【官方双语】用水注满立方体，理解希尔伯特曲线与分形
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Description
希尔伯特曲线是空间填充曲线的一种，而空间填充曲线是一维的分形，但它们填满了二维空间（或三维空间） 你懂的，我总是忍不住要制作它的二维水迷宫版本 轴/翻：贰鼠 Space filling curves filling with water - 2023/07/01 https://www.youtube.com/watch?v=DWzXF9B68nQ -------------------------------------------- 我关于“水如何用来解迷宫”的视频：https://youtu.be/DWzXF9B68nQ 【B站：BV1GN411675k】 3Blue1Brown 关于希尔伯特曲线的视频：https://youtu.be/3s7h2MHQtxc 【B站：BV1os411B7Hw】 AlphaPhoenix 关于“水如何用来解迷宫”的视频：https://youtu.be/C3gnNpYK3lo Henry Segerman 谈希尔伯特曲线：https://youtu.be/jIiwJpGp_rc Henry Segerman 在 Numberphile 上谈希尔伯特曲线：https://youtu.be/x-DgL49CFlM 在 shapeways 购买三维希尔伯特曲线： https://www.shapeways.com/product/8QN95RPF2 我关于“白色物体为什么是白色”的视频： https://youtu.be/gug67f1_8jM 【B站待传】 马特·帕克（Matt Parker）的频道： @standupmaths @数学脱口秀 您可以在这里购买我的书籍：https://stevemould.com/books 您可以在 Patreon 上支持我，并获得独家 Discord 访问权：https://www.patreon.com/stevemould Twitter: http://twitter.com/moulds Instagram: https://www.instagram.com/stevemouldscience/ Facebook: https://www.facebook.com/stevemouldscience/ 购买新奇的数学小玩意： http://mathsgear.co.uk
Comments
在工程里有个概念叫“牺牲阳极”，是个用来防腐蚀的方法。这个牺牲阳极利用电化学，会成为一个腐蚀的聚焦点，保护建筑。Steve他聪明的意识到了数学视频会引入很多细小的错误需要更正，于是用了一位“牺牲数学家”。
♥ 3043 ↩ 23
在MC搓了一个立体的[doge]
♥ 1897 ↩ 53
想到如果对二维世界进行降维打击，根据希尔伯特曲线进行展开说不定可以作为一种可能的情况
♥ 1459 ↩ 26
[笑哭]太直观了，谢谢，我终于知道我脑子里的水是怎么个分布形态了
♥ 585 ↩ 4
老Windows的屏幕保护有一个自动管道[吃瓜]有人还记得吗
♥ 574 ↩ 11
芜湖～感觉这个模型满足了小时候的幻想，那种揪着自己一根头发一扯，我整个人就会像脱了扣的毛衣一样嗖——地一下迅速坍塌下去，最后变成了一条线[保卫萝卜_哇]
♥ 344 ↩ 15
我还是无法理解为什么一维的线能填充空间 就像我没法细想为什么无数个无穷小能代表积分…
♥ 307 ↩ 40
我更好奇哪种立方体是怎么钻孔的，（3d打印不算）
♥ 240 ↩ 23
这个如果做成水冷头的话就太酷了[doge]
♥ 131 ↩ 8
所以一个无限密的s形曲线是空间填充曲线吗，类似这样，不过无限密
♥ 109 ↩ 3
这样清晰多了，很清楚看到空间填充曲线是怎样产生的[打call]
♥ 83
这些水要完全倒出来应该要费点功夫吧[doge]
♥ 69 ↩ 26
可不可以做某种坐标变换之后把它变成迭代定义的曲线？
♥ 49 ↩ 9
之前看见有吧MC中的立方体按照希尔伯特曲线拆了[doge]是演示二维化
♥ 41
知识以一种卑鄙的方式进入我的脑子又绕了出去
♥ 39 ↩ 1
原著里二向箔就是这个原理，不过是三维转二维，而当时云天明推理出这个原理用的就是二维转一维
♥ 27 ↩ 1
BV1Sf4y147J9 一种降维打击可视化方案
♥ 25 ↩ 2
best match（幻听）
♥ 12 ↩ 6
记得老Windows的屏幕保护就有个这样的？
♥ 10 ↩ 1
一、视频展示了如何通过希尔伯特曲线来填充二维空间，解释了分形和空间填充曲线的概念，并展示了希尔伯特曲线的神奇性质。 00:07 - 用水解决迷宫的视频展示空间填充曲线 00:46 - 空间填充曲线是一种分形，它可以填满二维空间 02:38 - 真正的希尔伯特曲线是一条无限长的线到达这个二维正方形中的每一点 二、几条U形曲线，包括更高阶的曲线和空间填充曲线。作者通过3D打印和观察它们来探讨它们的构造和特点。 03:00 - U形曲线分形和旋转的重要性 03:35 - 通过观察分形曲线和3D打印来了解其构造 05:45 - 探讨空间填充曲线的分形性质和数学解释的必要性 三、数学问题和希尔伯特曲线，并介绍了将二维希尔伯特曲线推广到三维的方法。此外，视频还提到了一些作者的个人想法和经历。 06:00 - 马特·帕克解释了如何证明曲线填充空间 07:09 - 亨利·塞曼和威尔·塞格曼帮助我打印出三维希尔伯特曲线 08:36 - 打印出来的三维希尔伯特曲线很有弹性，可以链接到描述中的所有这些东西 四、视频解释了白色物质为什么是白色的，并介绍了通过湿润立方体表面与树脂折射率相似的液体来解决白色问题的方法，最终展示了分形行为。 09:00 - 解释白色物体为什么是白色的 09:32 - 分形行为和三维区域的介绍 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@ApplePeo 召唤发送
♥ 7 ↩ 4