风萧雨波入夏庭 2023-11-03 勘误：反函数和原来的函数不是同一个函数，根据函数的定义：定义域和对应法则相同才称为同一函数，显然原函数和反函数定义域对应法则都不同，故此不能称为同一个函数。但把它们两个画在同一个xy轴上图像是完全重合的，但定义域和对应法则不一样。 ♥ 162 ↩ 5
我叫雷正兴 2022-03-27 总结：（针对相同的x，y）将原函数法则逆运算，得出反函数即与原函数相同。 （对x，y抽象化）通常泛泛的对换x，y位置求反函数，此时在原坐标系中原函数与反函数关于y=x对称。但本质上x，y抽象，法则并未变化，仍是原函数自己。（我觉得这里很容易混淆要理解函数的本质，即映射关系） 通常考研中为了严谨，尽量用前者噢[脱单doge][脱单doge][脱单doge] ♥ 172 ↩ 7
圣凯shengkai 2024-07-23 有一种 一坨💩憋了很久，今天终于出来的感觉。[妙啊] 这给我一顿通畅啊！ 以前看见反函数，我都跳过了，为啥，一想到换来换去的，心想，好家伙，这可是道难题。 考研要求确实挺好的，要求反函数与原函数形式一样。这个才好，以前那种换来换去的玩意，真的当时就像吐槽[灵魂出窍]。有这个要求后，以后感觉反函数和九九乘法表一样，随便拿捏。 ♥ 102 ↩ 1
大而无用_不碍逍遥 2023-05-31 高中没有讲的那么细，高中是默认xy已经互换，而大学则细究反的只是法则，当你互换xy之前也能叫反函数，互换之后也能叫反函数，但是互换前后二者意义完全不同 ♥ 48 ↩ 15
猫叔bil 2024-03-02 高中教材及同济高数第七版上册第 10 页第四段，把 y=f(x) 的反函数写成 y=f^(-1)(x)，这是错误的写法。按照上述写法，y=a^x 的反函数为 y=log_a_x，但这样对 y=a^x 运用反函数求导公式，就会得出 (a^x)'=1/(log_a_x)'=1/(1/xlna)=xlna 的错误结果。《数学分析讲义》第六版中，y=f(x) 的反函数就是 x=f^(-1)(y)，这样的定义才是正确的。 ♥ 18 ↩ 8
ycwyc__ 2022-02-23 我好像懂了 之前看到的题目都是y=fx的反函数是x=Ψy=f-1y 也就是这个是把y看作自变量的 x看作函数的 [妙啊] 然后反函数的图像关于y=x对称（同一坐标系）是 相当于把之前那个x=Ψy的x,y对换了[妙啊] 可以这么理解吗 老师 ♥ 17 ↩ 8
荇哩哩 2023-03-17 函数必须满足区间内x和y一一对应也就是区间内单调才能有反函数[OK]，所以sinx是没有反函数的，只有-π/2到π/2区间内sinx才有反函数arcsinx函数 ♥ 7 ↩ 1
乌尔苏拉001 2024-10-20 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数.函数f（x）的反函数常用f-1（x）表示。 但是对于三角函数，如 y=arctanx等，x是自变量吗？是默认写成这样吗？ ♥ 2 ↩ 1
薛定谔的啊啊啊 2024-08-03 勘误：反函数和原来的函数不是同一个函数，根据函数的定义：定义域和对应法则相同才称为同一函数，显然原函数和反函数定义域对应法则都不同，故此不能称为同一个函数。但把它们两个画在同一个xy轴上图像是完全重合的，但定义域和对应法则不一样。 ♥ 2 ↩ 2
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勘误：反函数和原来的函数不是同一个函数，根据函数的定义：定义域和对应法则相同才称为同一函数，显然原函数和反函数定义域对应法则都不同，故此不能称为同一个函数。但把它们两个画在同一个xy轴上图像是完全重合的，但定义域和对应法则不一样。
♥ 162 ↩ 5
总结：（针对相同的x，y）将原函数法则逆运算，得出反函数即与原函数相同。 （对x，y抽象化）通常泛泛的对换x，y位置求反函数，此时在原坐标系中原函数与反函数关于y=x对称。但本质上x，y抽象，法则并未变化，仍是原函数自己。（我觉得这里很容易混淆要理解函数的本质，即映射关系） 通常考研中为了严谨，尽量用前者噢[脱单doge][脱单doge][脱单doge]
