ToMath小火车 2025-12-19 百度网盘下载：https://pan.baidu.com/s/1Wwx8ZkScA_3sd3xggpwcnA?pwd=5jrs 提取码: 5jrs 不会用网盘的同学也可以在b站1分钱买一下https://mall.bilibili.com/neul-next/detailuniversal/detail.html?isMerchant=1&page=detailuniversal_detail&saleType=10&itemsId=40147747&loadingShow=1&noTitleBar=1&msource=merchant_share 明天会发答案详解 ♥ 231 ↩ 4
数学星云 2025-12-19 这张卷子质量非常高，难度中等，我本来想着2点到4点进行自测，但是做了别的事情，后来改到4点到6点了，说一下我的感悟吧。 我全程计时，每到一个关键节点都有按一下表，也记录了下时间，分别是：第8题结束11min35s，第11题结束24min18s，第14题结束32min01s，第15题结束42min23s，第16题结束51min51s，第17题结束71min21s，第18题结束90min57s，第19题全卷结束105min41s。 我感觉中途犯了很多病，比如第15题解三角形，我在第二问卡了很久，最后用了一个非常怪的方法搞出来了，我怀疑我的做法应该不是主流的做法。 还有第17题立体几何，算了整整20min，这个实在太久了，主要问题并不是出在计算本身上，而是虽然我很少算错数，但是我不太相信我的计算，所以我每做完一道题会一遍又一遍的检查，这对我而言是一个心魔，因为总是想着“万一算错了呢”。 同时这题是立体几何，是少数的没有简单办法通过其他角度验证自己的答案的题（一般其他题我都会用个其他角度验证自己答案），然后就仔细看了一遍过程。我需要想个办法克服它，这样的话提速到90min应该是没问题的。 正如试卷简介说的那样，这张卷子全是中档题，难题和简单题的占比都不太高。 其中，第4题卡了我一下，因为我一开始企图不好好计算直接瞪出来，然后发现还是要算。 第5题相比联立，更快的做法是直接看，因为三角形AOB的两条边都是2，它的面积最大是2，然后看看随着直线的旋转能不能取到2，也就是角AOB能否是直角，然后发现两个临界情况一个锐角一个平角，中间肯定经过直角，所以0到2。 第8题主要是意识到关于1.5对称这个点，意识到了就没问题了。 第10题四个不等式各有各的证明或证伪的方法。 第11题我是在写B选项假设是等差数列写前三项发现需要k＝b后，去做了C发现C对，而且只需要k＝b就常数列，而常一定等差，所以B错。 第13题的坑在于φ的区间只有周期的一半，所以可能有一半的解是不合题的，还好我做完代回去检查了一下。 第18题第2问注意到极值点在1，4内就行，第三问解个不等式。 第19题开心流模式暴算即可。 我的答题卡和试卷（所有的草稿也就是填选的解题步骤全部写在试卷上了）发在下面的图片里了。[doge_金箍] ♥ 264 ↩ 14
Cocanidas 2025-12-21 完成时答题时间2小时20分，超时了二十分钟，最终132，错了第5（自以为高最高就是面积最大值没有考虑底边的变化），14（列举列错了）立体结果算错了，圆锥曲线忘记讨论水平情况了，这张试卷质量确实高，不过确实犯了很多不该犯的错误。想问一下大家意见，本人一轮几乎都没有学数学，主要是英语语文比较差，补弱科去了，这套试卷的答题情况我也不是很满意，错了挺多简单题的，最后高考想冲击一下一百三十五，大家有什么建议，之后学习要注意些啥。 ♥ 77 ↩ 5
梦与想YX 2025-12-19 我这回数学考试考了67分（考得最差的一次[大哭][大哭][大哭][大哭][大哭]），今天一下午上课都没有生气，极度的伤心，上语文课找了一节课卷子，还没有找到，又浪费了一节课，放学而后就没有给手机开机，在教室睡觉，没料到我爸竟来接我了。真的是一团麻。唉。 ♥ 25 ↩ 4
