木棉要吃芝士 2021-05-11 我觉得是这样的。 举个例子，理发师说：“我给自己不刮脸的人刮脸，我不给自己刮脸的人刮脸。” 理发师胡子长了后，给自己刮脸，发现自己是“自己刮脸的人”，然而他声称“我不给自己刮脸的人刮脸”，这是矛盾的。 不刮的话，理发师就成了“自己不刮脸的人”，他声称“我给自己不刮脸的人刮脸”，这又是矛盾的。 “理发师”作为集合，他的元素是“自己不刮脸的人”的集合。同时，理发师在犹豫刮不刮脸的时候，“理发师”作为元素，属于“自己不刮脸的人”的集合。这样就达成了自己包含自己和自己以外的东西了，开始套娃了。 如果“自己不刮脸的人”的集合＝{a,b}，理发师是元素a，就可以写出这样的套娃集合a＝{a,b} 到罗素悖论里对比着看： 给定一个集合，一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合。 在所有人里，一个人要么属于“自己刮脸的人”，要么属于“自己不刮脸的人”。 现在有一个集合S，S由不属于自身的集合组成。 现在有一个“理发师”，“理发师”给“自己不刮脸的人”刮脸，不给“自己刮脸的人”刮脸。 集合s是否属于S呢？ “理发师”是否属于“自己不刮脸的人”呢？ 根据给定一个集合，一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合： 若S属于S，但是S由不属于自身的集合组成，得出S不属于S。 若S不属于S，但是S由不属于自身的集合组成，得出S属于S。 根据一个人要么属于“自己刮脸的人”，要么属于“自己不刮脸的人”： 若“理发师”属于“自己刮脸的人”，他声称“我不给自己挂脸的人挂脸”，得出“理发师”不属于“自己刮脸的人”。 若“理发师属于“自己不挂脸的人”，他声称“我给自己不挂脸的人刮脸”，得出他属于“自己挂脸的人”。避免套娃可以把理发师单独另出来，没有理发师这玩意，在他给自己挂脸的时候，他就属于自己挂脸的人。 ♥ 434 ↩ 14
-阿库西斯教徒- 2022-11-26 罗素悖论不能称之为悖论，其错误在于“万有集合”，即一切集合的集合并不存在。直观体现就如循环引用问题。因此所谓罗素悖论并没有驳倒“排中原则”。 忻鼎稼;周敏.数理逻辑中一个撤消百年的悖论【J】.科学,2016,(03):31-34. ♥ 36 ↩ 3
关于字词的排列组合 2023-07-09 我也留个印记吧： 罗素悖论的问题不一定是数学的问题，甚至涉及于我们的思维。我们的思维不可避免会使用上“范畴”，我们不免使用上“集合”，但问题就在这里，当我们想要尝试区分开事物的时候，或者对事物进行定义等情况的时候，这时候，罗素悖论死死地卡在那。当然，按照我们现在接受的教育，矛盾双方存在是允许的，但是，对于研究而言这算是大忌，因为人类需要确定性的东西才能继续走下去，如果我们的基础理论是不确定的，是存在矛盾的，那么很大程度意味着，我们现在所拥有的看似确定性的东西并不确定。单单数学一门学科，使用“集合”这一概念遍及了基本上从古至今，弄清楚这个悖论很重要，解决这个问题很重要。 ♥ 29
真哔了喵 2023-03-22 我觉得所有集合都是可以包含自身的集合，简单的再加一个括号就可以了。b=｛b｝=｛｛b｝｝但事实上无意义，所以被规定给省略了。这样所有集合都可以在a里，但为了简化搞出了b。这时自指悖论就产生了，你不添加新的元素时直接试图给集合自身再套进集合自身里，就产生了矛盾，相当于问：人为简化后的概念为啥跟原来的概念是不一样的？那你得问谁规定了b=｛b｝=｛｛b｝｝是无意义的。 ♥ 6 ↩ 1
鹅美丽 2024-06-24 之前的解答不够通俗易懂，现在来个直观的解答，直接把罗素悖论解决了。 首先有个基本问题，假设全班考试及格为优秀班级，班级有人考试不及格为普通班级。第一年期末考试A班有5个学生且全部及格，所以A班是优秀班级，第二年A班来了一个新同学，期末考试A班6个学生里面新同学考试不及格，所以A班是普通班级。因此得出结论A版是优秀班级，A班是普通班级，两者矛盾。 这个问题核心点在于不同的内容不能够用同一个符号“A班”。而应该叫做“原A班”和“新A班”。把这个弱智的问题换一个外壳就是罗素悖论。假设所有不包含自身的集合为B集合，B集合包含的内容有“N，R，。。。。”，现在我们把B集合放进去，新生成的集合内容变成了“B，N，R。。。”，现在问题来了。新生成的集合还能够用同一个符号“B集合”来表达吗？同一个符号可以表达内容不同的集合？这就是罗素悖论的根源。原本视频图中右边的圆圈应该叫做不包含自己类，不称为集合。这样就不会有矛盾。而一旦称为集合就应该严格的划分命名，结果罗素把不同时期不同内容的集合强行规定成同一个集合名字，这么吹当然矛盾了。数学界几大牛皮，芝诺悖论，罗素悖论，然后开始吹无穷一样大。[doge] ♥ 3 ↩ 49
