梯子滑落时中点扫过的轨迹是？

天使猫猫酱

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Description 
尝试一下短视频喵

完全解说版：
https://www.bilibili.com/video/BV1M8411c7v8/

Comments

bili3426210087 2024-05-12

直角三角形斜边中线等于斜边一半。 因此中点到原点的距离恒为梯子长度的1/2。 故轨迹是圆。

♥ 312 ↩ 23

虚构探索 2024-05-12

数学上讲，没问题，但是物理上就不一定对。梯子质心右移的速度，仅仅靠地面的摩擦力产生的加速度还不足以让梯子顶端一直与墙面接触，需要额外附加约束力条件。

♥ 144 ↩ 13

Cielo20 2024-05-11

支持！[打call] 设绿(a,0)，红(0,√(1-a²))，则蓝((1-k)a,k√(1-a²))， 0<k<1时，a²=x²/(1-k)²=1-y²/k²，为椭圆的一部分； k=0或1时，退化为线段.

♥ 79 ↩ 1

xky1128 2024-05-12

arccos2/3梯子脱离，刻入DNA的数字

♥ 69 ↩ 4

MJuicy 2024-05-12

实际上梯子后面会脱离的

♥ 52 ↩ 8

笛傻格 2024-05-12

30届决诚不欺我，梯子会在水平动量最大时脱离[doge]

♥ 29 ↩ 2

凛酷Rebellion 2024-05-12

当质心速度为v时，旋转角速度ω=v/r（r=0.5） 与墙壁成θ角时，不考虑摩擦等阻力，重力势能转化为质心平动动能+旋转动能（旋转是平动的1/3），得到v=√(3/2*gr(1-cosθ))，向心加速度a1=v^2/r=3/2*g(1-cosθ)，径向加速度a2=dv/dt=3/4*gsinθ（注意dθ/dt=ω） 由于整体没有向左的力（忽略地面摩擦），合加速度不能有向左的分量，也就是a1sinθ≤a2cosθ，θ≤arccos(2/3)，过了这个点就会脱离左墙[天使猫猫酱装扮限定表情包_做鬼脸]

♥ 26 ↩ 1

Xea_h 2024-05-12

？？当梯子与平面夹角的余弦值小于2/3时梯子就离开墙面了，轨迹怎么会是一个圆弧？

♥ 23 ↩ 9

和风化羽 2024-05-12

梯子上任意点扫过轨迹是椭圆，整体扫过的区域是星型线

♥ 12

MWI06 2024-05-12

算包络线更有意思[doge]

♥ 10 ↩ 4

雪影shadow 2024-05-12

椭圆。设该点坐标(x,y)，再设梯子和水平夹角，设上下边之比为n，利用上下距离之和为定值，可以将上下边分别用n表示，之后利用角度可以把x和y分别用n表示，再将其平方后再相加，会发现满足椭圆方程

♥ 5

暮醒彧裔 2024-05-11

这个就是欧洲达芬奇那个时间段发明的一种圆规

♥ 4

z1w1j 2024-05-11

但是棍子会一直贴着边嘛[星星眼]

♥ 4 ↩ 3

现代微积分 2024-05-14

轨迹方程的求解，用简单的相似三角形即可解决[OK]

♥ 3

隨地大小卞 2024-05-13

计算梯子从上轴滑落至右轴的过程中扫过的面的边界曲线更有价值[doge]

♥ 3 ↩ 1

刀哥德巴赫 2024-05-12

实践是检验真理的唯一标准

♥ 3

forlerts 2024-05-12

一边是半个椭圆，如果左边也加上，就成为了心形

♥ 3 ↩ 3

圣殿骑士团-丸子团长 2024-05-12

之前我记得讲过，旧事重提？

♥ 2

白嫖--无罪 2024-05-12

椭圆哦

♥ 2