【官方双语】分圆的规律突然离了谱，这是它背后的原因（莫则圆问题）

高中时研究过这个公式 把它推广到任意维度了

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是时候拿出这个了[doge]

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玩圆深玩得（指对于圆的性质深入研究，很有所得）

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数年前，在上次的视频中，我在发现了一个东西后，看到了评论区一个很有趣的想法，但现在找不到那位大佬了，如果你知道麻烦留个言。 问题：视频中的数列和用3维平空间分四维空间的公式相同。 请问这两个问题的联系在哪？ 这个结论中，两个不同问题中的维数可以拓展吗？ 没时间研究了，先放在这吧

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记得小学的时候老师讲过一个类似的问题：在一个圆内画出n条弦，尽可能多地把圆分割，数出分割的份数，结果也和视频中一致。

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类似的例子还有：波尔文积分[吃瓜]

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这种题我觉得很适合作为学生学完概率之后的思考题🤔只用了高中学过的知识点但是套了好几层

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视频最后的问题简化成在杨辉三角（帕斯卡三角）中是否还存在（n＞10）一行中前五个数相加为2的整数幂（下一行满足原问题答案），按其规律得到c（0，n-1）+c（2，n-1）+....+c（4，n-1），按其计算公式化简（通分拆括号）得到 n＋（n^4-6n^3＋19n^2-30n＋12）/24（纯手算） 接下来大家可以愉快的解方程了[脱单doge]

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让我想到了，高中做一道3个面能给空间分成多少块的一道题，然后引发的思考，里面的四维规律就是16到31

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这个数列还有个规律，每四个连着的是偶数，下来四个连着的就是奇数，无限循环。尝试自己证明了一下还是挺有趣的

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Patterns fool ya(`ヮ´ )

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美国数学月刊 1977 v.84 no.6上的问题好像和这个相似，《代数学引论》p35上看到的

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这里正好有一个规律 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 1 2 4 7 11 16 22 29 1 2 4 8 15 26 42 64 93 1 2 4 8 16 31 57 99 163 256 其中这一列数列正是视频中所探讨的 希望能提供新思路[微笑]

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啊？这不是一个四阶等差数列嘛，我小学的时候闲着没事发现过这个，还拿这个当脑筋急转弯考过同学[尴尬]

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这道题人教版高中数学的数学归纳法部分有，是作为反例给出的典型，由前几项归纳2^n而后发现其实并非如此，但并没有要求求解，印象中当时我和同桌往后画了画发现是个多项式通项就硬解出来了，当时觉得比较怪为什么是分数形式的没往排列组合想后来学组合数学又碰到这题才彻底明白[笑哭]

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初中毕业的暑假我在知乎看到过这种解答，很妙。高中的时候，我想到的是把连完线的图折成立体图形，圆上n个点合并成一个点，这样原来的交点变成顶点（V），若干线段变成棱（E），而分出的区域加上n就是面（F），用V-E+F=2就行了

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讲到离散数学那我可就不困了

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省流：还是逃不开排列组合，是杨辉三角的子集。

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讲个可能关系不大的事，理想n刀切西瓜，求最多的块数 第一刀，2块 第二刀，4块 第三刀，8块 第四刀，猜猜多少块

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