What is a differentiable manifold？(Jiayue) 微分流形是什么？（悦悦 φ）

Description

1. Introduction of manifolds
2. Definition of manifolds
3. Charts and atlases
4.Cr differential structure

欢迎指出错误！
1.流形的引入
2.流形的定义
3.图和图册
4.Cr微分结构
参考教材：梁灿彬老师的《微分几何入门与广义相对论》

Comments

sinken_grau 2020-06-26

关于流形这种抽象的概念最白话的解释就是一团坐标，但是你可以局部的观察其的形状长的和欧式空间一样，无论使用怎样的坐标系最后描述都是一样的东西。微分结构是一个大坑，一般物理里面考虑光滑流形就足够作为语言描述了。学过数学分析应该就能听懂定义中提到的概念如拓扑和open cover。

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Rui_Studio锐造 2020-06-26

1.5:30说错了，不是“有可数个拓扑基”，而是“具有可数的拓扑基” 2.7:00写的不太严谨，任意M都存在open cover，所以表达为：“For any open cover {O_α|α\in Α} on M” 3.视频中有一些口误，不过问题不大 4.实际上chart叫做local coordinate system更直观一些，学物理的一般也会说局部坐标系之类。 5..流形的维数dim涉及了一个良定义的问题，这个问题需要用到Invariance of domain来解决，你感兴趣的话可以了解一下 6.23:00给出的atlas的定义的(2)不太严格 7.我推荐你看梁灿彬老师的《微分几何与广义相对论》，这应该是给读物理的写的，此外B站有他讲课的视频你或许也可以康康。喵呜 ฅ( ̳• ◡ • ̳)ฅ

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