穿山辛 2022-10-07 请循其本，real number指的是实际存在的数字，也就是工程学、物理学等自然科学中会使用的数字，i在这些情况下会被使用，因此是实数。 从另一个角度来看，数字与数轴的对应、数字与个数对应同样是人想象出来的，因此应该被归类为imaginary number（虚数） ♥ 309 ↩ 5
chemistyan 2022-10-09 数学归纳法，√6是实数，√5是实数，√4’是实数，√3是实数，√2是实数，√1是实数，√0是实数。 数学归纳法，易得√-1是实数[doge][doge] ♥ 284 ↩ 9
谁知道有谁知道 2022-10-07 我的思路是先研究一下右面的连分数收敛性，只有确定能收敛才能知道它的值是多少。 可以构造出这样一个数列a_(n+1)=2/(2-a_n)，如果这个数列能收敛，它就等于那个连分数。 于是我写简单的几行代码算这个数列的后面几项，发现不管取什么初值，这个数列都有长度为4的周期性。下面就来证明这一点。从前面知道a_(n+1)的表达式，还可以继续算出a_(n+2)=(a_n-2)/(a_n-1)，a_(n+3)=(2*a_n-2)/a_n，a_(n+4)=a_n，这就说明只要初值不是0、1、2这个数列都是周期为4的。那么一个周期有没有可能每个数都相等？我让a_(n+1)=a_n，发现这个方程在实数范围内无解。周期为4，再加上a_(n+1)≠a_n，这就能说明这个数列在实数范围内是不收敛的。所以在实数范围内那个连分数没有办法表示任何数，把它写在式子中是没有意义的。 ♥ 201 ↩ 12
Jog_Ming 2022-10-07 还有一种证明的方法： 根据i的定义，i^2=-1 根据欧拉公式，e^(i*pi)=-1 那么也就是说，i^2=e^(i*pi) 将i看成要求解的变量，求解i得i≈-0.475 -0.475是实数，因此i是实数 ♥ 58 ↩ 6
大爱4比5比6 2022-10-09 1=2-1=2-(2-1)=2-(2-(2-1))=...=2-(2-(2-(2-...))) 右边只有偶数加减 所以1是偶数[doge] ''省略号''这东西需要一个良好的定义吧 在这里最好看成是一个数列极限的感觉 （如果不让用极限解释 那只能说 不要随便玩弄省略号了hhhh ''实数经过四则运算以后还是实数'' 四则运算可不包括''省略号'' ♥ 49 ↩ 2
JackZizi 2022-10-07 i=1i（乘法单位元的性质） 考虑1i的相反数1!（相反数的定义） 1!=1（阶乘的定义） 由于一个数的相反数的相反数为其自身，而从上可得i的相反数是1，所以1的相反数是i。又因相反数在实数内封闭，而1为实数，所以i必为实数。 QED ♥ 21 ↩ 5
马吉克掏窝 2022-10-07 仙老师证明了整数的加减乘除结果可能不是整数。嗯当然这是基于无穷意义下的运算，因此，无穷yyds，无穷可以产生一切 那么问题来了。无穷是怎么定义的？无穷的思想，我所了解的，来自于两种。一种是极限的定义，一种是ZFC的归纳集。而这两者都是基于谓词逻辑的产物。 ok，逻辑主义狂喜 [嗑瓜子][嗑瓜子][嗑瓜子] ♥ 13 ↩ 1
青游社 2022-10-07 我不仅能证明i是实数，还知道i的确切实数值:[脱单doge] 由 i 的定义知 i^2 = -1 ∴ i^4 = (i^2)^2 = 1 ∴ (i^4)^(1/4) = 1^(1/4) = 1 ∴ i^(4 * 1/4) = 1 ∴ i^1 = 1 ∴ i = 1 ♥ 8 ↩ 3
