平方求和？立方求和？几何也能证明！超好理解的数形结合！

[疼][尴尬][无语][思考][惊讶][微笑][OK][doge][脱单doge][FGO_开心]

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受可香这期旋转三角形求平方和的启发，再结合一次方和也可以看成线段的旋转，觉得这种方法应该可以推广到立方和，但是要变成3维的旋转。 于是和同学搞了两节晚自习，摸索出旋转正四面体求三次方和的方法（ 大概就是用小四面体堆砌成大四面体，从顶角开始是1个标号1的四面体，第二层正好是4个标号2的四面体，第三层是9个3..以此类推 对这个四面体旋转4次，让每个顶点都和不同的顶点求和4次，就可以算出公式了[保卫萝卜_哇]

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第一个想到这些的人太强了[笑哭]数学家的意义在于此吧

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第一[doge]

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立方求和的代数证明可以构造（n－1）n（n＋1）裂项，也很快。

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up，火速更新导数专题（是不是食言）[星星眼][星星眼][星星眼]对了能不能讲讲啥是保号性(端点效应里面你讲到了但是没听过呀)[喜欢][喜欢][喜欢][doge][doge][doge][doge]

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@内敛文静高冷女神@涨涨耶

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啊，我人傻了。[打call]

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这个up主绝对nb[脱单doge]

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来了[星星眼]

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[星星眼][星星眼][星星眼][doge][doge][星星眼]

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为什么你的每期视频都让我忍不住投币，くそ，まさか，单推人さん，お前……[doge]

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6啊

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[打call]

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我在高二某一节物理课时推出了几个公式 an=n-1时 n2=n+2Sn n3=n+6(S1+S2+S3+…+Sn) 通过一定的变形可以证明上述几个命题 UP主如果感兴趣可以拿数学归纳法证明我的这些个公式，并且拿这些公式证明命题[doge] 本人已经尝试过了证明，UP主有没有兴趣试一试呢[脱单doge]

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已看完 很有趣 一键三连啦[星星眼]

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[热词系列_吹爆][热词系列_吹爆][热词系列_吹爆][热词系列_吹爆][热词系列_吹爆]

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up每次推的内容都这么有意思吗？真是太宝藏辽[doge] ps：几何确实生动形象许多[脸红]

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实名羡慕up这溢出屏幕的才华[点赞][点赞][点赞]，YYDS！快来一键三连吧[热词系列_优雅] 一、如何用几何法处理常见数列求和问题，包括等差数列、平方数列和立方数列，并提供了代数和几何两种证明方法。 00:01 - 用几何法处理常见数列求和 00:50 - 代数上使用数学归纳法证明三个式子的结果 03:01 - 通过将豆子排列成等腰直角三角形来理解几何证明 二、实证几何法证明豆子数的方法，通过将高斯的倒序相加法变成豆子，将平方转化为几何图形进行证明。 03:53 - 高斯的倒序相加法变成豆子，等腰直角三角形的旋转 04:28 - 平方的表示方法，每个数字之和等于S 07:32 - 等边三角形的性质，不管怎么旋转都是全等的 三、通过几何法证明一个数列的通项公式，其中三角形的位置和种类是不变的，只有数值可能改变，最终得出通项公式为2/6n+1。 07:44 - 解释平方求和中的位置种类不变 08:45 - 通过几何法证明，对应位置相加等于2N加一的等边三角形 11:09 - 计算平方求和中每个位置的数值，得出答案为2/6乘以N加一乘以N加一 四、如何构造一个等边三角形，并通过旋转得到一个正方形，进而推导出立方求和的结果，最后得出结论:等于二分之N乘以N加一的平方。 11:37 - 构造等边三角形，旋转后每个位置加起来等于RN加一，证明平方求和。 12:12 - 理清立方求和的意义，每个位置的平方表示面积。 13:53 - 奇数立方能吻合到大正方形，证明立方求和等于整体面积的平方。 五、如何使用几何法证明数学公式，以及如何通过记公式来提升记公式的效率。同时，我们还通过实例演示了几何法的证明过程。 15:29 - 能够摆满 偶数时候呢 你发现刚好多出了一个 15:42 - 什么叫能刚好摆满 你看5×5 你要怎么摆5×5 你应该是这要摆一个对吧 17:35 - 你看 首先第一个这个长度 这个长度减去上面这个长度得到它 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考。视频总结、高能空降欢迎召唤热心市民@AI视频小助理

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这个方法是up自创的吗 好强 瞬间感受到了自己与数学大佬间的鸿沟[脸红]

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