-油炸小朋友- 2026-03-11 因为对于 z=1 的简单闭曲线 C，由辐角原理，f(z)=(z-1)^2 的零点个数等于 1/(2πi) ×f'(z)/f(z) dz，f'(z)=2(z-1) 所以 f'(z)/f(z)=2/(z-1)。 所以零点个数等于 1/(2πi) × (沿 C 的积分 2/(z-1) dz)。由留数定理，沿 C 的积分 2/(z-1) dz = 2πi × (2/(z-1) 在 z=1 处的留数) = 2πi × 2 = 4πi。 所以零点个数 = 1/(2πi) × 4πi = 2，即 z=1 为二重零点。 因为加权积分 I = 1/(2πi) × (沿 C 的积分 z·f'(z)/f(z)dz) = 1/(2πi) × (沿 C 的积分 (2z)/(z-1) dz)。沿 C 的积分 (2z)/(z-1) dz = 2πi × ((2z)/(z-1) 在 z=1 处的留数) = 2πi × 2 = 4πi。 所以 I = 1/(2πi) × 4πi = 2。 而 I 等于所有零点之和，即 2 × z0 = 2。 所以z0 = 1。 所以方程 (x-1)^2=0 的解为 x=1。 姜萍告诉我的！ ♥ 15
数学分析爱上我 2026-03-11 up:那我且问你，这个方程到底有几种解法？不知道罢，那我来教你（说罢准备那手指蘸酒准备在柜台画一画） 我:这不是直接让x=1带入试根就好了，这么简单还需要你教（跑去温酒） up当时呆愣在原地久久不能回神[doge] ♥ 11
Comments
由穷举法，得知x＝1，2，3，4，5，6.....2147483648时只有x＝1时等式成立，所以x＝1[doge]
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超神解法：注意到 x = 1
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[笑哭]
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00:58 upup，那个叉上面的两个魔丸是什么意思呀（对不起老师，下次不搞抽象了）[doge]
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茴香豆的“茴”字有四种写法
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x-1=√0 x-1=0 x=1[doge]
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终于看到点正常的数学科普了。不过up主是不是把小学和大学的方法说反了，大学生怎么可能掌握这么复杂的数学呢，最后讲得是小学解法吧。
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这期神了
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x=1，一眼解
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因为对于 z=1 的简单闭曲线 C，由辐角原理，f(z)=(z-1)^2 的零点个数等于 1/(2πi) ×f'(z)/f(z) dz，f'(z)=2(z-1) 所以 f'(z)/f(z)=2/(z-1)。 所以零点个数等于 1/(2πi) × (沿 C 的积分 2/(z-1) dz)。由留数定理，沿 C 的积分 2/(z-1) dz = 2πi × (2/(z-1) 在 z=1 处的留数) = 2πi × 2 = 4πi。 所以零点个数 = 1/(2πi) × 4πi = 2，即 z=1 为二重零点。 因为加权积分 I = 1/(2πi) × (沿 C 的积分 z·f'(z)/f(z)dz) = 1/(2πi) × (沿 C 的积分 (2z)/(z-1) dz)。沿 C 的积分 (2z)/(z-1) dz = 2πi × ((2z)/(z-1) 在 z=1 处的留数) = 2πi × 2 = 4πi。 所以 I = 1/(2πi) × 4πi = 2。 而 I 等于所有零点之和，即 2 × z0 = 2。 所以z0 = 1。 所以方程 (x-1)^2=0 的解为 x=1。 姜萍告诉我的！
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无穷大不是等于-1/2吗[doge]
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up:那我且问你，这个方程到底有几种解法？不知道罢，那我来教你（说罢准备那手指蘸酒准备在柜台画一画） 我:这不是直接让x=1带入试根就好了，这么简单还需要你教（跑去温酒） up当时呆愣在原地久久不能回神[doge]
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牛顿迭代法 xₙ₊₁=xₙ-f(xₙ)/f'(xₙ)=xₙ/2+1/2 xₙ₊₁-1=(xₙ-1)/2 x=(x₀-1)/∞+1=1
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一眼1+0i，1-0i两个根
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这个方程有两个根，一个根是1，另一个根也是1
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注意到x=1时方程成立
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神作
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不对啊 f的zero locus和f平方的zero locus不相等啊 它们scheme structure不一样啊[doge]
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初中那个，一元二次方程求根公式直接带不就行了
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吓哭了
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