nwpu头号黑粉 2022-10-07 有点像是简单迭代法求解方程数值解，（令未知数x＝1-i，那么如果解出来x则i＝1-x），迭代函数φ（x）＝2/（2-x） ，问题是这个方程根本没有数值解，而且这个函数也不满足迭代法的收敛条件 ♥ 8 ↩ 2
熔火之心fire 2022-10-23 我的想法是，由于题目假定了i是实数，那么通过构造得出i等于另外一个虚数的方法就反证法不成立。但是只要证明连分式2/（2-...）不能指代一个实数，或者说数列 an＝2/（2-a（n-1）） 可以收敛在不同的实数上即可（因为题目假定了i是实数） 假设an收敛，当n趋近于无穷时 an＝2/（2-an） an2-2an+2＝0 解得an＝（2±✓-4）/2＝1±i 即an既可以表示为1+i也可以表示为1-i 但是根据欧几里得数学公理a＝c，b＝c则a＝b 可知1+i＝1-i，i＝-i 然而不存在非零实数的相反数等于其自身，因此i不是实数 ♥ 6
robosmart 2022-10-12 如果右边式子做的操作一直是正确的，那么等式一定是成立的，而右式要做无穷操作，就需要满足极限的法则。 要把右式里右下角的i去掉，是要在无穷操作的过程中，看包含i的那部分的表达式的数，虚部是不是趋于0， 是的话就在极限时虚部为无穷小可以用0替换，这时整个表达式里没有i，就是实数。 这个例子不论迭代多少次右下永远是(1-i)，虚部是-1不趋于零，不能用0替换，也就是i会一直存在。 最终那个右式里没有i，因此肯定不是正确的推导，等号不成立。 ♥ 6
Comments
根号-1当然是实数辣，如果是虚数我们还能看见“根号-1”这几个字吗[doge][脱单doge]
♥ 914 ↩ 17
我们随机选三个数：1 2 3，发现都是实数，那么根号-1肯定也是实数啦~（仅供娱乐）[脱单doge]
♥ 377 ↩ 12
请循其本，real number指的是实际存在的数字，也就是工程学、物理学等自然科学中会使用的数字，i在这些情况下会被使用，因此是实数。 从另一个角度来看，数字与数轴的对应、数字与个数对应同样是人想象出来的，因此应该被归类为imaginary number（虚数）
♥ 309 ↩ 5
数学归纳法，√6是实数，√5是实数，√4’是实数，√3是实数，√2是实数，√1是实数，√0是实数。 数学归纳法，易得√-1是实数[doge][doge]
♥ 284 ↩ 9
规定“实”是通假字，通“复”，那么“√-1是复数”，文言表述就是“√-1是实数”[傲娇]
♥ 278 ↩ 9
我的思路是先研究一下右面的连分数收敛性，只有确定能收敛才能知道它的值是多少。 可以构造出这样一个数列a_(n+1)=2/(2-a_n)，如果这个数列能收敛，它就等于那个连分数。 于是我写简单的几行代码算这个数列的后面几项，发现不管取什么初值，这个数列都有长度为4的周期性。下面就来证明这一点。从前面知道a_(n+1)的表达式，还可以继续算出a_(n+2)=(a_n-2)/(a_n-1)，a_(n+3)=(2*a_n-2)/a_n，a_(n+4)=a_n，这就说明只要初值不是0、1、2这个数列都是周期为4的。那么一个周期有没有可能每个数都相等？我让a_(n+1)=a_n，发现这个方程在实数范围内无解。周期为4，再加上a_(n+1)≠a_n，这就能说明这个数列在实数范围内是不收敛的。所以在实数范围内那个连分数没有办法表示任何数，把它写在式子中是没有意义的。
♥ 201 ↩ 12
设1-后面那一坨为x，则x=2/(2-x)，x只有虚数根1±i
♥ 113 ↩ 16
无论这个过程进行多少有限次，最右下角总会留下一个1-i，是无法消除掉的
♥ 101 ↩ 8
请好好看视频，不要分心看简介[脱单doge]
♥ 73 ↩ 3
