Yimz-bin 2025-07-20 数学玩的是定义。 小学比较大小的定义，不想等。 大学极限连续的定义，相等。 就这么简单。不同的定义就是对现实世界不同的理解，你认为世界存在连续，就相等。你从客观世界出发就不等。 连续只存在于人脑之中，为了处理问题方便，构造出的一个玩具而已。至少在现在以及未来一万年，我相信人类找不到连续的东西。 ♥ 68 ↩ 11
月瞑影 2025-07-21 这是我当年高数疑问过的问题。 后面自己理解了。 首先无限，是一个动态过程，不可用静态的数字来表示。 好比我说一个数字，叫做''比你大1'' 你说10是世界上最大，那我就是10+1 100最大，那我就是100+1。 所以''比你大''，这个数字是不存在的。 同理，0.000无穷0后面加一个1，也是不存在的。 你说0已经到达了无穷个，那我就在你的无穷个基础上+1个，你永远到达不了无穷。 无穷这二字，不可停止，永无终结。 若1存在，则无穷可停止。 ♥ 47 ↩ 25
烧饼垫 2025-07-21 很多人觉得自己学了点高数就蹦起来了，这个问题我跟很多人解释过，数学是一种工具，工具的形状取决于它的用途，你用它去解释一种问题，就适用一种定义，解释下一种问题，就该重新验证定义的有效性。up举的普朗克常量的例子我也举过，另外可以举一个纯数学的例子，f（x）＝｜x-1｜这个函数，我们都知道它在x＝1处连续但不可导，那我请问，它在x＝0.9循环处可导吗？换个说法，这个函数在1+和1-这两处都可导，唯独在x＝1处不可导，在这个例子里我可以说0.9循环＝1吗？ ♥ 37 ↩ 57
沐沂舞雩yeg 2025-07-20 已知有理数具有稠密性，即对于任意两个不相等的有理数a、b，无论a与b差距有多小，a与b间必然还存在其他有理数，1和0.9999999……一个整数，一个无限循环小数，显然都为有理数，若1≠0.999999……，则此二者间必然还存在其他有理数，但显然，并不存在介于1和0.9999999……之间的有理数，于是1=0.99999……得证[吃瓜]。 ♥ 23 ↩ 11
--pluto_-_ 2025-07-21 对于认为0.33.....<1/3的，首先你是否认可无限循环小数是不是有理数。如果否，你可以走了，因为这意味着你已经否认了这套数学体系。如果是，那么根据有理数的定义，有理数必然能写成两个整数的商，而0.33......也就是1和3的商，及0.333.....=1/3，也易证0.99....是1和1的商 ♥ 19 ↩ 15
一个一个个的 2025-07-21 DS举了个例子，很形象的说明0.9999……等于1，有这么一个面积单位为1的长方形，把它切成了10份，其中0.9则代表了这个数字占据了长方形的9份，剩下的一份再做切割十份，其中0.09代表了剩下一份中被切割的那9份，剩下的再做切割……你会发现其实就是拿完整的1做无限切割，并不存在切割后剩余的数字 ♥ 18 ↩ 5
Comments
记得小学时用笔算除法，2除以2，错误的把个位数写成零算下去，竟然得到了0.9999循环，那是我第一次有了0.9循环等于1的认知[喜极而泣]
♥ 634 ↩ 20
这个问题只有拼多多知道
♥ 408 ↩ 4
简单来说，就是“有限个”9时，小于1；当“无限个”9时，等于1。 觉得“等于1”反直觉，是因为没能正确理解“无限”与“很多但有限”。
♥ 405 ↩ 116
这题我会1-0.9999...=0.000...，找不到最后的1全都是0所以1-0.999...=0[doge_金箍]
♥ 152 ↩ 222
0.999999……＝1 0.999999……9＜1
♥ 106 ↩ 16
