数学史上那些伟大的天才发现——最速降线

Description

@燃茶哥哥在此  基于@D哥说路网  的风格开发出的《天才设计》系列的叙事模版，跟数学史（广义来说，科学发展史皆可套用此叙事模板）的叙事节奏意外地贴切呢！感谢以上二位创作者的创意贡献！
【那些无法超越的天才游戏设计！（时空篇）】 https://www.bilibili.com/video/BV1f1XJYtEgB/?share_source=copy_web&vd_source=4e9523c0a8e6441ab0eb9760ddf37da9
【恭喜你，你发明了高铁站！】 https://www.bilibili.com/video/BV1uw4m1k7cr/?share_source=copy_web&vd_source=4e9523c0a8e6441ab0eb9760ddf37da9

Comments

-南薇- 2025-11-24

《远小于光速》[笑哭]

♥ 230 ↩ 7

哈哈哈乐子急了 2025-11-26

冷知识:我好像并没有发现最速降线的能力[思考]

♥ 135 ↩ 5

百千里铁 2025-11-24

数学书中只是作为一个简单的参数求导题[大哭]，教材误我！

♥ 74 ↩ 4

GOC最高指挥部 2025-12-27

我带来了一小部分情报[吃瓜]十赞报时间

♥ 34 ↩ 2

ma_cgd 2025-11-26

啥时候变成我发明的了？

♥ 28 ↩ 1

加强秧歌star 2025-11-28

最速曲线

♥ 24 ↩ 4

你人生若如初贱 2025-11-24

是吗，如果是垂直地面，最速曲线还比自由落体快吗

♥ 16 ↩ 8

若伊Nebula 2025-11-25

怎么像牛二里面的等时圆是错觉吗

♥ 11 ↩ 3

鹰郡超人Outman 2026-03-27

这是约翰伯努利的解法，他最先解出这个经典问题然后登报放话挑战全欧洲学者。他这个是类比几何光学中光程最短来解题，做法能得到正确结果，但在数学上过程不严谨。不过这一思想在物理上很伟大，是当时所有方法中最具有突破性的，直接启发了后来的最小作用量原理他哥哥雅各布伯努利给出了最严谨最泛用的数学推导，通过几何图景+极限思想+变分方法，对一条曲线做分割然后考虑若这条曲线符合最速降线那么每一段被分割的部分应该怎么样，从这样的思路出发得到结果。这个方法最重要，直接奠定了变分法的雏形，后续欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等人以此为基础开创分析力学，将力学推向高峰这俩兄弟的方法思路对于物理的发展都具有重大意义，一破一立，开启了分析力学之路莱布尼茨知道后，利用微积分语言，从时间泛函出发得到结果，结果与雅各布伯努利一样，但过程更简洁漂亮，也更抽象。这个方法最漂亮，在数学上十分优美，符号清晰，计算简洁，很符合一个对物理没那么感兴趣的数学家、哲学家是如何解决物理问题的方式，也呼应了他试图以符号和形式解释世界的野望事情传到牛顿那，牛顿用几何法做出来了，没有变分方法没有光学原理，连微积分都不用，不过这种方法不普遍，需要极其特殊的构造，就跟中学几何不建系用辅助线构造等方法来做题一样。方法最巧妙，跳跃性很强，但太过独特，延续了牛顿在原理一书中的作风。传回约翰伯努利那时，震惊了伯努利，令他惊叹“我从爪痕中认出了那头雄狮”。这个方法“不数学也不物理”，现在根本不用，它独属于牛顿，但我们能以此窥见这一“当时最接近上帝的人”的思维独特性洛必达也给出自己的解法，并非变分方法和光学原理，从运动学概念出发导出微分方程。不过他是从结果去倒推另一种解法，可能相对适合“一般人”入门理解该问题，上面那些天才的思路在当时来看难度很高，他这个利于教学入门，更像一位老师在思考而这简简单单一条线，当时就这么几个人做了出来，一条看似不起眼的线代表了18世纪末人类智慧的高峰，具有深刻数学和物理的历史意义，体现了人类对于真理的不断探索

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