IBME_WWei4 2026-09-12 令f(x)的傅里叶变换为F(ω)，则f(x+1)的傅里叶变换为exp(jω)F(ω)，f'(x)的傅里叶变换为jωF(ω) 将f(x+1)=f(x)+f'(x)等式左右分别做傅里叶变换得：exp(jω)F(ω)=F(ω)+jωF(ω) 整理得：(exp(jω)-1-jω)F(ω)=0 令g(ω)=exp(jω)-1-jω，则改写为g(ω)F(ω)=0 对实ω，g(ω)=0 ⟺ exp(jω)=1+jω 取模：|exp(jω)|=1，|1+jω|=sqrt(1+ω^2) 所以只能有1=sqrt(1+ω^2) ⇒ ω=0 因此对实ω≠0，都有g(ω)≠0，于是只能F(ω)=0。也就是说，频谱只能集中在ω=0处 所以F(ω)是一系列脉冲函数δ(ω)及其导函数的叠加：F(ω)=∑Cₙδⁿ(ω)，n=0到+∞，δⁿ(ω)表示δ(ω)的n阶导数 由于g(ω)仅在0阶和1阶导数有gⁿ(ω)=0，故F(ω)也只保留前2项：F(ω)=Aδ(ω)+Bδ'(ω)，其中A和B为任意复常数 做傅里叶逆变换：f(x)=A/(2π)+B/(j2π)*x 由于f(x)为实函数，故A为任意实数常数，B为任意纯虚数常数 为方便起见，可令C=A/(2π)，D=B/(j2π)，其中C、D均为实数，则f(x)=C+Dx 由于0≤f(x)<M恒成立，故D=0恒成立 所以f(x)=C恒成立，其中0≤C<M 时滞微分方程在数学专业以外也就是工程专业碰的相对多了。工程专业会用积分变换处理这种东西，而且要大三才会在课上学到。这后半部分处理F(ω)我还是跟DeepSeek反复沟通才弄明白。也就是说，有高级且直观的数学工具，也需要工程专业上到大三还经过高人指点才能拿下这个问题。要么就去数学专业学好实分析。除此之外基本对此束手无策。 不过既然是湖南出的题，那也正常。毕竟湖南出名的高中的数学老师，不出点超纲问题刁难学生，怎么显得他们特别有能耐呢？是吧？ ♥ 20 ↩ 4
绘数学Maths 2026-09-04 利用导数的定义，f（x+x1）-f（x）/x1。这里x1趋近于0和x1=1始终相等。换而言之，切线斜率和割线斜率始终相等。那么符合这个条件的只有一次函数（题意不符，舍去）和常数。不过怎么严谨的证明是个问题…… ♥ 5
Comments
学过微分方程的物理竞赛生这个时候还在停课[笑哭][笑哭][笑哭]
♥ 78 ↩ 12
依旧照着靶子出题，对着第二问看了30分钟没看出来能构造什么玩意有感觉吗
♥ 67 ↩ 9
所以出这种模拟题到底何意味
♥ 28 ↩ 3
这题雅礼没一个人场上写出23问[笑哭][笑哭][笑哭]
♥ 22 ↩ 2
令f(x)的傅里叶变换为F(ω)，则f(x+1)的傅里叶变换为exp(jω)F(ω)，f'(x)的傅里叶变换为jωF(ω) 将f(x+1)=f(x)+f'(x)等式左右分别做傅里叶变换得：exp(jω)F(ω)=F(ω)+jωF(ω) 整理得：(exp(jω)-1-jω)F(ω)=0 令g(ω)=exp(jω)-1-jω，则改写为g(ω)F(ω)=0 对实ω，g(ω)=0 ⟺ exp(jω)=1+jω 取模：|exp(jω)|=1，|1+jω|=sqrt(1+ω^2) 所以只能有1=sqrt(1+ω^2) ⇒ ω=0 因此对实ω≠0，都有g(ω)≠0，于是只能F(ω)=0。也就是说，频谱只能集中在ω=0处 所以F(ω)是一系列脉冲函数δ(ω)及其导函数的叠加：F(ω)=∑Cₙδⁿ(ω)，n=0到+∞，δⁿ(ω)表示δ(ω)的n阶导数 由于g(ω)仅在0阶和1阶导数有gⁿ(ω)=0，故F(ω)也只保留前2项：F(ω)=Aδ(ω)+Bδ'(ω)，其中A和B为任意复常数 做傅里叶逆变换：f(x)=A/(2π)+B/(j2π)*x 由于f(x)为实函数，故A为任意实数常数，B为任意纯虚数常数 为方便起见，可令C=A/(2π)，D=B/(j2π)，其中C、D均为实数，则f(x)=C+Dx 由于0≤f(x)<M恒成立，故D=0恒成立 所以f(x)=C恒成立，其中0≤C<M 时滞微分方程在数学专业以外也就是工程专业碰的相对多了。工程专业会用积分变换处理这种东西，而且要大三才会在课上学到。这后半部分处理F(ω)我还是跟DeepSeek反复沟通才弄明白。也就是说，有高级且直观的数学工具，也需要工程专业上到大三还经过高人指点才能拿下这个问题。要么就去数学专业学好实分析。除此之外基本对此束手无策。 不过既然是湖南出的题，那也正常。毕竟湖南出名的高中的数学老师，不出点超纲问题刁难学生，怎么显得他们特别有能耐呢？是吧？
♥ 20 ↩ 4
其实还好，作为数学分析的习题不算困难，不过高中生应该不太接触这些epsilon语言和极限思想
♥ 15 ↩ 23
这种工科里面估计是电子信息和自动化的见得多，傅立叶变换和拉普拉斯变换经常搞这种[笑哭]
♥ 13
所以是要逼着高中生学高数吗？
♥ 12
我数学系当时上ode的时候也没见过这种微分方程[doge] 不过个人感觉如果真按原题的引导出得分率应该会更高一点
♥ 11 ↩ 1
高二开学考
♥ 8 ↩ 7
其实直接这样子反复迭代构造的话思路更加自然，但是这个放缩需要费点脑筋[辣眼睛]
♥ 8 ↩ 1
我一个计科的都没见过长这批样的微分方程，是我不过关还是这玩意层次太高[笑哭]
♥ 6 ↩ 5
666演都不演了
♥ 5
高考补集吗
♥ 4
哦学数竞的我马上要学高数了是吧
♥ 4 ↩ 3
利用导数的定义，f（x+x1）-f（x）/x1。这里x1趋近于0和x1=1始终相等。换而言之，切线斜率和割线斜率始终相等。那么符合这个条件的只有一次函数（题意不符，舍去）和常数。不过怎么严谨的证明是个问题……
♥ 5
限制考试范围的必然结果。教学资源，学生水平大幅度提升，结果不但不增加内容还减少。加上就业不好，很多非师范的当老师，想出难题搞区分度就会产生一大堆抽象题
♥ 3
你让大量非师范类专业的数学硕士和博士去中学当老师，这种情况会越来越多！
♥ 2
回到老高考吧 回家吧孩子 回家吧
♥ 2