露保协 2026-02-16 有很多小的open problem都是业余爱好者能做的，也确实时不时真被业余爱好者给做出来。主要的阻碍有两点，一是这些open problem大多零散又冷门，得花心思找，二是很多人压根看不上这些小问题，都想着一口气拿下黎曼猜想名垂青史 ♥ 49 ↩ 6
_H-C_ 2026-02-17 第二题我可以解决。就是动态规划。 先说背景故事：up主这道题的灵感似乎来自于加拿大CMO2010（不是中国CMO），但是原题目只要求证了一个f(n)的下界并讨论下界什么时候可以取到。 再说解法：f(n)不一定有通项公式（大概率应该没有）。但是无论它有没有通项公式都不重要，因为这至多是一个O(n^3)的动态规划。是P问题。只要n不是特别大，都可以被计算机很快的计算。 首先，这个n阶阶梯的形状可以被看做是（1,2,...,n）的杨氏矩阵（Young tableau/Ferrers diagram，参考：https://oi-wiki.org/math/young-tableau/）。 设F(a,b)为最少能够恰好覆盖（a,a+1,...,b）的杨氏矩阵的正方形的数量。那么f(n)=F(1,n) 考虑F(a,b)，因为左下角那个格子必须被一个正方形覆盖。如果它被边长为s的正方形覆盖，那么这个杨氏矩阵剩下的部分可以看做两个杨氏矩阵，他们的最小覆盖数分别是F(a,b-s),F(b-2s+1,b-s)。 比如下面这个，它的最小覆盖是F（3,5）,如果去掉左下角一个2x2的正方形，那么剩下的部分是第一行F(3,3)，和第二、三行去掉正方形的部分F(2,3) 111 1111 11111 好了，那么递推公式就很显然了： F(a,b)= \min_{s} F(a,b-s)+F(b-2s+1,b-s) 边界条件比较麻烦但是不复杂，就不写了 ♥ 12 ↩ 11
兔子不会叫 2026-02-16 题目2是已知的 open problem 还是 up 偶然想到的？感觉这个像是能出现在编程比赛里的题目，应该可以用动态规划解，但不一定有 closed form。 ♥ 9 ↩ 7
Naszt19937 2026-02-16 我觉得关于组合或者数论的一些问题更加适合业余爱好者做。 例如Erdos的剩余类覆盖问题，对于模数互不相同的剩余类，最小模数至少多少才能覆盖整数，是否存在模数均为奇数的覆盖系统。 ♥ 5 ↩ 1
annkkkk111 21d ago 第二个课题 定义这样的数列μ(n)，n是正整数 当n为大于等于3的奇数时 μ(n)=1+2μ((n-1)/2) 当n为大于等于2的偶数是 μ(n)=1+2μ(n/2) 且μ(1)=1 现在只需证明在n个台阶时，可以用μ(n)个正方形覆盖 由于1阶台阶可以μ(1)个正方形覆盖 假设k阶台阶可以由μ(k)个正方形覆盖 可以推出2k阶可以由μ(2k)个正方形覆盖 及2k+1阶可以由μ(2k+1)个正方形覆盖 由数学归纳法就能得出这个结论 研究μ(n)也可以得到 μ(n)=2^(【log₂n】+1)-1，其中【 】是取整符号 显然n阶台阶需要覆盖台阶部分，至少要n个正方形，所以n≤f(n)≤2^(【log₂n】+1)-1 也就是n为2^k-1时，f(n)=n ♥ 1 ↩ 1
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有很多小的open problem都是业余爱好者能做的，也确实时不时真被业余爱好者给做出来。主要的阻碍有两点，一是这些open problem大多零散又冷门，得花心思找，二是很多人压根看不上这些小问题，都想着一口气拿下黎曼猜想名垂青史
♥ 49 ↩ 6
第二题我可以解决。就是动态规划。 先说背景故事：up主这道题的灵感似乎来自于加拿大CMO2010（不是中国CMO），但是原题目只要求证了一个f(n)的下界并讨论下界什么时候可以取到。 再说解法：f(n)不一定有通项公式（大概率应该没有）。但是无论它有没有通项公式都不重要，因为这至多是一个O(n^3)的动态规划。是P问题。只要n不是特别大，都可以被计算机很快的计算。 首先，这个n阶阶梯的形状可以被看做是（1,2,...,n）的杨氏矩阵（Young tableau/Ferrers diagram，参考：https://oi-wiki.org/math/young-tableau/）。 设F(a,b)为最少能够恰好覆盖（a,a+1,...,b）的杨氏矩阵的正方形的数量。那么f(n)=F(1,n) 考虑F(a,b)，因为左下角那个格子必须被一个正方形覆盖。如果它被边长为s的正方形覆盖，那么这个杨氏矩阵剩下的部分可以看做两个杨氏矩阵，他们的最小覆盖数分别是F(a,b-s),F(b-2s+1,b-s)。 比如下面这个，它的最小覆盖是F（3,5）,如果去掉左下角一个2x2的正方形，那么剩下的部分是第一行F(3,3)，和第二、三行去掉正方形的部分F(2,3) 111 1111 11111 好了，那么递推公式就很显然了： F(a,b)= \min_{s} F(a,b-s)+F(b-2s+1,b-s) 边界条件比较麻烦但是不复杂，就不写了
