高中必学思维：自由度⁃ ω ⁃

叔已经十九了，活的心力交瘁，能看到这么青春活力的女娃真好👍🏻👍🏻👍🏻🌹🌹🌹

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WC，原来初中就想到在几何模型中一些非定值非单个情况的模型中，单个某种无法确定量（边，角）影响图中其他量的思维模式终于在高中有相应的描述了，现在知道具体学名叫自由度了，感谢牢师，[星星眼]

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最简单的一个例子：解方程组 大家想想，一般来讲，解一个几元方程组就需要至少几个方程，因为一个未知数代表一种变化，也即1个自由度。每个方程给出一个条件也就是一种限制，也就是自由度-1。如果所有未知数都能被确定，那就没有变化了，也即自由度为0。如果方程数量小于未知数，那基本就是有特殊情况，反之方程数量大于未知数，那很可能有一个方程能够被其它方程推出来，等等。 这只是个最浅显的例子，但这种思维确实很有用

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叔还有100天高考了，活的心力交瘁，能看到这么青春活力的女娃真好👍🏻👍🏻👍🏻🌹🌹🌹

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自由度这个概念到底哪本书有啊，虽然听到很多老师在讲，但是还没有找到专门阐述自由度的书籍

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学机械的，看到标题还以为高中这么卷，已经开始学自由度了[笑哭]

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答应我，不管你什么时候刷到我，都叫我去学习[藏狐]

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[打call][打call]

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既然这么有用，为啥学校都不讲。现在只是一昧的刷题做题型，真正对于思维的运用根本不会去练[千恋万花表情包_呆]

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能问一下这cos的是谁吗？[笑哭]不认识这个角色

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第一次前排！好紧张，快来照相[星星眼]

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唉，一个圆，既可以说是三个要素，三个点确定一个圆，也可以说是两个，圆心加半径，那圆的自由度是多少？

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碳碳你能不能多讲讲这种思维类的，技巧类的网上太多了，这种讲怎么想的太少

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直接求导洛必达，管他丫的，上邪功

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这听起来像物理的约束条件方程，一般把n个自由度减到零至少需要n个约束[吃瓜][吃瓜][吃瓜][吃瓜]

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老师老师，我目前高二，关于自由度这一点，我自己认为是通过自由度这一思维模式，对题目进行分析，从而达到缩小已学知识范围，从而进行筛选，减少思考量的一种方式，不过感觉只是把以前自己摸索的方式，改进了一个比较公式化的流程，所以我觉得我的切入点有点问题，有没有大神能为我打开思路，让我对自由度这一方面的技能更加掌握

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说个实在话，到现在我还不能完全理解什么是自由度，在物理的热力学中，有那个转动自由度，平动自由度，对于单原子的平动自由度为3，转动自由度是零。双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2。好像还有个什么那个振动自由度，三倍原子数减去，转动自由度平动自由度之和。[微笑]

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现在数学大概在九十分左右，99天能搞到一百一吗[藏狐]

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叔还有98天高考了，活的心力交瘁，能看到这么青春活力的女娃真好👍🏻👍🏻👍🏻🌹🌹🌹

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