线帒杨-27考研每日一题011-det(aij+t)

线帒杨

合集 · 27考研每日一题 (137)

  1. 8:36
    线帒杨-27考研每日一题001-r阶子式与矩阵的秩
  2. 7:01
    线帒杨-27考研每日一题002-求特殊4阶矩阵的逆
  3. 4:58
    线帒杨-27考研每日一题003-求分块对角矩阵的高次幂
  4. 3:29
    线帒杨-27考研每日一题004-已知AC-CA=B求C
  5. 6:49
    线帒杨-27考研每日一题005-准正交矩阵的行列式
  6. 3:42
    线帒杨-27考研每日一题006-4阶行列式（求代数余子式之和）
  7. 2:54
    线帒杨-27考研每日一题007-包含零块的分块矩阵的行列式
  8. 11:16
    线帒杨-27考研每日一题008-用5种方法证明行列式等于零
  9. 3:53
    线帒杨-27考研每日一题009-det(kE-AB)与det(kE-BA)
  10. 3:39
    线帒杨-27考研每日一题010-伴随矩阵的秩（矩阵差的秩）
  11. 5:30
    线帒杨-27考研每日一题011-det(aij+t)
  12. 8:21
    线帒杨-27考研每日一题012-证明f(A)G(A)的逆=G(A)的逆f(A)
  13. 4:01
    线帒杨-27考研每日一题013-A+B=AB
  14. 3:07
    线帒杨-27考研每日一题014-分块对角矩阵的逆
  15. 4:31
    线帒杨-27考研每日一题015-证明r(AB-E)≤r(A-E)+r(B-E)
  16. 5:15
    线帒杨-27考研每日一题016-幂零矩阵的特征值与特征向量
  17. 9:14
    线帒杨-27考研每日一题017-任意向量（数学思想：用具体替代抽象）
  18. 4:32
    线帒杨-27考研每日一题018-三对角行列式
  19. 4:16
    线帒杨-27考研每日一题019-求P和Q使得PAQ=标准形
  20. 4:22
    线帒杨-27考研每日一题020-秩为2的4阶矩阵的高次幂
  21. 7:08
    线帒杨-27考研每日一题021-n阶行列式定义综合
  22. 5:16
    线帒杨-27考研每日一题022-用定义证明向量组线性无关
  23. 5:13
    线帒杨-27考研每日一题023-AB=C(C为不可逆矩阵）则有
  24. 5:05
    线帒杨-27考研每日一题024-向量组秩与等价
  25. 3:24
    线帒杨-27考研每日一题025-AB=C可得结论
  26. 6:28
    线帒杨-27考研每日一题026-方程组同解综合判断
  27. 4:18
    线帒杨-27考研每日一题027-AX+XA=E，求X
  28. 6:36
    线帒杨-27考研每日一题028-根据非齐次方程组通解判断向量组的线性相关性
  29. 11:52
    线帒杨-27考研每日一题029-伴随矩阵-特征值-方程组公共解
  30. 2:47
    线帒杨-27考研每日一题030-快速求得特殊矩阵的特征值
  31. 5:22
    线帒杨-27考研每日一题031-已知fA伴随的特征值求A逆的特征值
  32. 10:44
    线帒杨-27考研每日一题032-章克文法-4维向量正交化
  33. 5:48
    线帒杨-27考研每日一题033-求可以由2个向量组线性表示的向量
  34. 9:31
    线帒杨-27考研每日一题034-A与B的公共特征值与特征向量
  35. 9:37
    线帒杨-27考研每日一题035-根据A的特征向量求所有特征向量
  36. 5:01
    线帒杨-27考研每日一题036-分块矩阵的秩与方程组的解
  37. 4:12
    线帒杨-27考研每日一题037-用同一个可逆矩阵P把不同二次型标准化
  38. 11:38
    线帒杨-27考研每日一题038-Ax=0与A²x=0的基础解系
  39. 7:32
    线帒杨-27考研每日一题039-对称矩阵与非对称矩阵对应的二次型
  40. 6:52
    线帒杨-27考研每日一题040-综合题（复习10个知识点）
  41. 6:42
    线帒杨-27考研每日一题041-证明A与B有相同的特征向量
  42. 3:46
    线帒杨-27考研每日一题042-利用特征值求行列式
  43. 5:15
    线帒杨-27考研每日一题043-判断矩阵正定
  44. 8:02
    线帒杨-27考研每日一题044-向量组线性表示及线性相关性
  45. 8:10
    线帒杨-27考研每日一题045-判断合同与相似
  46. 7:00
    线帒杨-27考研每日一题046-秩为1的增广矩阵
  47. 10:28
    线帒杨-27考研每日一题047-从标准形化规范形的2道题目
  48. 5:26
