圆锥曲线的旋转：一个超级牛叉的通法

老师您好，其实这个圆锥曲线旋转有个更厉害的找，1.现设p(x,y)与x轴有θ夹角，用极坐标表示（pcosθ，psinθ），再假设旋转了fai角，也用极坐标表示；2.将后者用诱导公式展开然后就得出新的xy坐标和老的关系了刚好是二阶矩阵，；反之已给方程也能判断是有那个图形旋转的，直接反代再领xy项系数为0不就行了

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其实数心引力老师很早之前就已经讲过椭圆旋转了，当时讲的是对称轴，时隔一年，题目全部都是新的不一样的，方法也变得更好了，就连题目的封面都不一样了，从刚开始玩互联网到如今越来越成熟，老师和我们一起一直在进步呢[打call]

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△=0，x²+2xy+y²=1这好像不是抛物线。

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我之前做斜椭圆的时候很喜欢用极坐标系解决这类问题，可以直接设p^2=xcos^2a+sina^2然后带入给的方程里面，通过辅助角公式，算出来去最大值的时候的辅助角就是旋转的角度，这样长半轴长，短半轴长就都知道了，很快很好用

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写成二次型矩阵然后求特征值

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这不简单，矩阵相似对角化秒了[呲牙]

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最后一题还可以这样

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牛逼

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好了，你可以删了[星星眼][doge]

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有本事求圆锥曲线周长[doge]

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小蓝本7解析几何153页自己看去吧喵

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为啥不直接用旋转，这不更是通法麽

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是利用坐标轴旋转来推的，去年武汉四调新定义的曲线背景就是这个，不过老师的方法让人看一眼就记住了，像完全弹性碰撞[doge_金箍][星星眼][doge][OK]

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之前课外学了点线代。学完线代没学圆曲的时候，我不太理解二次型有什么用，看网上说是用正定负定判断二次曲线的类型，当时觉得好麻烦，有点绕。学完圆曲后，我发现三种类型的圆锥曲线都是不含xy项的，那么他们写成二次型后实际中间的矩阵就是一个对角矩阵（抛物线除外）。于是我想到可以用矩阵对角化，后来复习了一下线代的知识发现确实可以通过这个验证，而且二次型的矩阵对角化后旁边的两个矩阵都可以单位化，那么回到这个旋转问题上，实际上旋转二次曲线只需要将其写为二次型再求它的特征值就很容易的化为标准方程了

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用“切变变换”讲斜圆锥曲线，岂不是更好？ 不过，这种题目也就是一些模拟考这样考罢了！高考不会这样考。

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Δ=0是不是还有一种直线的情况[思考]

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高考可能考吗，见过旋转，或者夸张点 线代学到这块儿的，直接秒了

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用不变量解释还是有点麻烦，不如直接用配方法来的快。

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这方法对于中心点在原点的特别好用，如果中心点不在原点，用这个套路会有一个问题，可以先假设保留旋转态只是将中心平移回原点，平移之后A,B和C虽然不变，且D和E被消去，但F会变成F'

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