小鲨鱼好吃 2023-12-06 要弄懂微分，肯定要弄懂的是d，而不是dx。 d 就是微小，或者是“最小”的量，因为比其更小的量通常在数学中会被忽略，也就是为0 将其微分成最小的量，才能方便理解。 极限的本质思想跟微分d一样，都是用“最小”来忽略，只不过微分是动态是变化，而极限是静态是常量，数学中必须要合理定义可以忽略的量，也就是可以省去的量，不然就会数学危机，陷入没有最小只有更小这种逻辑黑洞。 数学只是人类为了理解世界创造的工具，不是神学，真神学没人能理解。 ♥ 1464 ↩ 18
林风Game 2023-10-30 [吃瓜]书上定义还是太啰嗦了，直接把定义画成几何体就很直观。本质上微积分就是很抽象的线性关系的级数。[吃瓜]其实用中国古代数学家的微积分思想两句话就直观讲透微积分的本质，“以直代曲，九九归一”，在几何上的表现就是“幂势同积”。[吃瓜]Δx和dx其实就是古人数学里的“元”的概念，几元几次方程，它两的区别就是古人的“数，何，度”三者的区别与联系。 ♥ 835 ↩ 16
티에바けんさく燭寶 2023-11-17 建议学习数学分析的时候不要太纠结微分是什么东西，不然容易直面痛苦，掌握计算并且学会实数构造和极限的一些东西就好了[doge]至于那些说不清的还是交给后面的课程[doge] ♥ 266 ↩ 8
elem_chou周夺权 2023-11-12 如果是高中或者高数： 我感觉用微分去理解积分，不管是不定积分，还是定积分。不定积分和定积分原函数都做微分，算出微商，也就是导数，用导数反过来求原函数就是求积分，包括定积分那种从出发点开始是0的原函数，这样好理解。 定积分，很多人用黎曼积分去理解我感觉有点麻烦，我数分还没看。 我看过的书里面，都用用极限去理解微分的。 永远无限的逼近（永远存在更小的），反正实数x肯定是这样，毕竟实数构建的时候就有这个性质，有理式、带根号的式子也这样，加上a^x，log ，也满足，这些极限刚好就是本身数值本身，不是很难证。 ♥ 114 ↩ 4
shaleone 2023-10-31 为了以后方便，可以将微分理解为 一个二元函数， df(x, Δx)＝f'(x)·Δx 这样 对于 以后的 向量函数 f(x)，只要将 x 和 Δx 升级为 列向量，将 f'(x) 升级 为 雅可比矩阵 J(f)，将 普通乘法· 升级为 矩阵乘法 就可以了，[呲牙] ♥ 136 ↩ 20
不愿透露姓名的愚者 2023-11-01 [笑哭]高数没学好，虽然考试勉勉强强过了，但是后续课程比如概率论也用得着。想要问一下这个积分的时候，换元法和凑微分法有什么不一样，为啥从结果上来看两者都是让“ 积分变量”改变了，前者需要相应地改变积分上下限，后者则不用呢? ♥ 36 ↩ 3
德玛西亚正义来了 2023-11-03 其实就是形式化了而已，过程全错结果全对，因为本来定义就是模模糊糊的，但是也不能说全错，如果把整套用抽代的语言重新写一遍，重新用集合论给这些东西一个定义那这些又算对的，但是篇幅会大大增加，而且会破坏掉美感，所以就只能这样了，中间有点东西就只能做糊糊过去了 ♥ 26
煊丞 2023-12-22 我是用物理理解的： 导数：极限情况的变化率。【瞬时速度，极小时间内的位移变化率；瞬时加速度，极小时间的速度变化率】 微分：极限变化率*极小自变量=极限因变量(或称“极限变化量”) ♥ 17
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要弄懂微分，肯定要弄懂的是d，而不是dx。 d 就是微小，或者是“最小”的量，因为比其更小的量通常在数学中会被忽略，也就是为0 将其微分成最小的量，才能方便理解。 极限的本质思想跟微分d一样，都是用“最小”来忽略，只不过微分是动态是变化，而极限是静态是常量，数学中必须要合理定义可以忽略的量，也就是可以省去的量，不然就会数学危机，陷入没有最小只有更小这种逻辑黑洞。 数学只是人类为了理解世界创造的工具，不是神学，真神学没人能理解。