    线帒杨-27考研每日一题048-分块矩阵同解
  49. 5:48
    线帒杨-27考研每日一题049-已知f(A)和g(A)的秩求f(A)g(A)的秩
  50. 4:06
    线帒杨-27考研每日一题050-构造线性方程组-范德蒙行列式
  51. 6:55
    线帒杨-27考研每日一题051-分块矩阵-非齐次线性方程组的通解
  52. 4:22
    线帒杨-27考研每日一题052-根据特征值性质求特征值-惯性定理
  53. 7:07
    线帒杨-27考研每日一题053-获取特征值的各种方法
  54. 4:12
    线帒杨-27考研每日一题054-巧求特征值
  55. 12:40
    线帒杨-27考研每日一题055-从非齐次线性方程组通解出发得出结论
  56. 6:51
    线帒杨-27考研每日一题056-公共解（A的每行每列元素之和均为0）（找出反例说明错误命题）
  57. 9:35
    线帒杨-27考研每日一题057-分块矩阵的秩与方程组的解
  58. 7:35
    线帒杨-27考研每日一题058-A²α≠0且A³α=0则α，Aα，A²α线性无关
  59. 3:43
    线帒杨-27考研每日一题059-A与AT属于不同特征值的特征向量正交
  60. 7:23
    线帒杨-27考研每日一题060-讨论非齐次线性方程组的解
  61. 9:19
    线帒杨-27考研每日一题061-综合题（向量组-矩阵方程-二次型）
  62. 7:06
    线帒杨-27考研每日一题062-特征值特征向量-二次型（AB=2B）
  63. 5:15
    线帒杨-27考研每日一题063-正定-反对称矩阵
  64. 6:04
    线帒杨-27考研每日一题064-等价-相似-合同
  65. 4:31
    线帒杨-27考研每日一题065-初等变换-等价-相似-合同
  66. 5:25
    线帒杨-27考研每日一题066-求二次型的最小值
  67. 5:18
    线帒杨-27考研每日一题067-配方法化二次型为标准形
  68. 7:16
    线帒杨-27考研每日一题068-平方和的二次型的正负惯性指数
  69. 6:23
    线帒杨-27考研每日一题069-二次型xTαβTx的正负惯性指数
  70. 4:44
    线帒杨-27考研每日一题070-利用分块矩阵的初等变换证明矩阵的秩
  71. 4:43
    线帒杨-27考研每日一题071-利用施密特正交化法构造正交矩阵
  72. 10:21
    线帒杨-27考研每日一题072-有3个不同答案的题目
  73. 8:48
    线帒杨-27考研每日一题073-一道易错的正定概念题
  74. 7:25
    线帒杨-27考研每日一题074-AB=-2B求二次型xTAx的标准形
  75. 3:36
    线帒杨-27考研每日一题075-证明矩阵A可相似对角化
  76. 3:32
    线帒杨-27考研每日一题076-判断合同综合
  77. 5:42
    线帒杨-27考研每日一题077-秩1矩阵的高次幂
  78. 7:07
    线帒杨-27考研每日一题078-公共非零解-（A，A伴随）的秩
  79. 2:27
    线帒杨-27考研每日一题079-哪一个答案正确？
  80. 6:24
    线帒杨-27考研每日一题080-αTAα-βTAβ-αTAβ
  81. 11:45
    线帒杨-27考研每日一题081-分块矩阵与方程组的解
  82. 6:18
    线帒杨-27考研每日一题082-分块矩阵的秩（广义初等变换）
  83. 15:46
    线帒杨-27考研每日一题083-4元二次型的标准形
  84. 7:31
    线帒杨-27考研每日一题084-Ax=0与A伴随x=0有没有非零公共解
  85. 10:38
    线帒杨-27考研每日一题085-秩1矩阵的高次幂
  86. 10:00
    线帒杨-27考研每日一题086-求不能相似对角化矩阵间的相似变换
  87. 5:45
    线帒杨-27考研每日一题087-根据相似对角化确定特征向量
  88. 8:52
    线帒杨-27考研每日一题088-分块矩阵与方程组同解
  89. 7:52
    线帒杨-27考研每日一题089-反对称矩阵及分块矩阵的秩
  90. 8:03
    线帒杨-27考研每日一题090-求所有正定矩阵P使得P逆AP=B
  91. 12:23
    线帒杨-27考研每日一题091-求可逆变换把不同的二次型同时化为标准形
  92. 8:36
    线帒杨-27考研每日一题092-方程组A^nx=0与A^(n+1)x=0同解
  93. 8:36
    线帒杨-27考研每日一题093-若尔当标准形
  94. 10:13
    线帒杨-27考研每日一题094-已知方程组通解反求A-5种方法
  95. 5:35
    线帒杨-27考研每日一题095-求幂零矩阵的相似关系
