天天emo的屑 2026-06-09 这里解法好像写错了第五行应该是f(x)≤0，而且没有只能证明f(x)∉(0,1]得到∀x∈(0,1)，f(x)≤0。而且没用到(0,1)区间上f(0)>f(x)的条件，不考虑该条件的话则构造f(x)满足∀x>0，f(x)=2^(-x)+f(0)，是满足题意但不满足单调递增的一个解。 ♥ 4 ↩ 1
萧凌云波 2026-06-07 大三工科，期末复习烦了找来做了下，第二问我讨论了两个自变量都大于0，都小于0，和一个大于0一个小于0，三种情况证出来的，感觉做的很麻烦，第三问没有细看因为我要复习不完了，给出19.3.1条件脑测能证19.3.2，19.3.1证起来感觉有点费劲，我觉得这是道好题[思考] ♥ 4
惯饮加多宝 2026-06-07 这个最后一题过程写的下吗？感觉好长啊，先证明第一小问f(0)≥1，然后是0＜x＜1时，f(x)≤0。然后是D(0)=∅，x＞0时f(x)≤0，这里又有两种情况，f(x)＜f(0)，f(x)=f(0)。最后是证明f在(0,+∞)上严格递增。这一连串感觉一页纸才写得完，还有前面几问。 ♥ 3 ↩ 3
Y-方 2026-06-07 大三老登，快两年没接触数学了，有错误欢迎斧正[东方收藏集·浮生若梦_吃桃] 反证法，设存在x1＞x2＞0，f(x1)≤f(x2) 若f(x2)≤0，任取x3＜x2-x1，f(x3+x2-x1)＞f(3)，由①得f(x1)＞f(x2)，与所设矛盾，故f(x2)＞0 若0＜f(x2)＜f(0)，存在x3＜0使f(x3)＜f(x2)，由①得f(x3-x2)＞f(3)，矛盾，故f(x2)≥f(0) 取a∈(0,1)，若f(a)＞0，存在x3＜0使f(x3)＜f(a)，因为f(0)＞f(a)，由①得f(x3-a)＞f(x3)，矛盾，故f(a)≤0 因为f(x2)≥f(0)，所以x2≥1，且由①得f(a-x2)＞f(a)，矛盾，x1，x2不存在 得证 ♥ 3 ↩ 1
Comments
有没有大学生和我一样觉得这题有点数学分析的感觉呢？而且去年压轴题也有点数分的意思
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这题难度确实高，今天兴起写了快一小时才写出来。换五年前我高考场上写估计也做不出来。
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大三老登的做法[doge]
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感觉心态有点崩了，就不该考完对答案的，兄弟们感觉只有120多一点还有救吗😫
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我有一个不等式引理可以快速解决压轴题！
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这里解法好像写错了第五行应该是f(x)≤0，而且没有只能证明f(x)∉(0,1]得到∀x∈(0,1)，f(x)≤0。而且没用到(0,1)区间上f(0)>f(x)的条件，不考虑该条件的话则构造f(x)满足∀x>0，f(x)=2^(-x)+f(0)，是满足题意但不满足单调递增的一个解。
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大三工科，期末复习烦了找来做了下，第二问我讨论了两个自变量都大于0，都小于0，和一个大于0一个小于0，三种情况证出来的，感觉做的很麻烦，第三问没有细看因为我要复习不完了，给出19.3.1条件脑测能证19.3.2，19.3.1证起来感觉有点费劲，我觉得这是道好题[思考]
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第一（不过已经不用高考了）
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大二乐子人，写了一个比较短的过程
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这题很有分析的感觉啊，现在新卷导向数分似乎也挺好的？
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问一下各位大佬们，前三问的过程这么写会有漏洞吗
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这是我写的，第三问，但我感觉有逻辑漏洞[笑哭]
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这个最后一题过程写的下吗？感觉好长啊，先证明第一小问f(0)≥1，然后是0＜x＜1时，f(x)≤0。然后是D(0)=∅，x＞0时f(x)≤0，这里又有两种情况，f(x)＜f(0)，f(x)=f(0)。最后是证明f在(0,+∞)上严格递增。这一连串感觉一页纸才写得完，还有前面几问。
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来支持啦[星星眼]
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感觉这题倒没想象中难，前两小问基本都是纯送，3（i）也不难想，就3（ii）给你突然来了波猛的[笑哭]对于高考来说能拿到除3（ii）以外的分够用了
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大三老登，快两年没接触数学了，有错误欢迎斧正[东方收藏集·浮生若梦_吃桃] 反证法，设存在x1＞x2＞0，f(x1)≤f(x2) 若f(x2)≤0，任取x3＜x2-x1，f(x3+x2-x1)＞f(3)，由①得f(x1)＞f(x2)，与所设矛盾，故f(x2)＞0 若0＜f(x2)＜f(0)，存在x3＜0使f(x3)＜f(x2)，由①得f(x3-x2)＞f(3)，矛盾，故f(x2)≥f(0) 取a∈(0,1)，若f(a)＞0，存在x3＜0使f(x3)＜f(a)，因为f(0)＞f(a)，由①得f(x3-a)＞f(x3)，矛盾，故f(a)≤0 因为f(x2)≥f(0)，所以x2≥1，且由①得f(a-x2)＞f(a)，矛盾，x1，x2不存在 得证
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高一生尽力了…麻烦大家看一下（3）（i）有没有什么问题谢谢（看到好多大佬的（3）（i）证法真的非常优美，但是想不到…[保卫萝卜_哭哭]）
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🥳
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确实想了很久呢
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压轴真的不是第18题吗
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