝眼睛的人有这个知识，但红眼睛的A没有，因为他没看到红眼睛、也不知道自己眼睛的颜色，所以不能确定村庄里是否有红眼睛。也就是说，唯一的红眼睛不会有知识p0
接着是两个红眼睛，此时，包括红眼睛的A和B在内，所有人都看到了红眼睛，因此知道p0成立。于是，Everybody knows p0，这里我们可以用E(p)表示一个知识p被村庄的所有人知晓。如果一个知识满足这个条件，被所有人共同知道，那就叫共有知识。
好，注意看，烧脑的地方开始，E(p0)的含义——所有人都知道有红眼睛，本身也进一步构成了一个知识。这是一个高阶一点的知识——“所有人都知道村庄里有红色眼睛”，我们记作p1，现在我问你，p1这个知识是所有人都知道的吗？E(p1)对不对呢？
仔细想想，答案是否定的。A就不能确定p1对不对，因为他只看到B一个红眼睛，因此在他的视角下，有一种可能，自己是蓝眼睛，那对方（B）就是唯一的红眼睛了。而我们前面说过，唯一的红眼睛是不知道村庄里有没有红眼睛的。因此，A无法确定B是否知道p0，进而无法确定所有人都知道p0。所以，A并不拥有“所有人知道p0”这个一阶知识p1，同理，B也没有p1这个知识。E(p1)是不成立的。
你可以很自然地想到，那如果村庄里有三个红色眼睛，那么此时知识的层级就会更上一层。此时，每个人眼里都看到了至少两个红眼睛的人，所以每个人都可以确定，其他人都一定看到了红眼睛，因此每个人都可以确定，村子里的每个人都知道有红眼睛。于是，“每个人都知道有红眼睛”E(p0)这件事本身也被所有人知道，也就是刚才说的E(p1)=E(E(p0))，在三个红眼睛时成立了，你已经猜到了，这是一个二阶知识，我们记作p2。
好，我们再上一个强度，此时，所有人都知道p2吗？展开一下相当于说，是不是所有人都知道所有人都知道存在红眼睛？算了太绕了，还是不展开了。我们可以这么想，对于ABC三个红眼睛的某一个人来说，因为他只看到两个红眼睛，所以有可能自己是蓝眼睛、整个村庄都只有两个红眼睛。而在刚才两个红眼睛的分析中我们说过，如果只有两个红眼睛，那么所有人的共识只能停留在p0的零阶知识，而并不能上升到p1这个一阶知识。所以A并不能确定“所有人都有p1这个知识”，这就是p2，也就是说，A并不具有p2这个知识，所以E(p2)是不对的，A作为反例就不知道p2。上面这段推理非常的绕，看不懂的可以反复看十遍，十遍都没看懂也没关系，只需要记住，如果村庄里有n个红眼睛，那么对于“村庄里有红眼睛”这个知识，你只能最多嵌套n-1层“所有人知道”的逻辑，知识的阶数停留在n-1阶。刚才说的“共有知识”，只要一阶就够了，只要村庄里的红眼睛多于两个，那么一定每个人都知道有红眼睛。
而什么是公共知识呢？我们来仔细想想游客公开发表p0这个知识之后会发生什么：首先，第一刻，所有人立刻都知道了p0，因此p1=E(p0)在此刻立即达成；第二刻，所有人都明白大家听到了p0，因此，“所有人知道p0”这件事p1也立刻被大家知道，因此，E(p1)在此刻达成；第三刻，村庄里的人知道，上一刻所有人都了知道p1，因此E(p1)也立刻达成，达到了E(p2)……
这就是公共知识p的定义：p成立，且E(p)成立，且E(E(p))成立，且EEEp成立……无穷多个E都成立。在游客公开说出这句人尽皆知的知识p的那一刻，这个知识便瞬间冲破了有限阶的束缚，立刻达成了“所有人都知道所有人都知道所有人都知道所有人都知道……”的无限阶高度。