♥ 172 ↩ 7
有一种 一坨💩憋了很久，今天终于出来的感觉。[妙啊] 这给我一顿通畅啊！ 以前看见反函数，我都跳过了，为啥，一想到换来换去的，心想，好家伙，这可是道难题。 考研要求确实挺好的，要求反函数与原函数形式一样。这个才好，以前那种换来换去的玩意，真的当时就像吐槽[灵魂出窍]。有这个要求后，以后感觉反函数和九九乘法表一样，随便拿捏。
♥ 102 ↩ 1
我一直不理解为什么反函数可以用 负一次方 那种形式表示。
♥ 82 ↩ 11
这老师讲的好好啊，之前一直理解的有问题，我自己都不知道
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高中没有讲的那么细，高中是默认xy已经互换，而大学则细究反的只是法则，当你互换xy之前也能叫反函数，互换之后也能叫反函数，但是互换前后二者意义完全不同
♥ 48 ↩ 15
小崔老师，我22考研的，也不需要二战，但是我还是会看你的视频，期待你一直更新视频[点赞]
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高中教材及同济高数第七版上册第 10 页第四段，把 y=f(x) 的反函数写成 y=f^(-1)(x)，这是错误的写法。按照上述写法，y=a^x 的反函数为 y=log_a_x，但这样对 y=a^x 运用反函数求导公式，就会得出 (a^x)'=1/(log_a_x)'=1/(1/xlna)=xlna 的错误结果。《数学分析讲义》第六版中，y=f(x) 的反函数就是 x=f^(-1)(y)，这样的定义才是正确的。
♥ 18 ↩ 8
我好像懂了 之前看到的题目都是y=fx的反函数是x=Ψy=f-1y 也就是这个是把y看作自变量的 x看作函数的 [妙啊] 然后反函数的图像关于y=x对称（同一坐标系）是 相当于把之前那个x=Ψy的x,y对换了[妙啊] 可以这么理解吗 老师
♥ 17 ↩ 8
为什么相同的函数是反函数呢？[灵魂出窍]
♥ 16 ↩ 16
人类高质量老师
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小崔老师，可以讲一下单调有界数列极限准则吗[微笑]
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懂了，学高数的反函数必须把高中学的反函数忘掉
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函数必须满足区间内x和y一一对应也就是区间内单调才能有反函数[OK]，所以sinx是没有反函数的，只有-π/2到π/2区间内sinx才有反函数arcsinx函数
♥ 7 ↩ 1
有个疑问： y=a sinx 的反函数 为什么是 x=arcsin(y/a) 而不是 x=1/a arcsiny 或者其他形式？
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老师，能不能出一期左右极限的我一直搞不懂[脱单doge]
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小崔老师，我22考研，看过你的好多视频，对我帮助很大，感谢了。[虎年]
♥ 5 ↩ 1
绝了，大彻大悟谢谢老师[打call][打call]
♥ 4
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数.函数f（x）的反函数常用f-1（x）表示。 但是对于三角函数，如 y=arctanx等，x是自变量吗？是默认写成这样吗？
♥ 2 ↩ 1
勘误：反函数和原来的函数不是同一个函数，根据函数的定义：定义域和对应法则相同才称为同一函数，显然原函数和反函数定义域对应法则都不同，故此不能称为同一个函数。但把它们两个画在同一个xy轴上图像是完全重合的，但定义域和对应法则不一样。
♥ 2 ↩ 2