取名我很累 2025-05-21 如图，于AB同侧任取两点C、D，联结BC、AC、BD、AD，得一交点F，延长BC、AD交于点E，此时有∠ACB=90°=∠ADB，所以 在△ABE中，AC、BD分别垂直BE、AE，联结EF并延长交于点G，联结DG并延长于点C'，可知EF垂直于AB（三角形三条高线交于一点），所以∠AGE=90°=∠ADB，所以∠AGE+∠ADB=180°，所以A、D、F、G四点共圆，所以 在圆ADFG中∠BDC'=∠BAC（见图二，同弧所对圆周角相等），所以在圆ADCBC'中 弧BC=弧BC'（圆周角相等），即B为 弧CC'的中点，根据垂径定理，有AB⊥CC'. 证毕[脱单doge] ↩ 1
Comments
[保卫萝卜_哇]学习
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他的思路应该是B，D，E，G共圆，角BCC’=BEC'=BEG'，又因为角BDG+DBG=90度，所以CC'垂直于AB。
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可以不用塞瓦定理[脱单doge]
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如图，于AB同侧任取两点C、D，联结BC、AC、BD、AD，得一交点F，延长BC、AD交于点E，此时有∠ACB=90°=∠ADB，所以 在△ABE中，AC、BD分别垂直BE、AE，联结EF并延长交于点G，联结DG并延长于点C'，可知EF垂直于AB（三角形三条高线交于一点），所以∠AGE=90°=∠ADB，所以∠AGE+∠ADB=180°，所以A、D、F、G四点共圆，所以 在圆ADFG中∠BDC'=∠BAC（见图二，同弧所对圆周角相等），所以在圆ADCBC'中 弧BC=弧BC'（圆周角相等），即B为 弧CC'的中点，根据垂径定理，有AB⊥CC'. 证毕[脱单doge]
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利用三角形三条高交于一点的性质
刚刚