《十分钟速通教材》之初一数学下册第八章，实数！实数的所有考点， 一网打尽！

月考满分149.5/150[呲牙][呲牙][呲牙]

♥ 41 ↩ 11

实数是数学中用于描述连续量的基本数系，包含有理数与无理数。它们构成一个完备有序域，具备加减乘除的代数运算与良好的序关系，并在拓扑上具有稠密性与连通性。实数可通过戴德金分割或柯西序列等方法从有理数严格构造，满足确界性原理，是数学分析的理论基础。

♥ 30 ↩ 2

月考满分141/150

♥ 25 ↩ 3

实数开方方法（平方根+立方根） 开方分平方根（二次方根）和立方根（三次方根），核心是找一个数，使其乘方后等于被开方数，有理数可直接算，无理数估算近似值即可。 一、平方根（\pm\sqrt{a}，a\geq0，负数无平方根） 1. 完全平方数（开得尽）：直接找算术平方根 先记1~20的平方数（核心）： 1^2=1、2^2=4、3^2=9、4^2=16、5^2=25、6^2=36、7^2=49、8^2=64、9^2=81、10^2=100 11^2=121、12^2=144、13^2=169、14^2=196、15^2=225、16^2=256、17^2=289、18^2=324、19^2=361、20^2=400 方法：被开方数是哪个数的平方，其平方根就是\pm这个数，算术平方根（\sqrt{a}）是正的那个。 例：\sqrt{64}=8（算术平方根），64的平方根是\pm8；\sqrt{225}=15，225的平方根是\pm15。 2. 非完全平方数（开不尽，结果是无理数）：估算近似值 三步法： ① 找相邻两个完全平方数，确定无理数的范围； ② 逐步缩小范围，估算到指定小数位数； ③ 直接记常用近似值（考试直接用）。 例：估算\sqrt{2}→1^2=1<2<4=2^2，所以1<\sqrt{2}<2，精确值\sqrt{2}≈1.414； 常用近似值：\sqrt{3}≈1.732、\sqrt{5}≈2.236、\sqrt{6}≈2.449、\sqrt{7}≈2.646、\sqrt{10}≈3.162。 二、立方根（\sqrt【3】{a}，a为任意实数，正数/负数/0都能开） 1. 完全立方数（开得尽）：直接记1~10的立方数 1^3=1、2^3=8、3^3=27、4^3=64、5^3=125、6^3=216、7^3=343、8^3=512、9^3=729、10^3=1000 核心：负数的立方根是负数（和平方根最大区别）。 例：\sqrt【3】{27}=3、\sqrt【3】{-64}=-4、\sqrt【3】{0}=0。

♥ 9 ↩ 1

英语满分120/18

♥ 7

历史满分100/100

♥ 7 ↩ 1

完成作业中🥲

♥ 5 ↩ 3

偏科战神来了……啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊我要和数学拼命！！！！！！！！

♥ 6

期中数学46……从这条视频开始努力！请监督！

♥ 4 ↩ 1

呃，我想问一下，就是-2的平方根的二次方不应该等于四吗

♥ 4 ↩ 7

速更九年级[笑][笑][笑]

♥ 4

mj

♥ 3

数学满分120/109

♥ 3

语文满分120/116

♥ 3

实数开方方法（平方根+立方根） 开方分平方根（二次方根）和立方根（三次方根），核心是找一个数，使其乘方后等于被开方数，有理数可直接算，无理数估算近似值即可。 一、平方根（\pm\sqrt{a}，a\geq0，负数无平方根） 1. 完全平方数（开得尽）：直接找算术平方根 先记1~20的平方数（核心）： 1^2=1、2^2=4、3^2=9、4^2=16、5^2=25、6^2=36、7^2=49、8^2=64、9^2=81、10^2=100 11^2=121、12^2=144、13^2=169、14^2=196、15^2=225、16^2=256、17^2=289、18^2=324、19^2=361、20^2=400 方法：被开方数是哪个数的平方，其平方根就是\pm这个数，算术平方根（\sqrt{a}）是正的那个。 例：\sqrt{64}=8（算术平方根），64的平方根是\pm8；\sqrt{225}=15，225的平方根是\pm15。 2. 非完全平方数（开不尽，结果是无理数）：估算近似值 三步法： ① 找相邻两个完全平方数，确定无理数的范围； ② 逐步缩小范围，估算到指定小数位数； ③ 直接记常用近似值（考试直接用）。 例：估算\sqrt{2}→1^2=1<2<4=2^2，所以1<\sqrt{2}<2，精确值\sqrt{2}≈1.414； 常用近似值：\sqrt{3}≈1.732、\sqrt{5}≈2.236、\sqrt{6}≈2.449、\sqrt{7}≈2.646、\sqrt{10}≈3.162。 二、立方根（\sqrt【3】{a}，a为任意实数，正数/负数/0都能开） 1. 完全立方数（开得尽）：直接记1~10的立方数 1^3=1、2^3=8、3^3=27、4^3=64、5^3=125、6^3=216、7^3=343、8^3=512、9^3=729、10^3=1000 核心：负数的立方根是负数（和平方根最大区别）。 例：\sqrt【3】{27}=3、\sqrt【3】{-64}=-4、\sqrt【

♥ 3

赶紧更到九年级！！！[脸红][脸红][脸红]

♥ 3

找搭孑[辣眼睛]

♥ 2 ↩ 1

今天是我的生日 可以祝我生日快乐吗

♥ 2 ↩ 2

👄

♥ 2 ↩ 1

实数开方方法（平方根+立方根） 开方分平方根（二次方根）和立方根（三次方根），核心是找一个数，使其乘方后等于被开方数，有理数可直接算，无理数估算近似值即可。 一、平方根（\pm\sqrt{a}，a\geq0，负数无平方根） 1. 完全平方数（开得尽）：直接找算术平方根 先记1~20的平方数（核心）： 1^2=1、2^2=4、3^2=9、4^2=16、5^2=25、6^2=36、7^2=49、8^2=64、9^2=81、10^2=100 11^2=121、12^2=144、13^2=169、14^2=196、15^2=225、16^2=256、17^2=289、18^2=324、19^2=361、20^2=400 方法：被开方数是哪个数的平方，其平方根就是\pm这个数，算术平方根（\sqrt{a}）是正的那个。 例：\sqrt{64}=8（算术平方根），64的平方根是\pm8；\sqrt{225}=15，225的平方根是\pm15。 2. 非完全平方数（开不尽，结果是无理数）：估算近似值 三步法： ① 找相邻两个完全平方数，确定无理数的范围； ② 逐步缩小范围，估算到指定小数位数； ③ 直接记常用近似值（考试直接用）。 例：估算\sqrt{2}→1^2=1<2<4=2^2，所以1<\sqrt{2}<2，精确值\sqrt{2}≈1.414； 常用近似值：\sqrt{3}≈1.732、\sqrt{5}≈2.236、\sqrt{6}≈2.449、\sqrt{7}≈2.646、\sqrt{10}≈3.162。 二、立方根（\sqrt【3】{a}，a为任意实数，正数/负数/0都能开） 1. 完全立方数（开得尽）：直接记1~10的立方数 1^3=1、2^3=8、3^3=27、4^3=64、5^3=125、6^3=216、7^3=343、8^3=512、9^3=729、10^3=1000 核心：负数的立方根是负数（和平方根最大区别）。 例：\sqrt【3】{27}=3、\sqrt【3】{-64}=-4、\sqrt【3】{0}=0。

♥ 2 ↩ 1