8.5 曲面及其方程｜高等数学3.0｜宋浩老师

你淡定一点 2026-05-15

那最下面的不应该是z方=y方+z方，为啥是x方？

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棉花馒头啊 2026-05-13

天啊，3.0，留个名

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祝我一直往前走 2026-05-11

老师，我将一直追随你[打call][打call][打call]

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爱学习的周铜学 27d ago

有人不理解为什么视频里这两张图片半顶角α标注不矛盾，以及对α的取值范围的误解，我简单发表一下我的观点，接受批驳，仅供参考： ①圆锥面是曲面，空间中两条斜交直线的夹角可以看作闭合空间的半个曲面弧度，考虑圆锥轴对称性，取锐角部分作为投射曲面，投影到zOy平面后把α定义为母线与旋转轴之间的最小正角，所以有了图一中的母线与z轴的夹角α ②圆锥顶角是指闭合曲面形成的弧度角（如图四），半顶角α如图三，图二是正视图，但实际应用中一般是选取任一轴截面，把母线与轴线之间的夹角作为α ③关于α的取值范围是（0，π/2）还是【0, π/2】，准确是前者，因为前提是旋转后圆锥存在。若α=0，母线 L 与旋转轴重合，旋转一周后，它依然是一条直线（z 轴）。若α=π/2，母线 L 与旋转轴垂直，一条水平线绕着垂直轴旋转，形成xOy 平面，即 z=0。故严格定义下，为了得到一个标准的、有体积感的圆锥面（非线非平面），α∈ (0, π/2) 。综上，图一与图二标注的α不矛盾，且α∈ (0, π/2) 。

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