【小崔说数】2015考研数学二真题逐题精讲

合集 · 【小崔说数】考研数学历年真题逐题精讲 (48)

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Comments

斯dai夫 2024-10-29

崔哥，今天刚结束16年数二，刚复盘完，收获颇丰[doge_金箍]

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车厘子buki 2025-11-11

老师你讲的这么好我一定要安利给别人

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Single-Sunshine 2024-11-19

请问15数二23题，A和b相似，那是不是我可以通过b求对角阵，求出λ值一样，特征向量求出来怪怪的，和答案不一样[笑哭]

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Ke_ze_ 2024-10-29

崔哥真题会更新到哪一年啊

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幼稚鬼鬼要考研 2025-11-11

讲的真好

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有一盒蓝精灵 2024-11-09

为啥我只能看第一题啊？

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AI总结视频 2024-10-29

课代表总结: 同学们好，我们来分析一下这道2015年考研数学二真题。题目要求判断下面四个反常积分哪个收敛。解题步骤如下： A选项：$\int_{2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$。将$\frac{1}{\sqrt{x}}$积分得到$2\sqrt{x}$，代入上下限得到$\lim_{x \to \infty}2\sqrt{x} - 2\sqrt{2} = \infty$，因此A选项发散。 B选项：$\int_{2}^{\infty}\frac{1}{x}dx$。将$\frac{1}{x}$积分得到$\ln x$，代入上下限得到$\lim_{x \to \infty}\frac{1}{2}\ln^2x - \frac{1}{2}\ln^22 = \infty$，因此B选项发散。 C选项：$\int_{2}^{\infty}\frac{1}{x}\ln x dx$。将$\frac{1}{x}$积分得到$\ln x$，代入上下限得到$\lim_{x \to \infty}\ln(\ln x) - \ln(\ln 2) = \infty$，因此C选项发散。 D选项：$\int_{2}^{\infty}xe^{-x}dx$。利用分部积分法，设$u=x$，$dv=e^{-x}dx$，则$du=dx$，$v=-e^{-x}$。因此$\int xe^{-x}dx = -xe^{-x} + \int e^{-x}dx = -xe^{-x} - e^{-x}$。代入上下限得到$\lim_{x \to \infty}(-xe^{-x} - e^{-x})|_2^{\infty} = 0 - (-2e^{-2}-e^{-2}) = \frac{3}{e^2}$，因此D选项收敛。综上所述，正确答案是D选项。 --内容由@AI视频总结生成，仅供参考【关注自取免费工具】

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