还有一种证明的方法： 根据i的定义，i^2=-1 根据欧拉公式，e^(i*pi)=-1 那么也就是说，i^2=e^(i*pi) 将i看成要求解的变量，求解i得i≈-0.475 -0.475是实数，因此i是实数
♥ 58 ↩ 6
1=2-1=2-(2-1)=2-(2-(2-1))=...=2-(2-(2-(2-...))) 右边只有偶数加减 所以1是偶数[doge] ''省略号''这东西需要一个良好的定义吧 在这里最好看成是一个数列极限的感觉 （如果不让用极限解释 那只能说 不要随便玩弄省略号了hhhh ''实数经过四则运算以后还是实数'' 四则运算可不包括''省略号''
♥ 49 ↩ 2
过几天火星出视频“小童证明根号-1是实数，看似很有道理，其实漏洞百出，本视频为揭秘视频，揭露某些同学是故弄玄虚”
♥ 40 ↩ 2
i=1i（乘法单位元的性质） 考虑1i的相反数1!（相反数的定义） 1!=1（阶乘的定义） 由于一个数的相反数的相反数为其自身，而从上可得i的相反数是1，所以1的相反数是i。又因相反数在实数内封闭，而1为实数，所以i必为实数。 QED
♥ 21 ↩ 5
看起来等式右边形式变成了从左到右的1与2的运算，实际上要真的计算等式右边的值还是得从被省略的i开始从右往左算
♥ 20
不用这么麻烦，任何数a都有a=1a,作无限代换，有a=111...。1*1=1，任何数都等于1。
♥ 14 ↩ 2
仙老师证明了整数的加减乘除结果可能不是整数。嗯当然这是基于无穷意义下的运算，因此，无穷yyds，无穷可以产生一切 那么问题来了。无穷是怎么定义的？无穷的思想，我所了解的，来自于两种。一种是极限的定义，一种是ZFC的归纳集。而这两者都是基于谓词逻辑的产物。 ok，逻辑主义狂喜 [嗑瓜子][嗑瓜子][嗑瓜子]
♥ 13 ↩ 1
我不仅能证明i是实数，还知道i的确切实数值:[脱单doge] 由 i 的定义知 i^2 = -1 ∴ i^4 = (i^2)^2 = 1 ∴ (i^4)^(1/4) = 1^(1/4) = 1 ∴ i^(4 * 1/4) = 1 ∴ i^1 = 1 ∴ i = 1
♥ 8 ↩ 3
有点像是简单迭代法求解方程数值解，（令未知数x＝1-i，那么如果解出来x则i＝1-x），迭代函数φ（x）＝2/（2-x） ，问题是这个方程根本没有数值解，而且这个函数也不满足迭代法的收敛条件
♥ 8 ↩ 2
我的想法是，由于题目假定了i是实数，那么通过构造得出i等于另外一个虚数的方法就反证法不成立。但是只要证明连分式2/（2-...）不能指代一个实数，或者说数列 an＝2/（2-a（n-1）） 可以收敛在不同的实数上即可（因为题目假定了i是实数） 假设an收敛，当n趋近于无穷时 an＝2/（2-an） an2-2an+2＝0 解得an＝（2±✓-4）/2＝1±i 即an既可以表示为1+i也可以表示为1-i 但是根据欧几里得数学公理a＝c，b＝c则a＝b 可知1+i＝1-i，i＝-i 然而不存在非零实数的相反数等于其自身，因此i不是实数
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如果右边式子做的操作一直是正确的，那么等式一定是成立的，而右式要做无穷操作，就需要满足极限的法则。 要把右式里右下角的i去掉，是要在无穷操作的过程中，看包含i的那部分的表达式的数，虚部是不是趋于0， 是的话就在极限时虚部为无穷小可以用0替换，这时整个表达式里没有i，就是实数。 这个例子不论迭代多少次右下永远是(1-i)，虚部是-1不趋于零，不能用0替换，也就是i会一直存在。 最终那个右式里没有i，因此肯定不是正确的推导，等号不成立。
♥ 6