浮生萤3 2025-12-23 老师，我做这张卷子的时候是这样的：1-7会做 8看不懂那个不等式是什么意思，在想会不会是两个平移之后的函数相乘，这样太复杂，直接代入算也很复杂，想了5分钟没想到就跳过了 9会做 10一上来画了个单位圆，看不出谁大谁小，之后用和差化积做，也比不出来，连A选项都做不出来，觉得这题很复杂跳过，11题一眼看上去也很难，也跳 12-15会做 16题最后一问读不懂什么意思 17会做 18做了前两问，第三问第一反应是要求最大值求导算单调性很麻烦就不做了 第19题只做了第一问，第二问计算量也很大也不做了，回头做第11题，发现不难，做完11已经两个小时过去了，110分左右。加时继续做，第18(3)、19(2)用半小时多一点做完了，回去做第8题，想会不会是穿根法，试了一下能做出来 做第10题，没招了，直接打开和差角试试，发现打开移项之后能比较，D选项这样做比不了，代数可以排除 第16(3)，终于看懂什么意思了，有个值算出来432/625以为算错。就这样一共要花三小时才全部做完做对。我后面应该怎么复习？不管做什么卷，不管做这张中档题居多的卷还是做长郡二十校联考，我两小时做的得分都是110左右，失分永远是在8、11、14、18最后一问、19最后一问、15-17某一道题的最后一问，要么不够时间做要么不会做 ♥ 17 ↩ 1
HG丶程子不甜 2025-12-20 整套做下来感觉还可以吧 质量确实高[给心心] （相比买的套卷来讲） 做完第一感觉是计算量蛮大 也可能是我有的方法不够简便 但磕磕绊绊最后还是做出来了 时间差不多两个小时多20分钟 中间有计算失误的地方 重新又算的 比如最后一题 最后一题本来想尝试新方法的 但考虑真实情况还是老老实实算了一遍 希望牢车能看到 帮我改改也是ok哒[给心心] ♥ 17 ↩ 2
宁春绛 2026-02-26 我是高三生，想请问一下，平时学校考试的卷子在九十多分，手头有做高考真题以及学校资料。做小火车的一轮检测卷是68分。 高一高二成绩不稳定勉强一百一，高三后就在九十左右，学校一轮复习的时候觉得资料上题能做出来，但是成绩还是没有提高。想请问是大量知识有漏洞还是写题方面的问题。 如果要报课程的话一轮还是二轮呢？由必要报一轮课程吗？ ♥ 14 ↩ 7
bili_86346100904 2026-01-18 老师好，学校一轮刚结束，但是没复习导数，这张卷做了3小时，按做完圆锥曲线第一问结束的，严重超时了，后面四道大题大题最后一问都没有写，除了概率大题剩下三个倒是有思路，看超时我就结束合分了。[少女乐团派对_感想]最后拿了92分，7题卡了我10分钟还是没有思路。概率二项分布也是算了一半才发现的，学校马上2轮开始（明天）想请教一些建议！ ♥ 14 ↩ 2
浅梦丶痛伤 2026-02-11 这张试卷质量很高！中档题为主 没什么偏难怪 我刷题比较少 有些题目即使第一次见也能用纯思维稳步解决 总共用时2h30min 下面分享一些我做题的思路吧 主要就讲和标答不一样的思路 前4题没什么好说的 第五题分析后发现这个面积只和d有关 直接写出表达式 算出来的结构和22年新一卷单选第八题十分类似 这里最简便的方法肯定是基本不等式 拿出取等时d的值 然后再考虑下d的范围即可 第七题其实就是两个确定的三角形 其中一个绕另一个折叠 所以自由度显然应该选取二面角θ 余弦定理解出θ 结束 第十一题 C没搞出来 D凭借数感选上去了痛失2分 13题没想到f（2/3π）就是-1 痛失五分 14题我是直接暴力一项一项列出来的 列了几项发现规律的时候已经快列完了 感觉这题求的项数再多一点会更有考验 15题计算出错浪费了比较多时间 16题第三小问我看许多人说没什么思路其实是充要替换做得不够 误差的绝对值不超过0.2很多人卡在了这一步 首先我们要搞清楚这个误差到底是什么 根据题意 最理想的情况直接用频率估计概率 应该是在摸出的球中有60％是绿球 但是实际情况会导致摸出的球不一定有60％是绿球 所以题意就是求在有放回和不放回的条件下 摸出的绿球占摸出的4个球的40％到80％的概率 因为摸出的球就4个 所以绿球所占百分比就只能为 0％ 25％ 50％ 