【硬核科普】三角函数的起源是什么？sin(x)存在意义到底是什么?外星人也会发明三角函数吗？

数学是宇宙通用语言

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[doge]这和外星人观察世界的方式有关。 因为在我们的视角里，空间是平直的，所以我们可以用直观视角发现三角形，继而发现三角函数。 但如果在外星人的视角里，空间不是平直的呢？ 举个例子，如果在一个星球上存在一个神奇的生物，它是种紧贴地面生长的薄膜，甚至能覆盖大半个星球，有一天它进化出了智慧，那么在它的视角里，世界一开始就是弯曲的，对它来说黎曼几何才是第一常识。 同理还有其他科幻小说里提到的黑洞周边的文明，它们的第一常识也不可能是欧式几何。 不过随着它们对数学和空间认识的加深，它们迟早也会构建出平直空间及建立在平直空间基础上的三角函数[doge]

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肯定有的，但形式可能不一样，比如我们是比的形式，他们可能是积的形式，或者直接是斜边的长度

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甚至我们可以只计算0到90°的函数值，因为诱导公式。 甚至我们可以只计算0到45°的函数值，因为二倍角公式。 甚至我们可以只计算0到30°的函数值，因为三倍角公式。 甚至••，我不想打字了

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来了 你不在的日子睡眠都变差了

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即使宇宙不存在了，数学规律也照样存在，这玩意脱离客观事物依然成立。

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肯定会发现实质的规律,但这种规律的表现形式,大概不会跟我们现有数学表现形式一样. 人类数学符号用来表示规律是一种发明, 而这种规律本身是发现. 我没上学之前,脑子里就有比较长短的逻辑, 比如小时候玩木棍子,长短不一样的时候,我会有把两根棒子折到差不多长, 或者 那以其中一个棍子为度量去 拿2倍长度的棍子. 去'比'的这概念 没学数学就已经产生了

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外星人会发现三角函数，但不一定会总结出4个sin，cos，tan，cot之类的符号，而是直接直白地用类似我们的“对边/斜边”来表示也不一定，如果他们的大脑计算量能做到够大，像我们的计算器一样的方法来算也不是不可能。。。 受于人类的思维局限性，甚至可能还有更多永远想不到的表示方法，不过数学永远是不会变的

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在没学三角函数之前，我就觉得夹角和长度有一定比例关系了。没什么牛逼的，我觉得只要是人慢慢的都会发现出来。

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会，而且不因为广义相对论的时空弯曲导致和我们不一样，因为任何流形在局部都会无限趋近于平直

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数学是发明 物理是发现

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三角函数是数学规则，及时外星人或者人类不发明也本来就存在，外星人顶多再发明一个和现有规则一模一样的三角函数

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关键应该是y''=-y这个微分方程的解吧，就像y'=y这个常见的微分方程的解必须定义e一样，这个微分方程同样非常常见，导致衍生的三角函数不可能不被发现

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无理数不是“没有准确数值”[笑哭] 你这思维也太毕达哥拉斯了，只有能表示成两个整数之比的数才算真正的数是吧[滑稽]

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什么是三角函数？

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所有数学都是发明。如果按照发现的思路去学，效率很低，要按照工具的思路去学。

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看到这个选项比例让我感觉很复杂。数学符号明明是人类的幻想建构，是人自由意志的符号结晶。现在却被一些以“数学家”自称的话语权威掌握着，让民众误以为数学是对自然的唯一解释方法，实际上是树立了自身解释世界的独裁权。 人类有三角函数，只是因为研究三角函数的那批人恰好活了下来，著作流传了下来。不用说外星文明了，如果其他文明有足够的岁月，他们也会发展出一套完全不同的逻辑符号。

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答案是做阅读理解的时候看到了一句话，数学经历了从发明到发现的过程。数字无疑是被人类发明的，但数字背后的关系则是在长期的使用中被发现的。这些关系有些会互相冲突，于是人类又发明了新的数字——从负数到虚数，这些新发明拓展了数学的边界，于是人类发现了更多隐藏在数字下的关系。所以对数学来说发明和发现其实是同时存在相互促进的，没必要一定对立

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人类从来都没有原创发明，都是发现宇宙本来就有的

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[嗑瓜子]三角函数一定是会被发现的，但不见得具有和地球上一样的特殊性质和地位，只是各种运动模型概括学说的一个分支。十进制和地球的客观性质有关系，但介于碳基生物不一定非得在一个g的重力内才能存在，因此可能对于开始就使用其他进制的外星人来说不存在无理数和超越数的术语逻辑区别，因为其接触的数学一开始就是非整数和信息丢失构成的，要不然为什么我一开始就说是一个分支呢？因为地球人并不知道1.2个分支是什么意思，但概率云这样的东西确实就是会混淆单位一的绝对性，所以量子物理都是算估计值的

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