9.2 【非技术性闲聊】dx存在吗?

合集 · 斯皮瓦克 Spivak (40)

  1. 48:19
    斯皮瓦克(Spivak)导读1-4章概览:微积分依赖的基础知识:数、函数和图形
  2. 29:09
    5.1 极限:定义
  3. 15:29
    5.2 极限:练习
  4. 25:10
    5.3 极限:唯一性与记号
  5. 17:37
    5.4 函数和、积、倒数的极限
  6. 39:09
    6 连续函数
  7. 16:14
    7.1 连续函数的整体性质
  8. 26:37
    7.2 整体性质的推论
  9. 16:43
    8.1 实数的特性
  10. 5:01
    8.2 上确界
  11. 26:52
    8.3 连续函数的上界性质
  12. 3:50
    8.4 自然数无上界
  13. 31:37
    9.1 导数(微分)
  14. 18:15
    9.2 【非技术性闲聊】dx存在吗?
  15. 19:37
    10.1 导数的计算
  16. 24:29
    10.2 复合函数微分的链式法则
  17. 13:46
    11.1 导数与极值
  18. 27:09
    11.2 中值定理与函数的增减性
  19. 17:58
    11.3 如何区分极大值和极小值?
  20. 25:42
    11.4 洛必达法则
  21. 53:11
    12 反函数
  22. 41:08
    13.1 积分的定义
  23. 25:00
    13.2 简单积分的计算
  24. 15:25
    13.3 函数可积性的更多定理
  25. 46:39
    14.1 微积分的基本定理
  26. 14:10
    14.2 连续函数的可积性
  27. 38:16
    15 三角函数
  28. 14:43
    16 π 是无理数
  29. 46:34
    17 指数与对数
  30. 27:23
    18 积分计算技巧
  31. 44:57
    19.1 用泰勒多项式近似函数
  32. 25:36
    19.2 泰勒定理
  33. 42:05
    20 e是什么数?
  34. 52:50
    21 无穷序列
  35. 40:10
    22.1 无穷级数
  36. 31:19
    22.2 正项 MVP,负项躺赢狗,级数的重排
  37. 36:17
    23.1 函数序列的一致收敛
  38. 30:39
    23.2 函数项级数与幂级数
  39. 24:37
    23.3 处处连续却处处不可微的函数
  40. 18:27
    24 斯皮瓦克微积分总结归纳

Comments

赤石神殿 2025-02-20

这瓜保熟吗?[笑哭]

♥ 80 ↩ 4

Groscheme 2025-02-20

我以前上数学系的规范理论时,dx可以当作是一个流形M,它余切丛截面的坐标当你选取一个局部标架后。上代数几何的时候,d可以是一个层的环范畴到其模范畴的导数函子,并满足莱布尼兹律。但要我说,不如无穷小量来的简单易懂[doge]

♥ 41 ↩ 8

未来科技研究茶会MyGO 2025-02-20

好视频😋初学的时候看关于dx的讨论可能还会觉得没有必要,但是“如果一个东西自己已经感觉无法用自然语言说清楚了,那就去看数学家怎么定义的”是很重要的,以前就因为没有这种想法,导致学经典力学变分法的时候被所谓“所有可能无穷小路径”一类的描述搞得头晕目眩😓

♥ 29 ↩ 4

Nullptr-_- 2025-02-21

微分形式和测度论各有一套说法,两种说法在R^n上的n-形式的积分中得到统一[doge]

♥ 20

RanoraC 2025-02-21

无穷小量会有科普日常吗[doge]

♥ 19

Phys_radish 2025-02-20

看到视频题目就想到梁书引用的爱因斯坦的话:“只要数学规律涉及现实,它们就不是确凿的;只要它们是确凿的,它们就不涉及现实。”

♥ 19 ↩ 3

逗比文道 2025-02-20

@无穷小亮的科普日常

♥ 16

局部域 2025-02-21

我一直搞不明白微分几何里的dx怎么和微积分的dx联系起来[笑哭]

♥ 10 ↩ 1

A神-大叔教教你 2025-02-20

数理逻辑(包括逻辑和数学)     如前所述,原始人类从最开始的数数1、2、3开始发展起来的数学,以及更广义的数理逻辑也是人类对世界认识的一部分,属于理论解释的部分。     最开始的数学都是与现实有对应物的(比如从自然数到实数、欧式几何等),随着数学的发展产生出了部分很抽象的、与现实世界没有对应物的概念(或者模型工具),比如“无穷大”infinity、“无穷小”Infinitesimal、“极限”limit这几个抽象概念作为微积分的基础就与现实世界没有对应物;如前章所述,“这些概念可以是非常抽象的、纯粹人为意想/构建出来的、与现实世界没有对应物的,只要基于这些概念的理论体系具有解释力就可以。”     随着数学的不断发展,数学中的一部分看起来无关人类对世界的认识,通常被称为“纯粹数学”(Pure Math),比如部分数论。不过鉴于人类认知有限,这部分“纯粹数学”也可能随着人类认识的提高在未来成为理论解释的一部分。

♥ 9

夏时间のbreeze 2025-02-20

解读为微分形式的有效性在流形语言上确实十分有效。对流形上光滑函数f,df不受坐标选取影响。同时坐标函数本身可以认为是光滑函数,dx也就自然了。

♥ 8

TeamGrim0ire 2025-02-20

“你观点滴”实在没绷住[笑哭]

♥ 7

极小蕾丝龙 2025-02-20

老师,我看了看您的主页,之前有很多专业性很强的内容,能意识到您水平之高。但我们不希望您研究这些民科问题,不知道您是没钱了吸引流量还是出于其他原因,这都是一条通向黑的路

♥ 5 ↩ 14

系统有新版本 2025-02-21

实数中不存在无穷小,只有极限理论和非标中多出来东西,因此没有定义四则运算,所以这种计算都没意义

♥ 4

鵼獨 2025-02-21

对偶坐标基矢场

♥ 4 ↩ 1

BarrinWhiterock 2025-02-22

想起学非标准分析的时候,用超滤作为某种“归纳”的谓词来刻画“无穷小”应该有的逻辑行为的方式了

♥ 3

浪子基因 2025-02-20

数学这个东西,我总觉得,道可道,非常道也……ZFC这个东西,我就已经接受不能了,(所以当时就搞物理(关点滴)去了……)

♥ 3 ↩ 1

湮灭的末影狐 2025-02-20

很多民科都在这止步不前了

♥ 3

HiAndy_Mi 2025-02-23

有序域F中的非零元素称为无穷小量,当且仅当其绝对值小于F中任何形如1/n的元素,其中n为F中的标准整数。一个拥有无穷小量的有序域称为非阿基米德的。更一般地说,无穷小分析是任何依赖于非标准模型和传达原理(这个原理指出,把实数域上的一些命题搬到超实数域上仍然是对的)的数学。一个域如果满足实数的传达原理,则为超实数域,而实无限分析就是使用这些域作为实数的非标准模型 【1】。 鲁滨逊的原始办法正是基于这些非标准的实数域模型。他那1966出版的的经典奠基作非标准分析,在今天仍有印行。

♥ 3

偷觑红尘 2025-03-10

大佬,膜拜。当年高中时自大,自学高等数学,然后大学时反而被干扰[笑哭]坑得一辈子没爬起来过。大佬,跟着你好好把高数重新过一遍,保证每个都点赞投币

♥ 2