AmorDeaGrus 2023-06-03 发现一个钻题干bug的解法： 直接把a视为参量对b求导， 显然y=e^(b-1)+a(lna-b)在(-∞,lna+1)单减，在(lna+1,+∞)单增， 即b=lna+1时该函数有最小值，带入恰好函数值为0， 即该函数本身有y≥0，仅b=lna+1时满足y=0， 若要求y≤0恒成立，对于b的范围则约束在b=lna+1，继而得b/a^2表达式，求导求极值即可。该方法建立在“恰好可得b满足恒成立条件的范围就是一个值”之上，一般情况下b满足恒成立的范围难以直接求解，同构还是通法。我这方法算是钻了个空子Ψ(￣∀￣)Ψ ♥ 196 ↩ 15
猫与三角铁 2023-06-03 正常高中解法来咯[脱单doge]: 因为存在lna 所以a大于0 那么对等式除以a 有（（e^b–1）/a）+ln（a/e^b）≤0 那么有（e^（b–1））/a≤ln（（e^（b–1））/a）+1 另t=（e^（b–1））/a ，t＞0有t≤lnt+1 显然t≥lnt+1当且仅当t=1取等 所以t=lnt+1 且t=1 故e^（b–1）=a 取对数有b–1=lna 所以b/a方=（1+lna）/a方 （a＞0） 设f（a）=（1+lna）/a方 （a＞0） 求导 发现在a=e的负二分之一次方fx取得极大值 同时为最大值 代入 有最大值为e/2 ♥ 62 ↩ 2
ZiluOvO 2023-06-04 写出来啦[打call] 因为题目给了a＞0所以很容易想到除一个a 然后令t=a/e^b换元一下 对换元后的函数分析得到换元出的函数只能等于0才符合题意 然后b＝lna+1 后面就没东西了 感觉这个比较好想[doge] ♥ 7 ↩ 2
吃草的洋 2023-06-03 我感觉不论是up的做法还是我自己用的朗博同构 这一题的最大的突破口和妙处都是会构造出一个包含指数函数与其切线的函数 再根据凸函数的性质得出只有切点能够满足原式 进而求解（本人数学很菜 个人意见 不要喷我[傲娇]） ♥ 5
Convolution_ 2023-06-03 令t=e^b/a, 则有t/e - ln(t) <= 0成立， 求导易知必有t=e成立即a=e^(b-1)。带入到目标式子再求一次导即得结果。 ♥ 5 ↩ 2
哭泣の黑曜石 2023-06-21 一般这种题目，都可以把其中一个当主元，直接求导，无脑让导数值等于0，然后反带入原式，再凑出题目所给式子，求单变量最值即可。。虽然不是很严谨，但最后得出来的式子和构造是一模一样的。。 ♥ 1 ↩ 2
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发现一个钻题干bug的解法： 直接把a视为参量对b求导， 显然y=e^(b-1)+a(lna-b)在(-∞,lna+1)单减，在(lna+1,+∞)单增， 即b=lna+1时该函数有最小值，带入恰好函数值为0， 即该函数本身有y≥0，仅b=lna+1时满足y=0， 若要求y≤0恒成立，对于b的范围则约束在b=lna+1，继而得b/a^2表达式，求导求极值即可。该方法建立在“恰好可得b满足恒成立条件的范围就是一个值”之上，一般情况下b满足恒成立的范围难以直接求解，同构还是通法。我这方法算是钻了个空子Ψ(￣∀￣)Ψ
♥ 196 ↩ 15
猫猫厉害 我是化成 e^(-lna +b-1)-(-lna +b-1)≤1 得到-lna+b=1→b=1+lna做的
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正常高中解法来咯[脱单doge]: 因为存在lna 所以a大于0 那么对等式除以a 有（（e^b–1）/a）+ln（a/e^b）≤0 那么有（e^（b–1））/a≤ln（（e^（b–1））/a）+1 另t=（e^（b–1））/a ，t＞0有t≤lnt+1 显然t≥lnt+1当且仅当t=1取等 所以t=lnt+1 且t=1 故e^（b–1）=a 取对数有b–1=lna 所以b/a方=（1+lna）/a方 （a＞0） 设f（a）=（1+lna）/a方 （a＞0） 求导 发现在a=e的负二分之一次方fx取得极大值 同时为最大值 代入 有最大值为e/2
♥ 62 ↩ 2
这题来源于2023金考卷预测卷（一），猫猫的做法很好，更加具有普适性，如果知道讲所求设为新的参数，其实接下来的步骤就有思路引导很自然了
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两分钟出来了，但是最后一步算错了QwQ 看来还是宝刀未老，7号再去考一次高考试试能不能冲清北
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要是我回到高考前我能做出来，可现在我只会干饭[脱单doge]
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请问up前若干次入群题能分享解答吗，不希望思考白白浪费[酸了]
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m导哪里是不是写错了是lna不是loga吧，以前的书好像是log现在都是ln了[doge]
♥ 11 ↩ 3
写出来啦[打call] 因为题目给了a＞0所以很容易想到除一个a 然后令t=a/e^b换元一下 对换元后的函数分析得到换元出的函数只能等于0才符合题意 然后b＝lna+1 后面就没东西了 感觉这个比较好想[doge]
♥ 7 ↩ 2
我感觉不论是up的做法还是我自己用的朗博同构 这一题的最大的突破口和妙处都是会构造出一个包含指数函数与其切线的函数 再根据凸函数的性质得出只有切点能够满足原式 进而求解（本人数学很菜 个人意见 不要喷我[傲娇]）
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令t=e^b/a, 则有t/e - ln(t) <= 0成立， 求导易知必有t=e成立即a=e^(b-1)。带入到目标式子再求一次导即得结果。
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e/2 同构 确实花了我五分钟 咩
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这应该算是稍微中档题，出在第14题差不多
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有个小错别字
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感觉作为16有点简单了
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有中考的吗[喜欢]
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为什么令a,b=1不对
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一般这种题目，都可以把其中一个当主元，直接求导，无脑让导数值等于0，然后反带入原式，再凑出题目所给式子，求单变量最值即可。。虽然不是很严谨，但最后得出来的式子和构造是一模一样的。。
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也可以这样构造呢[呲牙]
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[doge]
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