Cantor_Set 2025-03-10 给大家科普一下，想完全了解为什么五次及以上方程无根式解、三大尺规作图问题无解，学习轨迹是：集合映射、群论、环论、域的扩张、伽罗瓦理论（可以在之前学习些初等数论辅助，不学也可以）。绝大多数数学系本科生最多也只学到域的单扩张[脱单doge] ♥ 441 ↩ 11
infinite_陈某 2025-03-11 视频里那几个厂是什么意思啊[疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][doge_金箍][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑] ♥ 510 ↩ 28
账号已注销 2025-03-10 注意，不是不能准确表示值，是不能用有限次的加、减、乘、除、开根表示它的解，因为一元五次多项式对应的伽罗瓦群（即对称群S₅）的一阶导群（即交错群A₅）是非交换的单群，所以不是可解群，因此要么数值近似，要么用无穷级数表示。但不代表不能准确表示值。[doge] ♥ 249 ↩ 9
fd5s4f1 2025-03-15 我一个高一生反复看了几遍过后竟然看懂了[doge_金箍] 人话: 1、在复数范围内，这是个几次方程就有几个根 2、不能有两根在求根公式中完全等效。以视频中三次方程为例，取随便取三个真根，然后把其中两个真根的一次置换像视频一样动态化，如果某个求根公式所得的结果还是在真根没换之前的时候的位置，那么就一定是假的求根公式，因为这样必定有某一时刻对应不到根。 3、像up说的，一个交换子(类似于魔方的左上右下)的效果能够抵消一层根号带来的旋转效果。（但我不理解一层根号是怎么带来旋转效果的） 4、把所有根置换的可能列出，求根公式套k层根号就要以同样的置换方法置换k次，直到第n次置换后的结果只有一个为止，如果只有一个的结果套不出来，那么就说明这个求根公式不存在。 我高一表达能力有限，如有不足可补充[吃瓜] 阿贝尔和伽罗瓦真是两个天才，这么奇妙的证明方法我一辈子都想不出来 ♥ 317 ↩ 8
光翎_Hint 2025-03-10 曾经使用卡西欧计算器的定积分计算功能，在学校的复变函数期末考试中算出了一道定积分的题（这道题要使用复变函数的相关知识才能求出来，考试是让带计算器的），最后成绩刚好擦着线过了。大爱卡西欧计算器！ ♥ 251 ↩ 3
钡倍狈焙贝 2025-03-10 派蒙老师有没有考虑加入一些数学史的内容 比如介绍一下这位伽罗瓦大佬的背景故事，我觉得把他的经历放在前面既能吸引观众，也能降低门槛让基础偏弱的观众也了解到一些不一样的科普[打call] ♥ 176 ↩ 4
stonebenben 2025-03-11 捋一下吧，这个是苏联数学家anorld用拓扑做出来的方法，需要有下面几个预备知识，up讲的有点抽象。 0任何2次以上方程都可以描述为无穷根式解 1代数基本定理 2多值函数，黎曼面，多值函数单值化 3韦达定理 4复平面上根移动和置换的对应关系 5如何定义根式解 6交换子为什么可以单值化根号 7穷举5置换的交换子集合 ♥ 143
量亮阿 2025-07-30 讲人话的话，大概就是 1.方程的系数＝根的对称关系——韦达定理 2.解方程就是在破坏对称关系 3.解方程并不是创造解，解本来就存在，所有操作都只是为了区分 4.开方操作会破坏根的对称性 5.破坏根的对称性就是在区分 6.如果无法区分各个根，则方程无根式解 比如为什么一元二次方程的求根公式会有正负之分？因为开方直接选出了其中的一个根，根的对称性被破坏了 置换：“置换是对一个集合的所有重新排列方式，而这些置换体现了这个集合的对称性。” 每一个置换是一个“具体的换法” 所有置换的集合就体现了整个系统的“对称结构” 7.解方程，就是在使用某种运算（比如开方）逐渐打破置换的自由——直到最后只留下一个唯一解。 8.如果一般的一元方程的根能用根式表达，那么这个方程的根所对应的伽罗瓦群是可解的（[doge]） 9.五次及以上方程的伽罗瓦群子群有A5，A5不可解，为最小单位，所以五次及以上次数的一般一元方程无根式解。（[笑哭]） 没严格说，严格说大概要很长篇幅[妙啊] ♥ 57 ↩ 6
野兎先輩 2025-04-05 从科普的角度，这视频前一半还不错，后一半突然就用了太多的抽象代数名词且没有加以解释，没接触过的人绝对看不懂。其实既然用动画演示了复平面上根的置换，提一些建议：1，既然展示了根的置换，何不展示系数随之的变换；2，为什么不把根连续置换的轨迹也展示出来，这样可以更直观的感受到根做了交换但系数每次都回到原位置，特别是在展示交换子的作用的时候，有了轨迹真的会一目了然，不然看起来像是在胡乱转圈；3，4阶置换群通过不断产生换位子群生成e群的过程可以像3阶置换群一样详细一些 ♥ 34 ↩ 1
现代微积分 2025-03-14 扯一点其他的。虽然五次及以上的高次方程没有通用公式，但是出在题目里的大概率是凑好数的。对于这些情况，试根也是有一套系统方法的，感兴趣者可以先收藏以下视频分段观看[doge_金箍]里面有详细的讨论 https://b23.tv/UJ5w5HF ♥ 29 ↩ 2
Comments
我其实找出来了为什么没有求根公式，但是这里太小了我写不下[doge][doge][doge][doge]
♥ 1198 ↩ 22
给大家科普一下，想完全了解为什么五次及以上方程无根式解、三大尺规作图问题无解，学习轨迹是：集合映射、群论、环论、域的扩张、伽罗瓦理论（可以在之前学习些初等数论辅助，不学也可以）。绝大多数数学系本科生最多也只学到域的单扩张[脱单doge]