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我觉得是这样的。 举个例子，理发师说：“我给自己不刮脸的人刮脸，我不给自己刮脸的人刮脸。” 理发师胡子长了后，给自己刮脸，发现自己是“自己刮脸的人”，然而他声称“我不给自己刮脸的人刮脸”，这是矛盾的。 不刮的话，理发师就成了“自己不刮脸的人”，他声称“我给自己不刮脸的人刮脸”，这又是矛盾的。 “理发师”作为集合，他的元素是“自己不刮脸的人”的集合。同时，理发师在犹豫刮不刮脸的时候，“理发师”作为元素，属于“自己不刮脸的人”的集合。这样就达成了自己包含自己和自己以外的东西了，开始套娃了。 如果“自己不刮脸的人”的集合＝{a,b}，理发师是元素a，就可以写出这样的套娃集合a＝{a,b} 到罗素悖论里对比着看： 给定一个集合，一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合。 在所有人里，一个人要么属于“自己刮脸的人”，要么属于“自己不刮脸的人”。 现在有一个集合S，S由不属于自身的集合组成。 现在有一个“理发师”，“理发师”给“自己不刮脸的人”刮脸，不给“自己刮脸的人”刮脸。 集合s是否属于S呢？ “理发师”是否属于“自己不刮脸的人”呢？ 根据给定一个集合，一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合： 若S属于S，但是S由不属于自身的集合组成，得出S不属于S。 若S不属于S，但是S由不属于自身的集合组成，得出S属于S。 根据一个人要么属于“自己刮脸的人”，要么属于“自己不刮脸的人”： 若“理发师”属于“自己刮脸的人”，他声称“我不给自己挂脸的人挂脸”，得出“理发师”不属于“自己刮脸的人”。 若“理发师属于“自己不挂脸的人”，他声称“我给自己不挂脸的人刮脸”，得出他属于“自己挂脸的人”。避免套娃可以把理发师单独另出来，没有理发师这玩意，在他给自己挂脸的时候，他就属于自己挂脸的人。
♥ 434 ↩ 14
任何的悖论都可以用（……除外）完美解决[doge]
♥ 214 ↩ 12
哲学狗表示up讲的比弗雷格讲的清楚明白一百倍[大哭]
♥ 130 ↩ 5
好多年没碰过数学，不懂了，为什么一个集合会包含自己加以外的东西。就像说1=1+a+b，2=2+a+b一样好奇怪
♥ 57 ↩ 19
罗素悖论不能称之为悖论，其错误在于“万有集合”，即一切集合的集合并不存在。直观体现就如循环引用问题。因此所谓罗素悖论并没有驳倒“排中原则”。 忻鼎稼;周敏.数理逻辑中一个撤消百年的悖论【J】.科学,2016,(03):31-34.
♥ 36 ↩ 3
我也留个印记吧： 罗素悖论的问题不一定是数学的问题，甚至涉及于我们的思维。我们的思维不可避免会使用上“范畴”，我们不免使用上“集合”，但问题就在这里，当我们想要尝试区分开事物的时候，或者对事物进行定义等情况的时候，这时候，罗素悖论死死地卡在那。当然，按照我们现在接受的教育，矛盾双方存在是允许的，但是，对于研究而言这算是大忌，因为人类需要确定性的东西才能继续走下去，如果我们的基础理论是不确定的，是存在矛盾的，那么很大程度意味着，我们现在所拥有的看似确定性的东西并不确定。单单数学一门学科，使用“集合”这一概念遍及了基本上从古至今，弄清楚这个悖论很重要，解决这个问题很重要。
♥ 29
大家可以看看周民强的实变函数，第一章的末尾详细阐述了这一问题：是否可以使用概括性原则的问题。
♥ 13
有没有一种可能，B处于包含自己和不包含自己的量子叠加态[思考]
♥ 11 ↩ 3
up主引用的第一个例子有点问题，S是数集还是集合集呢
♥ 8 ↩ 2
那时青涩的仙童老仙
♥ 8
仙童牢湿这个时候还是太放不开了
♥ 7
我觉得所有集合都是可以包含自身的集合，简单的再加一个括号就可以了。b=｛b｝=｛｛b｝｝但事实上无意义，所以被规定给省略了。这样所有集合都可以在a里，但为了简化搞出了b。这时自指悖论就产生了，你不添加新的元素时直接试图给集合自身再套进集合自身里，就产生了矛盾，相当于问：人为简化后的概念为啥跟原来的概念是不一样的？那你得问谁规定了b=｛b｝=｛｛b｝｝是无意义的。
♥ 6 ↩ 1
讲得好清楚，我好感动55555555
♥ 5
感谢up的小零食，孩子很喜欢吃
♥ 4
妙啊
♥ 3
哲学系学生三连支持
♥ 3
阔以
♥ 3
支持
♥ 3
之前的解答不够通俗易懂，现在来个直观的解答，直接把罗素悖论解决了。 首先有个基本问题，假设全班考试及格为优秀班级，班级有人考试不及格为普通班级。第一年期末考试A班有5个学生且全部及格，所以A班是优秀班级，第二年A班来了一个新同学，期末考试A班6个学生里面新同学考试不及格，所以A班是普通班级。因此得出结论A版是优秀班级，A班是普通班级，两者矛盾。 这个问题核心点在于不同的内容不能够用同一个符号“A班”。而应该叫做“原A班”和“新A班”。把这个弱智的问题换一个外壳就是罗素悖论。假设所有不包含自身的集合为B集合，B集合包含的内容有“N，R，。。。。”，现在我们把B集合放进去，新生成的集合内容变成了“B，N，R。。。”，现在问题来了。新生成的集合还能够用同一个符号“B集合”来表达吗？同一个符号可以表达内容不同的集合？这就是罗素悖论的根源。原本视频图中右边的圆圈应该叫做不包含自己类，不称为集合。这样就不会有矛盾。而一旦称为集合就应该严格的划分命名，结果罗素把不同时期不同内容的集合强行规定成同一个集合名字，这么吹当然矛盾了。数学界几大牛皮，芝诺悖论，罗素悖论，然后开始吹无穷一样大。[doge]
♥ 3 ↩ 49