每点都可导意味着导函数连续吗？

这个问题一个非常重要的概念性问题，听到的学弟学妹一定不能草草放过。这个问题讲的其实是原函数和导函数之间关系的问题。从问题本身看似乎并不难。因为导数存在只能说明导函数存在，函数存在不一定连续。这是一个很理所当然的理解。但是我们得问一句，难道导函数的连续性是任意的吗？答案是否定的。 其实导函数是否一定连续的问题可以换一种角度。这个问题有个等价的问题问的是只有连续的函数才有原函数吗？从这里其实就可以看出这是原函数存在定理的一部分。我们回顾原函数存在定理的结论就知道，只有连续函数和含震荡间断点的函数才可能有原函数。其中连续函数一定有原函数，震荡间断点可能有原函数，到底有没有需要验证。验证的方式是求变限积分然后利用导数定义验证极限值是不是等于震荡间断点处的定义值。 那么换一种角度，其实就是说，如果导数存在，那么导数要么连续，要么只含振荡间断点。

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可导代表在这个点的左右导数值相同就行了，但导数的左极限右极限相同并不一定连续

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可导，导函数没有第一类间断点和无穷间断点，但可能有振荡间断点

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所以导函数连续能不能推可导

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原因可能是震荡间断点是一种特殊的间断点，虽然属于不连续，但是实际上，函数没有间断，只是有个尖点吧

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老师我发现上了您的课对我学习物理有很多启发性。这让我不禁想请教您，物理学生是否应该学习数学分析呢？您当时学习物理时是否学习数学分析呢？

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因为可以有震荡间断点

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这么理解可能会好些，我之前只要的困惑点在于导函数存在，那么左导数等于右导数，这让我觉得导函数就是连续的。实则不然，左导数右导数使用的是原函数的极限所求得，而我所认为的导函数通常是公式求导所得到的函数。在比如这道题在他的公式求导的函数表达式在 x=0 点不能用，至于左右导数我们使用定义求得的值是一样的那么导数就是存在的。那么和可以直接用公式求导的部分放在一起组成新函数，相当于分段函数了。这个新函数（导函数）在 x=0 点并不连续，但是在 x=0 处左导数和右导数是相等的（定义）

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不连续一定不可导吗

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可导一定连续，连续不一定可导[doge]

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https://www.bilibili.com/read/cv24273826 小崔老师，请问一下您说导函数连续可以推可导，那这个题为什么错了呢？

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老师，函数一个点的导数值不是应该左右导数想等么，那这个点等于0但是左右倒数不相等能说明导数存在呢？

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可导是原函数可导原函数必连续 导函数连续是已经导完的

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[doge]导函数处处不连续

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这个函数应该给它取个名字，放进高数教材了，实在是典中典。看了一圈都是这个例子[思考]

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可导的话左右极限不应该都存在吗

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导函数没说连续，极限不一定存在

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感谢，懂了！[星星眼]

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老师，汤1800p11页最下边选择第七题，为什么那个分段函数在X＝0处 当a＞1的时候的左右导数极限均存在且为0，而且X＝0的导数值也为0，不能直接求出fx的导数在x＝0处连续啊，而是要进一步求分段函数的导数在判断导数连续时a的取值呢，[大哭]

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每个点存在又不一定连续

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