♥ 441 ↩ 11
视频里那几个厂是什么意思啊[疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][doge_金箍][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑][疑惑]
♥ 510 ↩ 28
注意，不是不能准确表示值，是不能用有限次的加、减、乘、除、开根表示它的解，因为一元五次多项式对应的伽罗瓦群（即对称群S₅）的一阶导群（即交错群A₅）是非交换的单群，所以不是可解群，因此要么数值近似，要么用无穷级数表示。但不代表不能准确表示值。[doge]
♥ 249 ↩ 9
我一个高一生反复看了几遍过后竟然看懂了[doge_金箍] 人话: 1、在复数范围内，这是个几次方程就有几个根 2、不能有两根在求根公式中完全等效。以视频中三次方程为例，取随便取三个真根，然后把其中两个真根的一次置换像视频一样动态化，如果某个求根公式所得的结果还是在真根没换之前的时候的位置，那么就一定是假的求根公式，因为这样必定有某一时刻对应不到根。 3、像up说的，一个交换子(类似于魔方的左上右下)的效果能够抵消一层根号带来的旋转效果。（但我不理解一层根号是怎么带来旋转效果的） 4、把所有根置换的可能列出，求根公式套k层根号就要以同样的置换方法置换k次，直到第n次置换后的结果只有一个为止，如果只有一个的结果套不出来，那么就说明这个求根公式不存在。 我高一表达能力有限，如有不足可补充[吃瓜] 阿贝尔和伽罗瓦真是两个天才，这么奇妙的证明方法我一辈子都想不出来
♥ 317 ↩ 8
曾经使用卡西欧计算器的定积分计算功能，在学校的复变函数期末考试中算出了一道定积分的题（这道题要使用复变函数的相关知识才能求出来，考试是让带计算器的），最后成绩刚好擦着线过了。大爱卡西欧计算器！
♥ 251 ↩ 3
派蒙老师有没有考虑加入一些数学史的内容 比如介绍一下这位伽罗瓦大佬的背景故事，我觉得把他的经历放在前面既能吸引观众，也能降低门槛让基础偏弱的观众也了解到一些不一样的科普[打call]
♥ 176 ↩ 4
捋一下吧，这个是苏联数学家anorld用拓扑做出来的方法，需要有下面几个预备知识，up讲的有点抽象。 0任何2次以上方程都可以描述为无穷根式解 1代数基本定理 2多值函数，黎曼面，多值函数单值化 3韦达定理 4复平面上根移动和置换的对应关系 5如何定义根式解 6交换子为什么可以单值化根号 7穷举5置换的交换子集合
♥ 143
不懂就问，没有根式解是不是相当于无法精确表达出确切值，数值法的解都是近似的因为写不完
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可以参考我的视频[言和7th_不好意思]绝对严谨的证明了，就是没人看
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谁还记得他之前是玩原神带我们找宝箱的？
♥ 72
1+x+x²+…+x²⁰²⁴=0,初中生求x²⁰²⁵=1,但你能算出x等于多少吗？
♥ 61 ↩ 29
讲人话的话，大概就是 1.方程的系数＝根的对称关系——韦达定理 2.解方程就是在破坏对称关系 3.解方程并不是创造解，解本来就存在，所有操作都只是为了区分 4.开方操作会破坏根的对称性 5.破坏根的对称性就是在区分 6.如果无法区分各个根，则方程无根式解 比如为什么一元二次方程的求根公式会有正负之分？因为开方直接选出了其中的一个根，根的对称性被破坏了 置换：“置换是对一个集合的所有重新排列方式，而这些置换体现了这个集合的对称性。” 每一个置换是一个“具体的换法” 所有置换的集合就体现了整个系统的“对称结构” 7.解方程，就是在使用某种运算（比如开方）逐渐打破置换的自由——直到最后只留下一个唯一解。 8.如果一般的一元方程的根能用根式表达，那么这个方程的根所对应的伽罗瓦群是可解的（[doge]） 9.五次及以上方程的伽罗瓦群子群有A5，A5不可解，为最小单位，所以五次及以上次数的一般一元方程无根式解。（[笑哭]） 没严格说，严格说大概要很长篇幅[妙啊]
♥ 57 ↩ 6
求x^2/4 +y^2=1与xy=3之间的最短距离 这道题怎么写呀
♥ 58 ↩ 21
怎么看出来那个换元的啊…我非数学生，猜到要换元，但是怎么看出来a-2/a啊
♥ 48 ↩ 18
从科普的角度，这视频前一半还不错，后一半突然就用了太多的抽象代数名词且没有加以解释，没接触过的人绝对看不懂。其实既然用动画演示了复平面上根的置换，提一些建议：1，既然展示了根的置换，何不展示系数随之的变换；2，为什么不把根连续置换的轨迹也展示出来，这样可以更直观的感受到根做了交换但系数每次都回到原位置，特别是在展示交换子的作用的时候，有了轨迹真的会一目了然，不然看起来像是在胡乱转圈；3，4阶置换群通过不断产生换位子群生成e群的过程可以像3阶置换群一样详细一些
♥ 34 ↩ 1
我这个能不能算注意力惊人[doge]
♥ 42 ↩ 10
那如果求根公式允许包含四级或以上的逆运算(比如x↑↑n的逆运算)，那还会有求根公式吗？[原神_嗯]
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扯一点其他的。虽然五次及以上的高次方程没有通用公式，但是出在题目里的大概率是凑好数的。对于这些情况，试根也是有一套系统方法的，感兴趣者可以先收藏以下视频分段观看[doge_金箍]里面有详细的讨论 https://b23.tv/UJ5w5HF
♥ 29 ↩ 2