什么样的函数存在原函数？【原函数存在定理】

有第一类间断点的函数必定没有原函数

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震荡间断点这里 可以想想洛必达失效

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1-一个存在震荡间断点的f(x),是 有可能 存在原函数的。比如x非零时f(x)=2xsin1\x-cos1\x ;x=0时f(x)=0就是存在震荡间断点，却存在原函数。2-如果f（x）不连续，并且有原函数，则间断点的类型一定是第二类间断点中的震荡间断点

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sinx/x在x=0处有第一类间断点，那为什么他有原函数呢

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①连续，必有原函数，但不一定是初等函数。②震荡间断点也可能有原函数。③除此之外，没有原函数，可以从牛顿莱布尼兹公式理解，跳跃等间断点不能带入。但是有变限积分函数。

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有个错别字，应该是“振荡间断点”，而不是“震荡”。

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如果连续，则一定存在原函数； 如果不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数； 如果不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。

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这次收获不大，没有真正解决问题

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为什么一定要是振荡间断点？1/x就是无穷间断点，但它有原函数Ln(x)啊

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没有第一类间断点的

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1/x没有原函数？

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F(x)=f(t)从a到x的积分，到底是原函数还是定积分。我感觉是原函数，但是有一个结论是这样说的，f(x)有一个跳跃间断点时，F(x)连续且F(x)求导=f(x)。不是说有跳跃间断点时没有原函数吗。我一直很迷。

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是不是可以从导数介值定理角度理解

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谢谢老师，知道定理但是不知道震荡间断点原函数的例子，感谢您的讲解[热词系列_三连][热词系列_三连][热词系列_三连]

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[吃瓜]这玩意听起来像天书

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隐函数存在定理能不能讲一讲呀老师

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老师解题干净利索[热词系列_打卡]

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来啦来啦

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我真的得狠狠推荐小崔老师了[打call]

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2. 判断是否有原函数的方法： ● 利用原函数存在定理，若函数在区间上连续，或只有有限个第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点），则函数在该区间上存在原函数。 ● 对于震荡间断点，一般来说较难直接判断是否有原函数。通常需要通过具体的函数表达式进行分析。例如，考虑函数 ， 是其震荡间断点，但其在包含 的区间上不存在原函数。可以通过反证法来证明，若存在原函数 ，则在 的任意邻域内， 的导数 应该是有界的，但实际上 在 的任意邻域内无界，所以不存在原函数。

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