彻底搞懂：多元函数z=F(x,y)对“位置”和“变量” 求偏导的区别！

合集 · 【李烈】考研数学｜听高数 (298)

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Comments

瓶子里的水星Mecury 2024-08-11

看完这个视频，感慨很多，真心觉得李烈老师没火真是考研数学这个领域的损失。其他的主流老师没一个把这块给讲明白的，全他妈给含糊过去了。就冲这个视频的解惑之恩，以后每个视频我都投币，再次谢谢李烈老师[给心心][给心心][给心心]

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醒醒_别睡啊 2024-09-28

其实把复合函数理解了，这里就很浅显，底层自变量通过链式法则将自己的变化传递给顶层的函数值，每一级的函数只能对低一级的输入做出反应，比如f(g(u(v)))，假设v是自变量，那么u(v)就是g的自变量，g的导数是对u(v)整体的导数，函数只能对其自身的自变量负责，自变量只是一个黑箱系统，函数并不关心自变量输入自己之前已经经历了几手变换。偏导数这里学的比较迷，符号太省略了是很大的原因

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牛屎香草味的武士 2024-07-31

我就是把位置看成函数了，看辅导讲义上有道题，怎么想怎么别扭，问了好多个同学，他们都说你记住这样求就行了[笑哭]结果我又死脑筋，想了十多个小时了，现在终于翻到这个视频了，感觉终于给我讲明白了，给老师投两个币，当交学费了[打call]

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来去无常州 2024-07-27

讲的太好看，发现之前一直晕这类题目全看感觉做，不明白各种问题出在哪，先踩了防止对手看到[脱单doge][脱单doge][脱单doge][脱单doge]

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迅风LF 2024-11-11

“把位置和变量混淆”这个问题也困扰我很久。刚开始听了宋浩老师和武忠祥老师的课，都没有搞清楚这个问题。当我做到比较复杂一点的复合函数求偏导的习题时，根本不理解题怎么写。后面学到全微分时，也由于没有搞清楚位置变量的概念而寸步难行。现在看了这个视频才终于明白了。位置变量就是一种最直接的对应关系。理解了这一点，就容易理解全微分形式不变性，再搞清楚全微分的概念、一元函数微分的概念，进而可以掌握隐函数求导，全微分法。综合上述，才能顺利解题。[脱单doge]

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喜碧玺喜 2024-09-11

是不是这样的[给心心]

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qduwll 2024-09-22

谢谢老师！张宇，太逆天了只能说，第一次讲这里的时候例题上来就是一个复合，12位置里都是xy的复合，然后讲的非常模糊，接着后面的例题一个比一个抽象，然后他自己都是那种不规范的写法，说同学们适应一下，但是不讲原因，就是让同学们适应[喜极而泣][喜极而泣][喜极而泣]我尼玛，这一块如果只听张宇那是绝对听不明白的

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AI视频小助理 2024-03-10

一、多元函数求偏导时，如何区分对变量求偏导和对位置求偏导，以及如何正确书写偏导符号和位置的下标。 00:01 - 多元函数的求导问题，需要区分对变量还是对位置求偏导 01:10 - 明确XY是互为独立变量，建立因变量与自变量之间的联系 03:47 - 使用规范的写法，如F1撇位置对第一位置求偏导，F1撇X对X求偏导，F1撇Y对Y求偏导二、在数学中，当出现混淆时，如何正确使用位置和变量来表示函数。同时，视频还介绍了链式规则和偏导数的概念。 04:37 - 对于简单问题，不要使用XY，可以使用UV以示区别 05:48 - 对一个位置求偏导等同于对这个位置里的变量求偏导 09:00 - 当打破等同关系时，上述结论不再成立三、在复杂中间层的情况下，因变量对自变量求偏导的链式法则不再等同于法则对位置求偏导，需要注意书写规范。 09:14 - 复合层的链式规则，Z经过F法则与一二位置建立了联系。 10:25 - 复杂的中间层导致偏Z偏X和偏Z偏Y不再等同于F1撇一和F1撇二。 13:13 - 书写不规范容易导致考生混淆位置和变量，错误地写成XF1撇X乘以X位置。四、在数学中，写法不规范可能会导致混淆，考生应该尽可能使用规范写法。此外，题目不规范也可能导致考生使用不规范写法。 13:52 - F1撇X可以表示对X变量求偏导或对位置求偏导 14:03 - F1撇X只能表示对位置求偏导，不能表示对X变量求偏导 15:42 - 考生应尽可能使用规范写法，如偏Z偏X规范、F1撇U规范等五、偏Z偏X和F1撇X的区别，以及在复杂中间层情况下如何正确使用变量和位置。同时，还介绍了黄色的背景和F法则的使用。 18:28 - 偏Z偏X跟F1撇X是一样的，因为是Z等于F多少多少。 19:41 - 有了复杂中间层，不要用XY做中间变量，偏Z偏X不等同于F1撇X。 21:36 - 对于一元的隐函数求偏导，不区分变量和位置。 --以上内容由模型基于视频内容生成，仅供参考

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