欧拉公式(多面体)之来自天才的证明

platypuspen 2023-10-10

太正经了都不习惯了[吃瓜]要不up主下次在视频简介或者标题标一下哪些是正经证明，以防有人看不出来

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HoWHYoU 2023-10-10

想起了八省联考，想起了大兴机场[笑哭][笑哭]

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冰镇梅子 2023-10-11

我昨天和欧拉一起喝茶的时候谈到仙童老师的这个视频，欧拉表示妙啊！

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BeMgCaSrBa 2023-10-10

应该要强调一下，球面上只有大圆才被称为直线[doge]

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皮林卡克丘 2023-10-10

这个公式第一次是在图论里的平面图那块学的，没想到立体的也适用[哦呼]

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卜算子Santa 2024-10-18

雅礼中学10月压轴题证明欧拉定理[藏狐][藏狐][灵魂出窍][灵魂出窍][灵魂出窍]

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12050639889 2023-10-10

任意【凸多(平)面体】的中心，一定存在？一定在内部？【凸多面体】的定义是，任意表面上两点连线在该凸多面体表面或内部，是这样定义的吧？ UP，那个中心的唯一性，对这个证明过程有没有影响？一定要是中心吗？我这个学数学的鬼习惯是改不了了，总是从定义出发，一根筋没有跳跃性。

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北境王子余凄凉 2023-10-10

其实我还是更喜欢这种硬核一点的视频

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那美由拟型 2023-10-10

其实吧，原理上来讲这个过程应该是反过来的[思考] 欧拉公式（纯拓扑结果）被运用到Gauss-Bonnet公式（几何结果）的证明中。

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七夜圣君大哥 2023-10-11

我第一次在高中遇到这个公式的时候是自己独立证明出来的，现在忘了怎么证明了。唉，你那证明有一个疑问，多面体映射到球面怎么知道就一定映射成多边形的每条边都是大圆？

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龟隐GY 2023-10-10

问一下，02:28的1/8球体表面积，用公式算出来是π/2，带入4π刚好成立，但如果总的表面积不是4π呢？，所以有点不明白

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数学竞赛飞哥 2023-10-10

支持！

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月隐归山海- 2024-11-26

老教材

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Cc-Jacky 2023-10-10

我问一个问题哦，球面上三角形的定义是不是就是大圆围成的图形。或者说，球面上任意三个点，其线段选球面上最短曲线为三角形的边？

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Lucky-Lancer 2023-10-10

up讲的真好啊，普通人的数学水平也完全能听得懂，而且感觉大受震撼。

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无忧yeah 2025-04-28

看完这个我思考了一下。对于一个凸多面体而言，点数-棱数+面数 = 2。“点”是零维的元素，“棱”是一维的元素，“面”是二维的元素，那如果考虑三维的元素呢？很明显，对于一个凸多面体，它的“体”数恒等于1。在公式中，不同维度的元素正负交替出现，那按照这个规律，公式也可以写成：点数-棱数+面数-体数 = 1 我继续深入思考，既然这个公式适用于三维的凸多面体，它能否适用于二维的凸多边形呢？对于一个凸多边形，我们注意到它的“点”数等于“棱”数，“面”数等于1，“体”数很明显等于0，代入公式点数-棱数+面数-体数 = 1，我们发现公式依然成立。我继续思考，发现它不论是对于0维的图形，还是1维的，亦或是2维3维的图形都成立。那它能否上升到更高维度呢？[思考] 以上纯属个人猜测，如有不对请指出[doge_金箍]

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