如何优雅地证明π>e

反证法 e＝14，π＝4，14＞4 因为是反证法，所以结论要反过来，所以π＞e

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1！5！=e！兀！=e！π！因为1<5，所以e＜π

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π>3>e Q.E.D.

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仙童老师，怎么优雅地证明π²≈g？感觉这个题跟坤之常数有点关系，但苦思不得解，特向您请教[星星眼]

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证明lim(n→∞)(1+1/n)^n存在时用到的放缩可以证明e<3，比较单位圆和其内接正六边形的周长可以证明π>3

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根据圆面积的公式S=πr^2可得π=S/(r^2) 那么只需构造一个有且只有一个外心的凸多边形 使其面积和其外心到任意一顶点的距离的比值为e 然后比较这个多边形和其外接圆的面积大小即可 作图过程略[脱单doge] 观察图形可得,S○>S多 又∵r>0 ∴S○/(r^2)>S多/(r^2) 即π>e (有哪位大神真能画出圆周率接近e的凸多边形啊,我是画不出来[doge])

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π=🥧，e=饿，吃了🥧就不饿了，所以🥧>e所以π>e[吃瓜]

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反正法: 反正π＞e

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如何优雅地比较ln2与lg5的大小

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e^iπ=－1 我们知道i在复平面上的意义代表逆时针旋转90°，所以易得： e^iπ=－1 e＜π=－1 得证e＜π

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后面ai证明令人忍俊不禁

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为什么是定义身高而不是欧派的大小

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为了优雅地证明π > e，我们可以利用二重积分的方法。 第一步，考虑函数f(x,y) = 1/(xy)。 第二步，对函数f(x,y)进行二重积分，即计算∫∫D f(x,y) dxdy，其中D是平面上的一个区域。 第三步，根据二重积分的几何意义，该二重积分表示区域D的面积与D内任意一点(x,y)为顶点的小矩形面积的倒数的乘积之和。 第四步，由于D是一个矩形区域，其面积为π/e。因此，我们有∫∫D f(x,y) dxdy = π/e。 第五步，由于f(x,y) > 0，根据二重积分的性质，我们知道f(x,y)在D上的最小值大于等于该二重积分。 第六步，根据第五步的结论，我们可以得出f(x,y)在D上的最小值大于等于π/e。 第七步，由于f(x,y) = 1/(xy)，我们可以令x = e/y来找到f(x,y)的最小值。 第八步，代入x = e/y后，我们得到f(e/y, y) = e/(ey^2) = 1/(ey)。 第九步，由于1/(e*y) > π/e，我们可以得出π > e。 综上，我们优雅地证明了π > e。//来自文心一言

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-bilibiliAI视频总结： 如何优雅地证明π大于e的方法。视频中介绍了数种证明方法,包括数形结合法、中间值法、二重积分法和AI作图法。其中,数形结合法和中间值法都通过构造中间值来证明π大于e,二重积分法则通过计算派减一大于零来证明。AI作图法通过绘制两个女孩的身高图来证明π大于e。最后,视频还提到了国际服的问答中给出的一种优雅证明方法。 四种证明派大于一的方法,包括数形结合法、中间值法、AI作图法和国际服问答。 0:01 派大于一的证明 1:38 利用中间值和积分结果证明派大于一 3:21 使用AI作图和问答的方式证明派大于一

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e^iθ＝cosθ+isinθ，取θ＝-i，有e＝cosi-isini＝cosh1+sinh1 同理取θ＝-iπ，有e^π＝coshπ+sinhπ π在指数上，需要取对数π＝ln（coshπ+sinhπ） 经过暴力计算，cosh1+sinh1约为2.72，coshπ+sinhπ超过了23，ln以后约为3.13，所以π比e大[doge] 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 诶，等一等，有没有一种可能，可以令f（x）＝e^x，g（x）＝x，只需要证明f（1）＜g（π）就qed了？ （摔笔）

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无中生e，应该是只能通过构造级数了吧，最后答案也是通过exp(x）的幂级数构造的e， 后面π的那个级数我不会算了(我是fw)，有长得帅的老铁帮我算一下的吗

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使用JavaScript证明[doge]

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这个没有pi也没有e，虽然是ai的做法就是了[笑哭]

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π是希腊字母，e是英文，从欧洲文明起源来看，π＞e[doge]

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