  96. 8:02
    线帒杨-27考研每日一题096-已知A和Λ求下三角P和上三角Q使得A=PΛQ
  97. 8:27
    线帒杨-27考研每日一题097-AB=O与CAB为标准形
  98. 13:51
    27考研每日一题098-半正定矩阵开根号-不求特征向量
  99. 8:27
    线帒杨-27考研每日一题097-AB=O与CAB为标准形
  100. 8:35
    线帒杨-27考研每日一题099-列向量乘行向量的特征值
  101. 14:31
    线帒杨-27考研每日一题100-证明n元二次型正定-求二次型当xn=1时的极小值
  102. 14:00
    线帒杨-27考研每日一题101-二次型综合题
  103. 7:34
    线帒杨-27考研每日一题102-矩阵秩=非零特征值的个数？
  104. 12:39
    线帒杨-27考研每日一题103-AB=BA-用同一个可逆矩阵P把A和B同时相似对角化
  105. 7:13
    线帒杨-27考研每日一题104-方程组有解判断
  106. 5:44
    线帒杨-27考研每日一题105-从AC=B得出向量组线性相关性结论
  107. 12:53
    线帒杨-27考研每日一题106-已知f(111)=-3求f(12-3)
  108. 9:52
    线帒杨-27考研每日一题107-AB与BA的特征值
  109. 5:05
    线帒杨-27考研每日一题108-从A伴随的特征值推A的特征值
  110. 9:04
    线帒杨-27考研每日一题109-存在向量γ可由向量组α1α2和β1β2线性表示
  111. 6:02
    线帒杨-27考研每日一题110-A的每行（列）元素之和为0则A伴随矩阵每列（行）元素相等
  112. 8:02
    线帒杨-27考研每日一题111-AB与BA的特征值（易错）
  113. 3:25
    线帒杨-27考研每日一题112-分析矩阵A的不同特征值的个数（范德蒙行列式）
  114. 9:18
    线帒杨-27考研每日一题113-分块矩阵的正定与合同
  115. 10:56
    线帒杨-27考研每日一题114-特征值特征向量相似对角化概念题
  116. 10:24
    线帒杨-27考研每日一题115-对称矩阵A与B有相同的特征向量则AB=BA
  117. 6:56
    线帒杨-27考研每日一题116-Ax=0的解都是Bx=0的解的充要条件
  118. 6:48
    线帒杨-27考研每日一题117-正交矩阵的特征值
  119. 5:58
    线帒杨-27考研每日一题118-A与A*可以用同一个可逆矩阵相似对角化吗
  120. 6:11
    线帒杨-27考研每日一题119-A和B存在同一个可逆矩阵P相似对角化与AB=BA的关系
  121. 6:02
    线帒杨-27考研每日一题120-二次型的正交化法和配方法综合变形
  122. 4:55
    线帒杨-27考研每日一题121-求P和Q使得PAQ=B
  123. 7:03
    线帒杨-27考研每日一题122-AB=A-B且A有互不相同的特征值则A和B可以用同一可逆矩阵P相似对角化
  124. 4:32
    线帒杨-27考研每日一题123-ATAx=ATb一定有解
  125. 5:41
    线帒杨-27考研每日一题124-判断向量组线性相关性
  126. 9:27
    线帒杨-27考研每日一题125-ab矩阵的特征值特征向量-半正定矩阵的二次型为零问题
  127. 8:31
    线帒杨-27考研每日一题126-Ax=0的解都是Bx=0的解-判断方程组同解
  128. 6:12
    线帒杨-27考研每日一题127-矩阵行满秩与列满秩
  129. 5:28
    线帒杨-27考研每日一题128-A和A伴随-相似对角化
  130. 6:15
    线帒杨-27考研每日一题129-判断平方和的二次型正定的条件
  131. 6:44
    线帒杨-27考研每日一题130-3个线性无关的3维列向量一定是某个3元非齐次线性方程组的解向量
  132. 6:07
    线帒杨-27考研每日一题131-A^2≠0且A^3α=0-则α,Aα,A^2α线性无关
  133. 9:04
    线帒杨-27考研每日一题132-A^2α≠0且A^3α=0-则α-Aα-A^2α线性无关-伴随矩阵
  134. 7:11
    线帒杨-27考研每日一题133-广义初等变换-合同-正负关性指数
  135. 5:42
    线帒杨-27考研每日一题134-反对称矩阵的秩为偶数-奇数阶反对称矩阵一定是不可逆矩阵
  136. 5:34
    线帒杨-27考研每日一题135-ATB，BTA，BAT-3个矩阵特征值相同
  137. 7:06
    线帒杨-27考研每日一题136-已知实对称矩阵A的各行元素之和为0及所有非零特征值求A的伴随矩阵

