老农民如何数出有几条悟？

老农民在规划农田面积时注意到一些农田虽然划分为特定边长的正方形格子时有剩余，但只要不断减小小格子的边长就可以让剩余面积不断缩小。老农民灵机一动，将问题抽象成同余方程x^2=r mod p^n (n=1, 2, ...)，并发现在不断加大p的次数时解虽然越来越大，但在模p^n后越来越小，于是老农民潜心研究，提出了p进数，并轻松证明把Q延拓为代数闭域的方法只有引入绝对值度量与p进度量两种[doge]

♥ 3 ↩ 1

[doge][doge][doge]第一次在评论区打数学公式, b站把英文括号全都改成中文括号了, 不知道怎么改（ 检查这个运算的良定义性, 我们需要确保任取(a_1,b_1) \in 【(q_1,p_1)】,(a_2,b_2) \in 【(q_2,p_2)】, 有\frac{a_1}{b_1} \cdot \frac{a_2}{b_2}=\frac{q_1q_2}{p_1p_2}, 以及\frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2}=\frac{q_1p_2+q_2p_1}{p_1p_2}. 对于乘法. 由这个等价关系的定义, 有q_1b_1=a_1p_1,q_2b_2=a_2p_2. 那么 \【 a_1a_2p_1p_2=b_1b_2q_1q_2. \】 进而 \[ \frac{a_1}{b_1} \cdot \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_1a_2}{b_1b_2} = 【(a_1a_2,b_1b_2)】 = 【(q_1q_2,p_1p_2)】. \] 对于加法. 由等价关系, 有q_1b_1=a_1p_1,q_2b_2=a_2p_2. 那么 \【 a_1p_1b_2p_2=q_1b_1b_2p_2,\quad a_2p_2b_1p_1=q_2b_2b_1p_1, \】 \【 a_1b_2p_1p_2+a_2b_1p_1p_2=b_1b_2q_1p_2+b_1b_2q_2p_1, \】 \【 (a_1b_2+a_2b_1)(p_1p_2)=(b_1b_2)(q_1p_2+q_2p_1). \】 进而 \[ \frac{a_1}{b_1} + \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_1b_2+a_2b_1}{b_1b_2} = 【(a_1b_2+a_2b_1,b_1b_2)】 = 【(q_1p_2+q_2p_1,p_1p_2)】. \]

♥ 1

大数据发力了，因为它真的会把这个视频推给学数学的老农民，大一生表示很亲切[洛天依9th_资词]

♥ 1

[打call]

♥ 1

[来古-注意]爷关更系列