75％ 100％ 分别对应取出0，1，2，3，4个绿球 到这里题目就简化了 后面只要分情况讨论即可 就是最为基本的二项分布和超几何分布问题 17题确定点G的位置我又想到了23年一卷第一问证明 用向量法就可以很简便地解决 向量法确定一个点的位置就是一个很基本的元问题 第三问我看挺多人去算了H点的坐标 AP长度是显然的 那只要知道AH占多少的AP就好了 算坐标除了要拿A点坐标外 还要两个坐标用下两点间距离公式 会徒增计算量 用向量合成的思想计算量还是挺小的 18题第二问它给的a的范围 在发现正常求导不好做后 我果断选择了主元法 以a为主元 可能做得不太严谨 没有仔细改 第三问反而简单 简单分参即可 19题第二问我用了三角代换的解法 相比标答计算量几乎没有 当然正常联立也可以做只不过非轴点计算量确实比较大了 变量只有一个k 仔细算还是能算的 三角代换解决这种直直联立拿坐标还是非常有优越性的 尤其是这道题是等轴双曲线 计算十分丝滑 ♥ 10
悲伤浅笑吖 2026-01-22 大三文科师范生来凑个热闹，定时两个半小时做的。选填题大概做了40分钟，怎么说呢，感觉选填题都是属于中档题，最后一道题的难度也不是很大，多选最后一个d选项，有点构造不出来反例。为了保险就没选，13题闹抽把负号看掉了算出来了2.5。第五题我默认直线与x轴垂直的时候取最值，然后错了。但我不得不说，这卷子的15和16太逆天了，15题第二问怎么都想不到思路，16题感觉就是二级结论拼凑题，如果你不知道伯努利分布的那个结论，自己去硬算就要算很久，而且第三问我连题都看不懂[大哭][大哭]，17常规18反而常规，19题第二问时间不够，直接没做。我数学大抵是废了 这卷子15和16题太逆天了 ♥ 8 ↩ 2
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百度网盘下载：https://pan.baidu.com/s/1Wwx8ZkScA_3sd3xggpwcnA?pwd=5jrs 提取码: 5jrs 不会用网盘的同学也可以在b站1分钱买一下https://mall.bilibili.com/neul-next/detailuniversal/detail.html?isMerchant=1&page=detailuniversal_detail&saleType=10&itemsId=40147747&loadingShow=1&noTitleBar=1&msource=merchant_share 明天会发答案详解
♥ 231 ↩ 4
这张卷子质量非常高，难度中等，我本来想着2点到4点进行自测，但是做了别的事情，后来改到4点到6点了，说一下我的感悟吧。 我全程计时，每到一个关键节点都有按一下表，也记录了下时间，分别是：第8题结束11min35s，第11题结束24min18s，第14题结束32min01s，第15题结束42min23s，第16题结束51min51s，第17题结束71min21s，第18题结束90min57s，第19题全卷结束105min41s。 我感觉中途犯了很多病，比如第15题解三角形，我在第二问卡了很久，最后用了一个非常怪的方法搞出来了，我怀疑我的做法应该不是主流的做法。 还有第17题立体几何，算了整整20min，这个实在太久了，主要问题并不是出在计算本身上，而是虽然我很少算错数，但是我不太相信我的计算，所以我每做完一道题会一遍又一遍的检查，这对我而言是一个心魔，因为总是想着“万一算错了呢”。 同时这题是立体几何，是少数的没有简单办法通过其他角度验证自己的答案的题（一般其他题我都会用个其他角度验证自己答案），然后就仔细看了一遍过程。我需要想个办法克服它，这样的话提速到90min应该是没问题的。 正如试卷简介说的那样，这张卷子全是中档题，难题和简单题的占比都不太高。 其中，第4题卡了我一下，因为我一开始企图不好好计算直接瞪出来，然后发现还是要算。 第5题相比联立，更快的做法是直接看，因为三角形AOB的两条边都是2，它的面积最大是2，然后看看随着直线的旋转能不能取到2，也就是角AOB能否是直角，然后发现两个临界情况一个锐角一个平角，中间肯定经过直角，所以0到2。 