bili_76664681651 2026-01-28 令M=max{m,2mn}，则M≥m，M≥2mn，两式相加得2M≥m(2n+1)，M≥m(2n+1)/2。 由4/m+1/(2n+1)=1≥4/√(m(2n+1))，得√(m(2n+1))≥4，m(2n+1)≥16。 因此max{m,2mn}=M≥m(2n+1)/2≥8，当且仅当M=m=2mn且4/m=1/(2n+1)，即m=8，n=1/2时等号成立。 ♥ 30 ↩ 3
sbs250 2026-01-28 真够复杂的。 把m用n表示，直接就出来了 m=4+2/n， 2mn=8n+4 n≥1/2时，2mn≥m，2mn=8n+4≥8 n＜1/2时，m＞2mn，m=4+2/n＞8 最小值就出来了 ♥ 17 ↩ 3
Comments
直接用max的这个性质就可了
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[doge]
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令M=max{m,2mn}，则M≥m，M≥2mn，两式相加得2M≥m(2n+1)，M≥m(2n+1)/2。 由4/m+1/(2n+1)=1≥4/√(m(2n+1))，得√(m(2n+1))≥4，m(2n+1)≥16。 因此max{m,2mn}=M≥m(2n+1)/2≥8，当且仅当M=m=2mn且4/m=1/(2n+1)，即m=8，n=1/2时等号成立。
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最小值存在，那肯定是这两个函数的交点，直接令m=2mn，得到n等于1/2带进去解出m，十几秒就口算完了[笑哭]
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真够复杂的。 把m用n表示，直接就出来了 m=4+2/n， 2mn=8n+4 n≥1/2时，2mn≥m，2mn=8n+4≥8 n＜1/2时，m＞2mn，m=4+2/n＞8 最小值就出来了
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最简单
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把2n换成n，简单分类就可以了。
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在二分之一处给n分类讨论就很好做了
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分享一种方法[doge]
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函数思想[吃瓜]
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刚考完就刷到了，这次数学简单的离谱，同学142排100
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2 mn消参写成关于m的函数，然后比较两个函数
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数形结合比较简单max min型函数应该都可以用这个思路
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分享一种做法
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这是最简单的了
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凭感觉写的，自己也不知道取等那步咋来的，求指正[笑哭]（字丑轻喷）
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完美符合应试闭环[doge]
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我有一种更简单的，根据题目式子，取最值的时候必定M＝2MN，此时N等于0.5，带入那个式子解得M=8，完毕
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用下小性质便挺快的[doge]
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这种最值就跟三角换元去说吧[吃瓜]直接可以算出8
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