Comments

白羊座的恶魔 2026-03-29

[doge] 1/2 3/2 0 3/2 5/2 1 令A= 0 1/2 3/2，则B=1 3/2 5/2 0 0 2 1 1 3 易得|B|=27/4+25/4+1-1.5-7.5-15/4=1.25

♥ 1

CocteauTwins_ 2026-03-29

打开第一题

♥ 1

电气雷伊 2026-03-30

打卡

♥ 1

79道家常菜 8h ago

矩阵行列式引理

道非道-非常道 3d ago

看到杨老师这题，才发现复习的时候原来没用过老师上课教的加边法[笑哭]

零度432 2026-06-14

直接展开也行吧

周佳依 2026-03-29

打卡[打call]

猫的库洛牌 2026-03-29

打卡

-橘子雨- 2026-03-29

刚开始想的是设λA＝λ1，λ2，λ3。 A有特征值2，B有特征值5 故λA＝2，λ2，λ3，tr(A)＝2+λ2+λ3 λB＝2+3，λ2，λ3，易观察tr(B)＝tr(A)＋3，即迹增加了3，是从A到B，第一个特征值增加了3引起的，合理猜想其他特征值不变，故特征值增加2.5倍，行列式增加2.5倍 我问了一下ai，用空间的性质证明其他特征值不变的，不好证明可惜

↩ 2

AI总结视频 2026-03-29

AI 课代表总结： 核心在于求解三阶矩阵 B1 的行列式，其中 B1 由原矩阵 A 各元素加 1 构成。已知 A 为三阶矩阵，每行元素之和为 2，且行列式为 1/2。此类问题的关键在于平衡计算效率与逻辑严密性。 第一种思路是特值法，即构造满足所有约束的特殊矩阵代入计算。此法在客观题中效率极高，可规避复杂推导。例如，构造特定下三角矩阵，使其满足行和为 2 及行列式为 1/2 的条件，将各元素加 1 后直接计算，可得结果 5/4。但该方法存在局限性：若题目隐含未被覆盖的性质或解不唯一，可能导致误判。因此，它仅适用于对答案唯一性有把握时或作为验证手段，不宜作为严谨推导依据。 第二种思路是加边法，这是一种更具一般性的代数技巧。通过引入辅助行列，将三阶升维至四阶并重构问题。具体操作为：构造首行为 2,1,1,1、首列为 2,0,0,0 的四阶行列式，右下角嵌入 A 的元素并加上参数 t（此处 t=1）。经初等变换消去常数项，利用“每行元素之和为 2"的性质，将第 2 至 4 列加至第 1 列，使第 1 列除首元外归零。此时按第 1 列展开，转化为系数 5 与 A 行列式的乘积，结合外部系数 1/2，最终得出结果 5/4。此过程不仅验证了特值法结论，更展示了如何利用矩阵结构特征简化计算，体现了降维与升维转化的思维。 方法论总结表明，处理考研数学行列式问题时，应建立分层解题意识。追求速度的客观题可选用特值法，但需警惕其适用范围；需要展示完整逻辑或解决主观题时，加边法等代数变形则是更稳健的选择。特值法提供直觉上的快速通道，而加边法则构建了严密的逻辑框架。 --内容由@AI 视频总结 生成，仅供参考