Chat_C 2024-09-28 斐波那契数列其实很复杂很容易出难题，苏联有本书全都是他的性质…我打竞赛的时候搞过一些广义斐波那契求循环节之类的题。还有一些看了答案我都不知道怎么推的公式题 ♥ 80 ↩ 5
_F_X_P 2024-09-28 简单写了一下，之前做算法练习的时候还写过一段用类似方法计算斐波那契数列（而不是传统的递推方法）的python代码（理论上时间复杂度可以降低到O(lg n)） ♥ 19 ↩ 4
Wanr 2024-09-27 数学归纳法：根据通项公式来证明的话，p和q按视频中的值。（易得p+q=1,pq=-1）①把1，2代入求得F1,F2是整数。②假设Fn、F(n+1)是整数。③经过计算，F(n+2) = (p+q) * F(n+1) - pq * Fn = F(n+1) + Fn。F(n+2)是两个整数相加，为整数。④结合①②③可得，Fn为整数，其中n∈N+ ♥ 13
小学徒哦 2024-09-27 有引理：有限整数加和结果是整数 斐波那契数列的定义是递归定义的，每一项是前两项和，根据引理可知斐波那契数列每一项都是整数。存在证明，斐波那契数列的一个通项公式是视频里说的那个，这就能证明那个通项公式取n是整数，那么整体就是一个整数了[doge] ♥ 11
Comments
以我浅薄的学识来说，我只能说整数群对加减乘运算封闭[doge]
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数学证明题分为两类：这也要证啊！这也能证啊！
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如果“整数之和是整数”这个结论可以不用证的话，我只要停在第一层不就完事了吗[思考]
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最后的问题挺有意思的，希望高手如云的b站有朋友帮我搞定[doge]
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给一个基于卢卡斯数列的证明 当n=3·2^(n+3)，n是自然数的时候，前n个斐波那契数的平均数是整数[doge][doge]
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考虑Q【√5】上的映射f(a+b√5)=a-b√5。不难验证f是自同构，且f(Fn)=Fn，所以Fn是整数
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斐波那契数列其实很复杂很容易出难题，苏联有本书全都是他的性质…我打竞赛的时候搞过一些广义斐波那契求循环节之类的题。还有一些看了答案我都不知道怎么推的公式题
♥ 80 ↩ 5
整数对加法封闭，且前两项是整数，所以用数学归纳法可得都是整数
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盲猜用通项公式
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本人完全不懂数学，只能说整数集是关于加法封闭的[笑哭]
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盲猜化简为繁
♥ 37 ↩ 1
看我计算机浮点数bug证伪🤓☝🏻️
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如果第一问n有无穷个的话，就不会有第二问了，所以第一问n有无穷多个[doge]
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因为整数加法群是封闭的[脱单doge]
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仙老师群被炸了，还有新群吗[吃瓜]我看到数学段子都不知道往哪发了
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简单写了一下，之前做算法练习的时候还写过一段用类似方法计算斐波那契数列（而不是传统的递推方法）的python代码（理论上时间复杂度可以降低到O(lg n)）
♥ 19 ↩ 4
把这个通项里的根号5全部换成i，能够证明这个通项恒为实数，逻辑结构完全是一样的
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数学归纳法：根据通项公式来证明的话，p和q按视频中的值。（易得p+q=1,pq=-1）①把1，2代入求得F1,F2是整数。②假设Fn、F(n+1)是整数。③经过计算，F(n+2) = (p+q) * F(n+1) - pq * Fn = F(n+1) + Fn。F(n+2)是两个整数相加，为整数。④结合①②③可得，Fn为整数，其中n∈N+
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有引理：有限整数加和结果是整数 斐波那契数列的定义是递归定义的，每一项是前两项和，根据引理可知斐波那契数列每一项都是整数。存在证明，斐波那契数列的一个通项公式是视频里说的那个，这就能证明那个通项公式取n是整数，那么整体就是一个整数了[doge]
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这题和证明cosx^n在0到pi上的积分是实数本质上是同一个技巧
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