函数方法提优｜主元法｜函数图像｜不动点｜稳定点｜两域成比｜α旋转｜曼哈顿距离｜切比雪夫距离｜最值函数基本定理｜切比雪夫逼近｜平口斜口单峰｜巅峰训练

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Description

本讲课程是上一讲【函数基本理论】的补充和拓展，建议没有听过上一讲内容的朋友先去上一讲里把自己不太会的内容挑出来听过再来听本讲，体验会更好。或在本讲提到上一讲相关内容且自己有点忘了或没学过时回到上一讲查找对应内容进行学习~
本讲课程安排&内容一览
【函数一轮】第二期 函数方法提优（补充上讲内容，并配备拓展内容和题型训练，较上讲难度有所上升）
- 模块一 主元法解题专题
	- 主元法基础习题（共7道例题，较综合）
	- 二元最值与主元法综合（共3道例题，与向量、对称式结合习题）
	- 多元问题中的主元法（共2道例题，与三角函数、均值不等式结合）
- 模块二 解析式方法补全
	- 相关点法深挖（共2道例题，补全了方法体系，较综合）
	- 解析式的应用问题（共2道例题，内容补全）
- 模块三 函数图象研究方法
	- 函数的平移、伸缩、对称系统分析法（含5个例子）
	- 函数图象变换实战分析（含2道例题，系统分析法实战）
	- 由解析式分析图象（含2道例题、导数分析法）
	- 由图象分析解析式（含2道例题、话语权判断极限）
	- 数形结合方法（含两道例题，结构分析、反函数平移）
- 模块四 两域成比问题
	- 根式型函数（含1道例题，初步上手）
	- 两次型函数（含2道例题，较综合，分类讨论复杂）
	- 三次型函数（含1道例题，典型的多想少算）
	- 对数型函数（含2道例题，关注本身结构性质）
	- 分段型函数（含1道例题，陌生的情况分析结构与图像）
- 模块五 不动点与稳定点
	- 系统知识总结（定义+重要结论3条推导）
	- f[f(x)]、f[g(x)]型结论（等价有解&无解推导）
	- 二次函数不动点与稳定点个数结论（详细推导，多种情况，较复杂）
	- 例题训练（7道）
		- T1 存在&唯一相关证明思路
		- T2 集合相关、结论应用、含二次函数f(x)-x因式推导
		- T3 新定义 次不动点 数形结合&导数&近似值
		- T4 新定义 3型不动点 数形结合&三角函数&导数
		- T5 三角函数放缩、单调性与构造
		- T6 切线放缩变形、复杂求导、找点与不等关系
		- T7 隐零点、不动点结论应用、个数问题
- 模块六 函数方程不等式好题荟萃
	- 例题训练（8道、以题带点）
		- T1 分段函数与临界情况分析
		- T2 单调性奇偶性、距离与恒成立
		- T3 新定义 兄弟函数 最小值同时取得
		- T4 一题三解、数形结合、斜率方法
		- T5 复合函数零点问题、双图像法
		- T6 一题三解、数形结合（对勾or一曲一直）
		- T7 多零点问题、两边分别讨论
		- T8 单调性奇偶性、图像法、一曲一直
- 模块七 从α旋转开始的旋转问题
	- α旋转前置知识整理（四个要点）
	- α旋转问题习题训练（3道）
		- T1 基础上手，“至少一个交点”解读与应用，一曲一直
		- T2 加深巩固，α与斜率关系，二阶导，极限判断
		- T3 综合大题，tanα最值，最值与隐零点代换
	- 函数的旋转问题综合（6道中档题，以题带点）
- 模块八 曼哈顿距离
	- 曼哈顿距离前置知识整理（等距框）
	- 类型之定点到有约束动点的曼哈顿距离最小值（含3道例题）
	- 类型之有约束到有约束动点的曼哈顿距离最小值（含3道例题）
	- 类型之无约束到有约束动点的曼哈顿距离最大值的最小值（含2道例题）
	- 综合提升训练（3道）
	- 微专题拓展：切比雪夫距离（含两道例题，以题带点、绝对值三角不等式）
- 模块九 最值函数解题策略
	- 前置知识：最值函数基本定理（3条定理）
		- 综合例题训练（7道，以题带点）
- 模块十 切比雪夫逼近与平口单峰函数
	- 前置知识：偏差与偏差点、最佳逼近直线（含2道例题）
	- 切比雪夫最佳逼近的常用结论
		- 平口单峰函数与斜口单峰函数情况证明
		- 3条最佳逼近直线重要结论
		- 凹凸函数的最佳逼近直线应用——T8联考压轴真题
	- 平口单峰函数的研究
		- 平口二次函数（结论梳理+4道例题）
		- 平口对勾函数（结论梳理+2道例题）
		- 平口三次函数（结论梳理+2道例题）
	- 补充方法：三（多）点控制法（3道例题）
这一讲里有不少拓展补充板块，主要是我发现把这些内容系统讲清楚讲全面的课很少，所以虽然它们平常很少遇到但还是加了进来，这样大家遇到时也能够找到讲解听。所以如果你的能力不是很强，那么这些可以选择性跳过，以后做题遇到了回来听就行；要是能力足够，那时间充裕的情况下多学一点总是好的。

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纯数学：1038231930
交流与往期文件：1045901508

Comments

秋里昂owo 2025-07-20

13h量大管饱哇[打call]云凌下次可不可以录一部分（比如第一节，第二节）就发一部分[笑哭]这样不至于空窗期太大，学习压力也小一点

♥ 101 ↩ 5

记忆闪帧了 2025-07-21

请问一下数学目标135，看数飞云凌还是橘子[星星眼]

♥ 77 ↩ 15

゚Huangrenfu 2025-07-23

啊？[tv_笑哭]我一轮复习不是搞完了吗？[tv_笑哭]好多东西都没听过[tv_笑哭]

♥ 37 ↩ 2

青电烨 2025-07-23

云凌，你是怎么搜索这些题库的啊[笑哭]能不能出个找题教学[蹲蹲]

♥ 40 ↩ 13

-石川 2025-07-20

omg好多啊😱100-110水平的适合听吗

♥ 32 ↩ 4

碘钾铀氮QAQ 2025-07-21

想问一下，本人目前高三开始补课了，新分的班要按平均成绩分班，我就滑到了平行班，可是这个班的老师讲的太慢了每次都是我在自己学，上课的时候听老师讲的不到百分之20目前我是想回家自学，现在是一轮复习，每天都充斥着不甘，但是老师的节奏又太慢了，看着隔壁的尖班进度与拓展已经比我快很多了我就特别的着急不知道该怎么办，到底能不能回家自学啊希望有大神能帮帮我[大哭][大哭][大哭]

♥ 32 ↩ 5