♥ 12 ↩ 11
至少学个微积分吧，这样可以继承解析数论的传统，叠出七个∑来硬算[笑哭]
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题目2是已知的 open problem 还是 up 偶然想到的？感觉这个像是能出现在编程比赛里的题目，应该可以用动态规划解，但不一定有 closed form。
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业余爱好者最好的归宿应该是math stackexchange了吧，给本科生找课题比自己写paper要痛苦一百倍[吃瓜]
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没东西想了可以去逛逛OEIS啊，很多数列对应着一些有趣的问题（？
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我觉得关于组合或者数论的一些问题更加适合业余爱好者做。 例如Erdos的剩余类覆盖问题，对于模数互不相同的剩余类，最小模数至少多少才能覆盖整数，是否存在模数均为奇数的覆盖系统。
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拓扑流形到底是做什么方向的[doge]
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问个功利点的问题，做出来一个这种问题（写出论文），考研复试的时候可能给加分吗[笑哭][笑哭][笑哭]
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应该去民科聚集的地方发这个视频[笑哭]整点这种问题消耗消耗他们的精力，估计能让碰瓷大问题的那帮人少发颠
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第二个课题 定义这样的数列μ(n)，n是正整数 当n为大于等于3的奇数时 μ(n)=1+2μ((n-1)/2) 当n为大于等于2的偶数是 μ(n)=1+2μ(n/2) 且μ(1)=1 现在只需证明在n个台阶时，可以用μ(n)个正方形覆盖 由于1阶台阶可以μ(1)个正方形覆盖 假设k阶台阶可以由μ(k)个正方形覆盖 可以推出2k阶可以由μ(2k)个正方形覆盖 及2k+1阶可以由μ(2k+1)个正方形覆盖 由数学归纳法就能得出这个结论 研究μ(n)也可以得到 μ(n)=2^(【log₂n】+1)-1，其中【 】是取整符号 显然n阶台阶需要覆盖台阶部分，至少要n个正方形，所以n≤f(n)≤2^(【log₂n】+1)-1 也就是n为2^k-1时，f(n)=n
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可以去看看《Erdős问题集》
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质数规律
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大模型能不能解决
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哈哈3分钟
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ln n的展开还真是个值得研究的问题。欧拉常数到现在连无理性也做不出来就是因为它对大n没有有效的展开[doge]
多谢分享[脱单doge]（本人工科男大，又菜又爱学的数学爱好者）
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