♥ 1464 ↩ 18
导数：连续曲线上的斜率 微分：这个斜率上的一个点的长度
♥ 730 ↩ 16
多元函数里就不是这样了。而且dx这个东西到底是什么需要学习微分几何才能明白
♥ 469 ↩ 26
[吃瓜]书上定义还是太啰嗦了，直接把定义画成几何体就很直观。本质上微积分就是很抽象的线性关系的级数。[吃瓜]其实用中国古代数学家的微积分思想两句话就直观讲透微积分的本质，“以直代曲，九九归一”，在几何上的表现就是“幂势同积”。[吃瓜]Δx和dx其实就是古人数学里的“元”的概念，几元几次方程，它两的区别就是古人的“数，何，度”三者的区别与联系。
♥ 835 ↩ 16
建议学习数学分析的时候不要太纠结微分是什么东西，不然容易直面痛苦，掌握计算并且学会实数构造和极限的一些东西就好了[doge]至于那些说不清的还是交给后面的课程[doge]
♥ 266 ↩ 8
dx是三角形的底边，dy是三角形的竖着的边，A是三角形的斜率。玛德课本整几把这么复杂
♥ 227 ↩ 9
从高中看打绿的到现在大学看高数的[笑哭]区鸟老师你陪我长大[doge]
♥ 154 ↩ 5
我寻思我关注的dfls怎么变成了数学老师[doge]
♥ 129 ↩ 2
如果是高中或者高数： 我感觉用微分去理解积分，不管是不定积分，还是定积分。不定积分和定积分原函数都做微分，算出微商，也就是导数，用导数反过来求原函数就是求积分，包括定积分那种从出发点开始是0的原函数，这样好理解。 定积分，很多人用黎曼积分去理解我感觉有点麻烦，我数分还没看。 我看过的书里面，都用用极限去理解微分的。 永远无限的逼近（永远存在更小的），反正实数x肯定是这样，毕竟实数构建的时候就有这个性质，有理式、带根号的式子也这样，加上a^x，log ，也满足，这些极限刚好就是本身数值本身，不是很难证。
♥ 114 ↩ 4
为了以后方便，可以将微分理解为 一个二元函数， df(x, Δx)＝f'(x)·Δx 这样 对于 以后的 向量函数 f(x)，只要将 x 和 Δx 升级为 列向量，将 f'(x) 升级 为 雅可比矩阵 J(f)，将 普通乘法· 升级为 矩阵乘法 就可以了，[呲牙]
♥ 136 ↩ 20
[笑哭]高数没学好，虽然考试勉勉强强过了，但是后续课程比如概率论也用得着。想要问一下这个积分的时候，换元法和凑微分法有什么不一样，为啥从结果上来看两者都是让“ 积分变量”改变了，前者需要相应地改变积分上下限，后者则不用呢?
♥ 36 ↩ 3
这不是上知天文，下知地理，无所不知 无所不晓的区鸟老师吗[doge]
♥ 34
晓鸥老师真的我哭死，高中陪我抄歌词，大学陪我学高数[微笑][微笑]
♥ 33
晓鸥老师你怎么知道我在学微积分，，神
♥ 36 ↩ 3
其实就是形式化了而已，过程全错结果全对，因为本来定义就是模模糊糊的，但是也不能说全错，如果把整套用抽代的语言重新写一遍，重新用集合论给这些东西一个定义那这些又算对的，但是篇幅会大大增加，而且会破坏掉美感，所以就只能这样了，中间有点东西就只能做糊糊过去了
♥ 26
一张图就能搞懂△y和dy的关系
♥ 37 ↩ 9
咦我关注的打粉up主怎么变成高数up了[喜欢]
♥ 20
一元微积分，导数就是微分，微分就是导数，两者等价。
♥ 19 ↩ 6
我是用物理理解的： 导数：极限情况的变化率。【瞬时速度，极小时间内的位移变化率；瞬时加速度，极小时间的速度变化率】 微分：极限变化率*极小自变量=极限因变量(或称“极限变化量”)
♥ 17
[脱单doge]
♥ 13