0.999…在不在（0,1）开区间里？
♥ 103 ↩ 21
盲猜评论区有些只学了点高数的网友又要说不相等了。我的建议是，但凡学过点数分都应该知道这俩是相等的[吃瓜]
♥ 79 ↩ 41
就这种陈年老题只要出现了，就能看到一堆人信誓旦旦的把人类建立的体系全推翻了
♥ 72 ↩ 5
数学玩的是定义。 小学比较大小的定义，不想等。 大学极限连续的定义，相等。 就这么简单。不同的定义就是对现实世界不同的理解，你认为世界存在连续，就相等。你从客观世界出发就不等。 连续只存在于人脑之中，为了处理问题方便，构造出的一个玩具而已。至少在现在以及未来一万年，我相信人类找不到连续的东西。
♥ 68 ↩ 11
其实1/3大于0.333333…，因为我们一直把1/3和0.33333…当做相当的量，所以会讨论0.99999…和1的大小
♥ 67 ↩ 196
这是我当年高数疑问过的问题。 后面自己理解了。 首先无限，是一个动态过程，不可用静态的数字来表示。 好比我说一个数字，叫做''比你大1'' 你说10是世界上最大，那我就是10+1 100最大，那我就是100+1。 所以''比你大''，这个数字是不存在的。 同理，0.000无穷0后面加一个1，也是不存在的。 你说0已经到达了无穷个，那我就在你的无穷个基础上+1个，你永远到达不了无穷。 无穷这二字，不可停止，永无终结。 若1存在，则无穷可停止。
♥ 47 ↩ 25
有点失望，没有科普实无穷和潜无穷的区别
♥ 38 ↩ 4
很多人觉得自己学了点高数就蹦起来了，这个问题我跟很多人解释过，数学是一种工具，工具的形状取决于它的用途，你用它去解释一种问题，就适用一种定义，解释下一种问题，就该重新验证定义的有效性。up举的普朗克常量的例子我也举过，另外可以举一个纯数学的例子，f（x）＝｜x-1｜这个函数，我们都知道它在x＝1处连续但不可导，那我请问，它在x＝0.9循环处可导吗？换个说法，这个函数在1+和1-这两处都可导，唯独在x＝1处不可导，在这个例子里我可以说0.9循环＝1吗？
♥ 37 ↩ 57
能不能这么理解：在实数中，若a＞b，则必存在c，使得a＞c＞b，否则a≤b[微笑]
♥ 36 ↩ 17
一块蛋糕…分成3块…合起来是一块！[笑哭][笑哭]
♥ 33 ↩ 4
已知有理数具有稠密性，即对于任意两个不相等的有理数a、b，无论a与b差距有多小，a与b间必然还存在其他有理数，1和0.9999999……一个整数，一个无限循环小数，显然都为有理数，若1≠0.999999……，则此二者间必然还存在其他有理数，但显然，并不存在介于1和0.9999999……之间的有理数，于是1=0.99999……得证[吃瓜]。
♥ 23 ↩ 11
评论区兼职民科大集合，突出一个俺寻思
♥ 22 ↩ 1
对于认为0.33.....<1/3的，首先你是否认可无限循环小数是不是有理数。如果否，你可以走了，因为这意味着你已经否认了这套数学体系。如果是，那么根据有理数的定义，有理数必然能写成两个整数的商，而0.33......也就是1和3的商，及0.333.....=1/3，也易证0.99....是1和1的商
♥ 19 ↩ 15
我原本认为他们相等。 但是拼多多用事实告诉我他们并不相等。[doge]
♥ 18 ↩ 3
DS举了个例子，很形象的说明0.9999……等于1，有这么一个面积单位为1的长方形，把它切成了10份，其中0.9则代表了这个数字占据了长方形的9份，剩下的一份再做切割十份，其中0.09代表了剩下一份中被切割的那9份，剩下的再做切割……你会发现其实就是拿完整的1做无限切割，并不存在切割后剩余的数字
♥ 18 ↩ 5