9.2 【非技术性闲聊】dx存在吗?
合集 · 斯皮瓦克 Spivak (40)
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斯皮瓦克(Spivak)导读1-4章概览:微积分依赖的基础知识:数、函数和图形
48:19
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5.1 极限:定义
29:09
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5.2 极限:练习
15:29
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5.3 极限:唯一性与记号
25:10
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5.4 函数和、积、倒数的极限
17:37
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6 连续函数
39:09
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7.1 连续函数的整体性质
16:14
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7.2 整体性质的推论
26:37
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8.1 实数的特性
16:43
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8.2 上确界
5:01
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8.3 连续函数的上界性质
26:52
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8.4 自然数无上界
3:50
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9.1 导数(微分)
31:37
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9.2 【非技术性闲聊】dx存在吗?
18:15
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10.1 导数的计算
19:37
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10.2 复合函数微分的链式法则
24:29
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11.1 导数与极值
13:46
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11.2 中值定理与函数的增减性
27:09
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11.3 如何区分极大值和极小值?
17:58
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11.4 洛必达法则
25:42
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12 反函数
53:11
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13.1 积分的定义
41:08
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13.2 简单积分的计算
25:00
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13.3 函数可积性的更多定理
15:25
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14.1 微积分的基本定理
46:39
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14.2 连续函数的可积性
14:10
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15 三角函数
38:16
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16 π 是无理数
14:43
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17 指数与对数
46:34
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18 积分计算技巧
27:23
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19.1 用泰勒多项式近似函数
44:57
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19.2 泰勒定理
25:36
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20 e是什么数?
42:05
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21 无穷序列
52:50
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22.1 无穷级数
40:10
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22.2 正项 MVP,负项躺赢狗,级数的重排
31:19
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23.1 函数序列的一致收敛
36:17
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23.2 函数项级数与幂级数
30:39
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23.3 处处连续却处处不可微的函数
24:37
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24 斯皮瓦克微积分总结归纳
18:27
Comments
这瓜保熟吗?[笑哭]
♥ 80 ↩ 4
我以前上数学系的规范理论时,dx可以当作是一个流形M,它余切丛截面的坐标当你选取一个局部标架后。上代数几何的时候,d可以是一个层的环范畴到其模范畴的导数函子,并满足莱布尼兹律。但要我说,不如无穷小量来的简单易懂[doge]
♥ 41 ↩ 8
好视频😋初学的时候看关于dx的讨论可能还会觉得没有必要,但是“如果一个东西自己已经感觉无法用自然语言说清楚了,那就去看数学家怎么定义的”是很重要的,以前就因为没有这种想法,导致学经典力学变分法的时候被所谓“所有可能无穷小路径”一类的描述搞得头晕目眩😓
♥ 29 ↩ 4
微分形式和测度论各有一套说法,两种说法在R^n上的n-形式的积分中得到统一[doge]
♥ 20
无穷小量会有科普日常吗[doge]
♥ 19
看到视频题目就想到梁书引用的爱因斯坦的话:“只要数学规律涉及现实,它们就不是确凿的;只要它们是确凿的,它们就不涉及现实。”
♥ 19 ↩ 3
@无穷小亮的科普日常
♥ 16
我一直搞不明白微分几何里的dx怎么和微积分的dx联系起来[笑哭]
♥ 10 ↩ 1
数理逻辑(包括逻辑和数学) 如前所述,原始人类从最开始的数数1、2、3开始发展起来的数学,以及更广义的数理逻辑也是人类对世界认识的一部分,属于理论解释的部分。 最开始的数学都是与现实有对应物的(比如从自然数到实数、欧式几何等),随着数学的发展产生出了部分很抽象的、与现实世界没有对应物的概念(或者模型工具),比如“无穷大”infinity、“无穷小”Infinitesimal、“极限”limit这几个抽象概念作为微积分的基础就与现实世界没有对应物;如前章所述,“这些概念可以是非常抽象的、纯粹人为意想/构建出来的、与现实世界没有对应物的,只要基于这些概念的理论体系具有解释力就可以。” 随着数学的不断发展,数学中的一部分看起来无关人类对世界的认识,通常被称为“纯粹数学”(Pure Math),比如部分数论。不过鉴于人类认知有限,这部分“纯粹数学”也可能随着人类认识的提高在未来成为理论解释的一部分。
♥ 9
解读为微分形式的有效性在流形语言上确实十分有效。对流形上光滑函数f,df不受坐标选取影响。同时坐标函数本身可以认为是光滑函数,dx也就自然了。
♥ 8
“你观点滴”实在没绷住[笑哭]
♥ 7
老师,我看了看您的主页,之前有很多专业性很强的内容,能意识到您水平之高。但我们不希望您研究这些民科问题,不知道您是没钱了吸引流量还是出于其他原因,这都是一条通向黑的路
♥ 5 ↩ 14
实数中不存在无穷小,只有极限理论和非标中多出来东西,因此没有定义四则运算,所以这种计算都没意义
♥ 4
对偶坐标基矢场
♥ 4 ↩ 1
想起学非标准分析的时候,用超滤作为某种“归纳”的谓词来刻画“无穷小”应该有的逻辑行为的方式了
♥ 3
数学这个东西,我总觉得,道可道,非常道也……ZFC这个东西,我就已经接受不能了,(所以当时就搞物理(关点滴)去了……)
♥ 3 ↩ 1
很多民科都在这止步不前了
♥ 3
有序域F中的非零元素称为无穷小量,当且仅当其绝对值小于F中任何形如1/n的元素,其中n为F中的标准整数。一个拥有无穷小量的有序域称为非阿基米德的。更一般地说,无穷小分析是任何依赖于非标准模型和传达原理(这个原理指出,把实数域上的一些命题搬到超实数域上仍然是对的)的数学。一个域如果满足实数的传达原理,则为超实数域,而实无限分析就是使用这些域作为实数的非标准模型 【1】。 鲁滨逊的原始办法正是基于这些非标准的实数域模型。他那1966出版的的经典奠基作非标准分析,在今天仍有印行。
♥ 3
大佬,膜拜。当年高中时自大,自学高等数学,然后大学时反而被干扰[笑哭]坑得一辈子没爬起来过。大佬,跟着你好好把高数重新过一遍,保证每个都点赞投币
♥ 2