安達桜_official 2025-10-08 进行重复实验 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 均值（3x8）＝24 均值（8x3）＝24 对结果进行独立样本t检验 零假设H0：3x8和8x3的结果均值相等 备择假设H1：3x8和8x3的结果均值不等 a＝0.05 经（spss）计算p等于1，差异不具有统计学意义 接受假设H0，拒绝假设H1 表明3x8和8x3的结果均值相等，3x8和8x3的结果没有明显差异 ♥ 1024 ↩ 18
ひめかぐや 2025-10-07 我们使用皮亚诺PA的7个公理，这里我使用mendelson的S1-S7 (i) 证明x•0=0•x 1. x•0=0 (S5) 2. 0•0=0 3. 0•a=0 (hypothesis) 4. 0•a’=0•a+0 (S6) 5. 0•a’=0 (a=b => (b=c => a=>c) 留作练习） 6. 0•x=0 (S7/induction, 2-5) 7. x•0=0•x (b=a => (c=a => b=c) 留作练习） (ii) 证明 x•a=a•x => x•a’=a’•x 1. x•a=a•x (hyp) 2. x•a’=x•a+x 3. a’•x=a•x+x (实在懒得证了，留作induction的练习） 4. a•x+x=x•a+x (同上） 5. x•a’=a’•x (S1) 6. x•a=a•x => x•a’=a’•x (1-5, deduction thm) 由i和ii做induction/S7，可得(for all y) (x•y=y•x)。由Gen(eralization),得 (for all x,y) (x•y=y•x) QED ♥ 388 ↩ 21
Sinnaruil 2025-10-07 考虑整数环Z。兹证明Z是交换的。 考虑全体含幺环构成的范畴Ring。熟知地，Z是Ring中的始对象。 考虑Z的中心化子C。包含映射给出C \to Z；我们还有唯一的映射Z \to C；于是，复合映射Z \to C \to Z必须是identity，从而包含映射C \to Z满，于是C=Z。 所以，Z是交换环。证毕。 ♥ 197 ↩ 8
go_space 2025-10-07 因为 8=3+3+2 所以要证 3×8=8×3，就要证 3×(3+3+2)=(3+3+2)×3 要证明这个式子，就要证明 3×3+3×3+3×2=3×3+3×3+2×3 要证明这个式子，就要证明 3×2=2×3 因为 3=2+1 所以要证 3×2=2×3，就要证 (2+1)×2=2×(2+1) 要证明这个式子，就要证明 2×2+1×2=2×2+2×1 要证明这个式子，就要证明 1×2=2×1 因为 2=1+1（这个可以用Peano公理证明） 所以要证 1×2=2×1，就要证 1×(1+1)=(1+1)×1 因为 (1+1)×1=1×1+1×1，1×(1+1)=1×1+1×1，所以 1×(1+1)=(1+1)×1 于是，3×8=8×3 得证 ♥ 114 ↩ 17
方解晶蓝 2025-10-08 最难的其实不是3×8，而是3×3。 你怎么确定小朋友是用的乘数乘以的被乘数？万一他明面上写的3×3，实际上是用的被乘数的乘以乘数3呢？这时候的3×3就处于一个量子化的状态，在老师进行观测前有50%概率是乘数有50%概率是被乘数，老师应该如何打分，算对还是错？ ♥ 62 ↩ 3
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进行重复实验 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 3x8＝24 8x3＝24 均值（3x8）＝24 均值（8x3）＝24 对结果进行独立样本t检验 零假设H0：3x8和8x3的结果均值相等 备择假设H1：3x8和8x3的结果均值不等 a＝0.05 经（spss）计算p等于1，差异不具有统计学意义 接受假设H0，拒绝假设H1 表明3x8和8x3的结果均值相等，3x8和8x3的结果没有明显差异
♥ 1024 ↩ 18
注意到43*6528=280704=8256*34 两侧同时约掉4 6 5 2四个数字 故3*8=8*3
