一道题带你入门代数几何 (阿里巴巴数学竞赛决赛题)

谢谢，我的数学理想已经消失了[doge]

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入门越简单的精通越难，《代数几何》太具有迷惑性了，[笑哭] κⁿ κ【x₁, ..., xₙ】 ↓零点 代数集 ↔ 根式理想 ← 理想 ← 集合 ↓不可约 代数簇 ↔ 素理想 ← 准素理想 ↓单点 代数元 ↔ 极大理想

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第一眼：又是个“代数+几何” 第二眼：我超，代数几何[哦呼]

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【视频内容总结】这是阿里巴巴数学竞赛决赛的第一题，题目看起来非常复杂，但不要害怕，接下来几分钟里，X先生会帮助你理解这道难题。这个问题涉及到了几何代数的一个分支，通过三条直线的组合，可以得到一个消失理想。消失理想是由一些多项式组成的，其中的系数可以是任意数。这个消失理想可以用几个元素生成，表示这些元素可以通过这个理想得到。对于问题中的三条直线，在消失理想中可以由两个元素生成。通过一个简单的例子，我们可以得出在这种情况下，可以通过三条直线生成3个元素。这道题还引出了多项式的研究，包括Schilbert的零点定理和替换环的定理。最后，视频作者提到了阿里巴巴数学竞赛，每年都会举办，下一届将在明年上半年举行。他也将和同学们一起参加挑战。 内容由大模型自动总结~ @山寺君_John 触发视频总结, 触发方式是 @有趣的程序员 总结一下

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没懂，那条经过（a,a,a）的直线的消失理想如果是x＋y-2z呢

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理想 =在环上双乘以理想中的元素后还在理想中。

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我第一反应就是，三个不重合的线，可以乘一个M_{3x3}的矩阵，变成正交向量，K就等于3...

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麻了，连代数都没学明白的我，就直接看代数几何了

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几何法尝试： Let T: V -> S be a linear map, B is a basis for S then I(s) is ker(T)={v belongs to V: T(v) = 0} S is a subspace of R3 then ker(T) is the subspace of R3, dim(S)=3=dim(B), B is also a basis of R3 hence k=3=dim(B), B={b1,b2,b3} spans R3 and L={L1, L2, L3} ker(T) is a subspace of R3 thus B also spans I(s), I(L1 union L2 union L3) can also be spanned by 3 base vectors

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6，什么大隐隐于野[笑哭]平时蛮不正经，突然这样有点没想到

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仙老师怎么一会正经一会整活的[吃瓜]

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其实可以只考虑最特殊的情况（三个坐标轴），一般情况用一个线性/仿射变换就行（

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唯一一道做得出来的😭

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感觉这次正经了不少[doge]

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这里不应该是arctan(1/√2)吗，为什么是45°

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我们至今仍未知道仙老师的真实身份

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但是，三条直线共面时，生成元素不就是平面方程这一个吗，K=1啊

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从代数几何背景来来的一道比较基本的一个题目，不太难，高中生思维活跃一点应该能想出来答案。

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能不能一道题带我们入门微分几何？[doge]

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