既然n维空间能和直线一一对应，那么维数的意义是什么？

等势的集合多了去了，重要的是结构，集合上面运算的结构，拓扑结构序结构，或者其它任何“结构”

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既然有理数能和正整数一一对应，那提出有理数的意义是什么[doge]

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存在双射但是不存在连续双射，这又是一种区别

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空间＝散点+连通信息 规则的空间中，连通信息可以总结成连通规则，N维空间有N条连通规则，所以一维直线能容下所有点信息，却容不下连通信息

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说明维度只是一种现象，而不是什么空间的本质

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所有的数学都是逻辑， 可是数学不是逻辑😢

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问个问题 甲有总资产100万，现甲获得一个机会，他有9/10的概率获得1亿，1/10的概率什么也获得不了。 乙准备向甲购买这个机会，请问，仅从甲的角度考虑，甲认为这个机会以多少价格成交最公平？

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计算机里的多维数组也可以用一维数组存储

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既然屏幕颜色可以跟0～256³-1的整数一一对应，而二维屏幕可以跟一维彩色线条一一对应，空间轴可以跟时间轴对应， 所以我们以后也不要用屏幕了，直接用一个数码管，轮流显示每个像素的颜色数字就行了。[吃瓜][吃瓜][吃瓜][吃瓜][吃瓜]

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元素数量只是数学对象最trivial的特征，结构才是更重要的[doge][doge][doge]

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集合范畴里面同构，但是拓扑空间范畴里面不同构

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感觉对应和同构可以解构一些哲学上的观点，如果去除额外信息，有的论述就不好说了

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信息丢失了

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存在X到Y的双射（等势） 存在X到Y的双向连续映射（同胚） 等势只能说元素个数一样多，但未必能保持拓扑结构（同胚）

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第一点，如果是n维空间与二维平面的一一对应呢？二维平面挖去有限个点依然联通啊

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维度的映射类似投影，丢去了很多的信息

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早期的图像处理（如手写数字识别），把像素排成一列送进神经网络，虽然分辨率不变，但丢失了空间关系。后来发展出卷积神经网络则是先在二维上提取特征，几轮之后再重排成一维送入全连接网络。这提示我们，储存信息的实体之间的关系也承载着信息。

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加什么结构出什么东西

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维数是几何性质，基数是集合性质，几何对象做了遗忘才会变成一般集合的

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第一

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