♥ 1403 ↩ 29
注意到非零实数集在乘法下构成阿贝尔群，易得3×8=8×3[doge]
♥ 810 ↩ 21
我们使用皮亚诺PA的7个公理，这里我使用mendelson的S1-S7 (i) 证明x•0=0•x 1. x•0=0 (S5) 2. 0•0=0 3. 0•a=0 (hypothesis) 4. 0•a’=0•a+0 (S6) 5. 0•a’=0 (a=b => (b=c => a=>c) 留作练习） 6. 0•x=0 (S7/induction, 2-5) 7. x•0=0•x (b=a => (c=a => b=c) 留作练习） (ii) 证明 x•a=a•x => x•a’=a’•x 1. x•a=a•x (hyp) 2. x•a’=x•a+x 3. a’•x=a•x+x (实在懒得证了，留作induction的练习） 4. a•x+x=x•a+x (同上） 5. x•a’=a’•x (S1) 6. x•a=a•x => x•a’=a’•x (1-5, deduction thm) 由i和ii做induction/S7，可得(for all y) (x•y=y•x)。由Gen(eralization),得 (for all x,y) (x•y=y•x) QED
♥ 388 ↩ 21
考虑整数环Z。兹证明Z是交换的。 考虑全体含幺环构成的范畴Ring。熟知地，Z是Ring中的始对象。 考虑Z的中心化子C。包含映射给出C \to Z；我们还有唯一的映射Z \to C；于是，复合映射Z \to C \to Z必须是identity，从而包含映射C \to Z满，于是C=Z。 所以，Z是交换环。证毕。
♥ 197 ↩ 8
我有个美妙的证明方法，但这里写不下，算了
♥ 195 ↩ 3
随机调查地球1/70的人，询问8*3是否等于3*8，记录结果，样本均值将收敛于总体均值，证明所有人都同意8*3等于3*8。
♥ 143 ↩ 3
上头规定3*8≠8*3，故题目出错了
♥ 148 ↩ 32
因为3×8=24 8×3=24 所以3×8=8×3 证毕
♥ 140 ↩ 14
3x8-8x3=0 →3x0x3=0 注意到0乘任何数都等于0，所以得证[doge]
♥ 139 ↩ 8
因为 8=3+3+2 所以要证 3×8=8×3，就要证 3×(3+3+2)=(3+3+2)×3 要证明这个式子，就要证明 3×3+3×3+3×2=3×3+3×3+2×3 要证明这个式子，就要证明 3×2=2×3 因为 3=2+1 所以要证 3×2=2×3，就要证 (2+1)×2=2×(2+1) 要证明这个式子，就要证明 2×2+1×2=2×2+2×1 要证明这个式子，就要证明 1×2=2×1 因为 2=1+1（这个可以用Peano公理证明） 所以要证 1×2=2×1，就要证 1×(1+1)=(1+1)×1 因为 (1+1)×1=1×1+1×1，1×(1+1)=1×1+1×1，所以 1×(1+1)=(1+1)×1 于是，3×8=8×3 得证
♥ 114 ↩ 17
颁布声明：3×8=8×3，把所有反对的人直接烧死[doge_金箍]
♥ 81 ↩ 3
对矩阵计算特征值时我be like
♥ 86
确实不一样，但是好像结果差不多[doge][滑稽][滑稽]
♥ 71 ↩ 11
最难的其实不是3×8，而是3×3。 你怎么确定小朋友是用的乘数乘以的被乘数？万一他明面上写的3×3，实际上是用的被乘数的乘以乘数3呢？这时候的3×3就处于一个量子化的状态，在老师进行观测前有50%概率是乘数有50%概率是被乘数，老师应该如何打分，算对还是错？
♥ 62 ↩ 3
我想知道正经证明要怎么证明。 我之前看评论区有人说看了陶哲轩实分析还是什么书之后，学了什么复杂的内容才弄明白乘法交换律。
♥ 64 ↩ 29
("3*8"!="8*3")=1
♥ 48 ↩ 8
由乘法的定义，不难发现3*8=3+3+3+3+3+3+3+3=24=8+8+8=8*3
♥ 42 ↩ 2
你拿24颗米粒横着3排竖着8列摆好，然后你再横着竖着数一遍，你会惊奇地发现居然都等于24颗！！[doge]
♥ 42 ↩ 6
法国小学生：整数关于乘法构成阿贝尔群
♥ 37 ↩ 4