或许是全站最全？三角形大梳理！四心、奔驰定理、角平分线&张角&梅塞&鸡爪&正余弦定理一遍过！

合集 · 【巅峰训练】高中数学专题培优课程全集 (7)

Description

考试要赢，来找云凌，本讲是巅峰训练系列的第五讲，内容是以知识梳理为主，介绍的是三角形系统内容。我们以四心为核心脉络讲解了对应的性质以及向量的表示，也拓展了非常多的内容，总结可以说相当全面了！希望大家好好记录吸收，因为它是咱们后面几讲四心综合与解三角形内容的基础。
那么依然是老规矩，我会把讲义和笔记分享到学习小窝中，大家想要进入领取文件的可以在私信自动回复里面来查找号码加入～
以上就是本期全部内容啦，大家记得点个关注和三连哦，感谢支持，我们下期再见！

Comments

侠隐的照 2024-03-16

现在还在看云0的都是初中就开始看的吧[脱单doge]

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念-晨曦逐月 2024-03-16

看到梅捏劳斯定理，塞瓦定理与张角定理，以为在讲初中竞赛

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哈基米猫猫泥 2024-04-16

很震惊，up居然是是高一生，这让我这个高一牲怎么活啊

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Hamanecer 2024-05-11

形内心定理 - 43:00 介绍三角形内心定理应用 - 46:00 介绍三角形内心定理应用 - 48:00 介绍三角形内心定理应用 - 52:00 介绍三角形内心定理应用 - 55:00 介绍三角形内心定理应用 - 58:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:01:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:03:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:04:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:05:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:06:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:07:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:08:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:09:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:10:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:12:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:13:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:14:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:15:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:16:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:17:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:18:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:19:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:20:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:21:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:22:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:23:00 介绍三角形内心定理应用 - 1:24:00 介绍三角形张角定理 - 1:25:00 介绍三角形托勒密不等式 - 1:26:00 介绍三角形托勒密不等式 - 1:27:00 介绍三角形奔驰定理 - 1:31:00 介绍三角形奔驰定理应用 - 1:34:00 介绍三角形奔驰定理应用 - 1:36:00 介绍三角形奔驰定理应用 - 1:38:00 介绍三角形奔驰定理应用 - 1:40:00 介绍三角形奔驰定理应用 - 1:41:00 介绍三角形奔驰定理应用【摘要】：主要介绍了三角形相关知识，包括三角形四星、正弦定理、余弦定理、外星定理、重心定理、内心定理、张角定理、托勒密不等式、奔驰定理等内容，并通过几何证明和向量证明的方式进行了详细讲解。 --本内容由@DDD_cat生成，正在努力做一款好的ai工具，欢迎访问我们的网站：https://ai.ddcatai.com, qq群：680316576

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物理和数学都很有趣 2024-03-16

云凌大大都是从哪里学的这些东西啊[doge][笑哭]

♥ 67 ↩ 22

某只猫猫QAQ 2024-03-16

云凌现在是专讲数学了吗[doge]

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PPC无SIM卡 2024-03-24

感觉讲到最后精神状态都有些不稳定了（

♥ 36 ↩ 1

Cu_Cu_Cu_Cu 2025-01-31

四心[脱单doge]

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AAAAA955 2025-03-02

四心的概念介绍三角形:解三角形-平面向量四心 1.重心G:三条中线的交点,重心将中线长度分成2:1 2.内心I:三条角平分线的交点(内切圆的圆心角)...

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楚埙 2024-03-21

大大正弦定理中换元那块第三条你写了个sinA等于cos（B+C）/2。但假设A为60 则B+C等于120 120/2还是60 那岂不是成了sin60等于cos60 这明显不等啊请问这是您写错了吗还是我有问题求指教

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AI视频小助理 2024-03-17

一、三角形知识的梳理，包括向量和解三角形两条主线，涉及角平分线定理、梅涅劳斯定理、塞瓦定理等，以及四心和向量的结合问题。 00:01 - 介绍本讲的主题：三角形知识梳理 01:09 - 讲述解三角形和向量的结合，以及四心问题 03:59 - 解释四星的含义和证明外形是三条中垂线的交点二、三角形内角和为180度、正弦定理等基础知识，以及如何利用这些知识证明内角平分线定理。同时，还介绍了一些常用的变形操作。 08:20 - 三角形内角和为180度，可以用来减员减员。 10:30 - 利用内角平分线定理证明正弦定理，通过做垂线表示三角形面积。 13:30 - 利用角度关系证明正弦定理，将式子写成边和正弦值的形式。三、摄影定理，即三角形任意一条边均可表示为另两条边在该边方向上的投影之和，是一种用于解决几何问题的大妙招。 16:41 - 摄影定理：任意一条边均可表示为另两条边在该边方向上的摄影之和 18:56 - 几何直观证明：A等于B乘以cos c加上C乘以cos in b 20:51 - 摄影定理的应用：通过交叉相乘，可以证明余弦定理四、利用三角函数和向量结合的方式，表示一个对应的P点轨迹的方法，需要掌握一些技巧，其中前三条较为简单，第四条是重点。 25:01 - 利用三角函数和向量结合，表示P点的轨迹 26:18 - 利用终点模型，推导出AF等于二分之一个AB向量 30:14 - 利用数量级，构造新的向量，使得AB和AC的夹角为cos b 五、中线长定理和杠杆法，并以解三角形为例，演示了如何使用这些定理和方法来计算比例和求解问题。 33:21 - 介绍中线长定理，是杠杆法的替代，用于做题。 35:33 - 讲解梅尼劳斯定理，通过转圈圈得出比例关系。 37:09 - 杠杆法比定理更好用，可以用于具体比例的计算。六、关于三角形重心定理的内容，以及如何利用中线长定理和余弦定理等知识点推导出三角形中势能最小的点是重心。 41:40 - 可以将式子直接相加或等于负数，无所谓 42:49 - 中线长定理非常重要，可以帮助推导出三角形中势能最小的点 45:59 - 重心定理非常 --本内容由AI视频小助理生成，关注解锁AI助理，由@清期- 召唤发送

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