林燕华2 2026-06-10 @数学正规君 @包泥泥NeilBowman 早就存在了，1 25 49就是平方数构成等差数列[doge_金箍][doge_金箍] 个人想的一道数学选择题 以下说法是假命题的是 A.三个不同的素数可能构成等差数列 B.三个不同的素数可能构成等比数列 C.三个不同的合数可能构成等差数列 D.三个不同的合数可能构成等比数列 答案：B A举例3 5 7都素数且公差2 C举例8 9 10都合数且公差1 D举例4 6 9都合数且公比1.5 B不行的原因如下： 素数作为等比中项a2，但素数的平方都只有三个因数，比如 4的因数只有1、2、4 9的因数只有1、3、9 25的因数只有1、5、25 49的因数只有1、7、49 …… 又要a1与a3不同，只能1和平方数 但1非素非合且大于1的平方数都是合数 所以三个不同的素数不可能构成等比数列[doge] ♥ 46 ↩ 8
ssdylhj 2026-06-10 1 25 49 49 169 289 289 625 961 通式 a＝2n²-1 b＝2n²+2n+1 c＝2n²+4n+1 a² b² c²即为等差数列 ♥ 40 ↩ 4
Incredible-envy 2026-06-10 这题目的本意应该是说没有连续的吧，这才有做的意义。你这是证明了连续的不存在。只考连续的话太简单了。 不连续的话证明才有数论的美感。 ♥ 18 ↩ 8
FungHead 2026-06-11 等比: 4,16,64,256, 这样就好了 Fibonacci: 指的是不是 a_n_0 + a_n_1 = a_n_2, a_n_1 + a_n_2 = a_n_3 ... 这样? 这样的话很简单 可以证明4个就不行了 (3个可以9,16,25) 只需证明a^2 + b^2 = c^2 和 b^2 + c^2 = d^2 没有整数解 这兩式等价为 d^2 - a^2 = 2b^2 和 d^2 + a^2 = 2c^2 所以 d^4 - a^4 = 4b^2c^2 = (2bc)^2 <--- 这个费马证明过是不行的 所以4个已经不可能了, 不可能有无限个 ♥ 6 ↩ 1
黑影--_ 2026-06-17 如果考虑完全平方数列的子列(有限项)构成等差，只需要找到所有三元等差子列就行，问题就变为求一个一次方程，方程数有一个，未知数有三个。像所说的1 25 49就是一个整数解，再说一个 4 100 196也是一个，但解有没有什么规律我不知道。 ♥ 3 ↩ 1
1121223 2026-06-15 如果问的是无限项,假设存在,则存在严格递增的正整数序列{n_k}及实数a,b,使得(n_k)^2=ak+b,于是(n_k)^2/k→a(k→∞),但(n_k)^2/k≥k,矛盾. 如果问的是有限项,取1,25,49即可. 如果问的是任意多项后的有限项,取(m^2-2m-1)^2,(m^2+1)^2,(m^2+2m-1)^2即可. ♥ 3 ↩ 2
sadioma 2026-06-10 瞪眼法：转化为抛物线与折线的交点问题，无限时折线上线段的横坐标差小于一 注意法：注意到有等比数列子列 记忆法：Cohn定理斐波那契数列中仅有3项是完全平方数 我是号主养的边牧，我能参加高考吗[doge] ♥ 3
Comments
最多有多少项可以构成等差数列。。？
♥ 143 ↩ 78
解释一下：连续平方数确实不存在，但是如果是中间取三个平方数那就存在，比如1,25,49[doge]
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其实就是再无穷远处，等差d是定值，而两个数列之差趋于无穷∞，所以矛盾
♥ 69 ↩ 1
投，是否存在一本书包含一整本当前新华字典记录的所有汉字[doge]
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n²，（5n）²，（7n）²最起码满足[doge]
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@数学正规君 @包泥泥NeilBowman 早就存在了，1 25 49就是平方数构成等差数列[doge_金箍][doge_金箍] 个人想的一道数学选择题 以下说法是假命题的是 A.三个不同的素数可能构成等差数列 B.三个不同的素数可能构成等比数列 C.三个不同的合数可能构成等差数列 D.三个不同的合数可能构成等比数列 答案：B A举例3 5 7都素数且公差2 C举例8 9 10都合数且公差1 D举例4 6 9都合数且公比1.5 B不行的原因如下： 素数作为等比中项a2，但素数的平方都只有三个因数，比如 4的因数只有1、2、4 9的因数只有1、3、9 25的因数只有1、5、25 49的因数只有1、7、49 …… 又要a1与a3不同，只能1和平方数 但1非素非合且大于1的平方数都是合数 所以三个不同的素数不可能构成等比数列[doge]
♥ 46 ↩ 8
1 25 49 49 169 289 289 625 961 通式 a＝2n²-1 b＝2n²+2n+1 c＝2n²+4n+1 a² b² c²即为等差数列
♥ 40 ↩ 4
这题目的本意应该是说没有连续的吧，这才有做的意义。你这是证明了连续的不存在。只考连续的话太简单了。 不连续的话证明才有数论的美感。
♥ 18 ↩ 8
能不能证明不存在其中四项构成等差数列?
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直观理解：给定公差d，n足够大的时候平方数间距一定大于d，所以无穷长的等差数列邻项就不可能都是平方数了
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注意到对于每个勾股数a^2+b^2=c^2，都有(b-a)^2, c^2, (b+a)^2是等差数列。故完全平方数中有无穷个等差子列。
♥ 7
等比: 4,16,64,256, 这样就好了 Fibonacci: 指的是不是 a_n_0 + a_n_1 = a_n_2, a_n_1 + a_n_2 = a_n_3 ... 这样? 这样的话很简单 可以证明4个就不行了 (3个可以9,16,25) 只需证明a^2 + b^2 = c^2 和 b^2 + c^2 = d^2 没有整数解 这兩式等价为 d^2 - a^2 = 2b^2 和 d^2 + a^2 = 2c^2 所以 d^4 - a^4 = 4b^2c^2 = (2bc)^2 <--- 这个费马证明过是不行的 所以4个已经不可能了, 不可能有无限个
♥ 6 ↩ 1
高中生看了那么多视频，就这个会[笑哭]
♥ 7
注意到： a=k|p²-2pq-q²|,b=k(p²+q²),c=k(p²+2pq-q²)(k∈Z⁺,p＞q,pq互素)时，a²,b²,c²为等差数列
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那是否存在任意长的数列呢？
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如果考虑完全平方数列的子列(有限项)构成等差，只需要找到所有三元等差子列就行，问题就变为求一个一次方程，方程数有一个，未知数有三个。像所说的1 25 49就是一个整数解，再说一个 4 100 196也是一个，但解有没有什么规律我不知道。
♥ 3 ↩ 1
如果问的是无限项,假设存在,则存在严格递增的正整数序列{n_k}及实数a,b,使得(n_k)^2=ak+b,于是(n_k)^2/k→a(k→∞),但(n_k)^2/k≥k,矛盾. 如果问的是有限项,取1,25,49即可. 如果问的是任意多项后的有限项,取(m^2-2m-1)^2,(m^2+1)^2,(m^2+2m-1)^2即可.
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瞪眼法：转化为抛物线与折线的交点问题，无限时折线上线段的横坐标差小于一 注意法：注意到有等比数列子列 记忆法：Cohn定理斐波那契数列中仅有3项是完全平方数 我是号主养的边牧，我能参加高考吗[doge]
♥ 3
应该可以证明这个数列存在任意有限长度的等差数列，但不存在无限长度的等差数列。
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谁说等差数列公差不能为0
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