第8题主要是意识到关于1.5对称这个点，意识到了就没问题了。 第10题四个不等式各有各的证明或证伪的方法。 第11题我是在写B选项假设是等差数列写前三项发现需要k＝b后，去做了C发现C对，而且只需要k＝b就常数列，而常一定等差，所以B错。 第13题的坑在于φ的区间只有周期的一半，所以可能有一半的解是不合题的，还好我做完代回去检查了一下。 第18题第2问注意到极值点在1，4内就行，第三问解个不等式。 第19题开心流模式暴算即可。 我的答题卡和试卷（所有的草稿也就是填选的解题步骤全部写在试卷上了）发在下面的图片里了。[doge_金箍]
♥ 264 ↩ 14
比🌲某🕳的模拟卷好太多了[星星眼][星星眼]
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完成时答题时间2小时20分，超时了二十分钟，最终132，错了第5（自以为高最高就是面积最大值没有考虑底边的变化），14（列举列错了）立体结果算错了，圆锥曲线忘记讨论水平情况了，这张试卷质量确实高，不过确实犯了很多不该犯的错误。想问一下大家意见，本人一轮几乎都没有学数学，主要是英语语文比较差，补弱科去了，这套试卷的答题情况我也不是很满意，错了挺多简单题的，最后高考想冲击一下一百三十五，大家有什么建议，之后学习要注意些啥。
♥ 77 ↩ 5
19题可以用小猪老师讲的调和点列极点极线做吗
♥ 49 ↩ 4
写完了，质量挺高的，第19题暴力计算哪错了都不知道是最难受的[笑哭][笑哭]
♥ 39 ↩ 23
可以的这份卷子 质量挺高的 没有什么花里胡哨的 都是很简洁1h28min结束138分 改的可能比较宽松[给心心]附上草稿～
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我这回数学考试考了67分（考得最差的一次[大哭][大哭][大哭][大哭][大哭]），今天一下午上课都没有生气，极度的伤心，上语文课找了一节课卷子，还没有找到，又浪费了一节课，放学而后就没有给手机开机，在教室睡觉，没料到我爸竟来接我了。真的是一团麻。唉。
♥ 25 ↩ 4
[doge]
♥ 19
老师，我做这张卷子的时候是这样的：1-7会做 8看不懂那个不等式是什么意思，在想会不会是两个平移之后的函数相乘，这样太复杂，直接代入算也很复杂，想了5分钟没想到就跳过了 9会做 10一上来画了个单位圆，看不出谁大谁小，之后用和差化积做，也比不出来，连A选项都做不出来，觉得这题很复杂跳过，11题一眼看上去也很难，也跳 12-15会做 16题最后一问读不懂什么意思 17会做 18做了前两问，第三问第一反应是要求最大值求导算单调性很麻烦就不做了 第19题只做了第一问，第二问计算量也很大也不做了，回头做第11题，发现不难，做完11已经两个小时过去了，110分左右。加时继续做，第18(3)、19(2)用半小时多一点做完了，回去做第8题，想会不会是穿根法，试了一下能做出来 做第10题，没招了，直接打开和差角试试，发现打开移项之后能比较，D选项这样做比不了，代数可以排除 第16(3)，终于看懂什么意思了，有个值算出来432/625以为算错。就这样一共要花三小时才全部做完做对。我后面应该怎么复习？不管做什么卷，不管做这张中档题居多的卷还是做长郡二十校联考，我两小时做的得分都是110左右，失分永远是在8、11、14、18最后一问、19最后一问、15-17某一道题的最后一问，要么不够时间做要么不会做
♥ 17 ↩ 1
整套做下来感觉还可以吧 质量确实高[给心心] （相比买的套卷来讲） 做完第一感觉是计算量蛮大 也可能是我有的方法不够简便 但磕磕绊绊最后还是做出来了 时间差不多两个小时多20分钟 中间有计算失误的地方 重新又算的 比如最后一题 最后一题本来想尝试新方法的 但考虑真实情况还是老老实实算了一遍 希望牢车能看到 帮我改改也是ok哒[给心心]
♥ 17 ↩ 2
我是高三生，想请问一下，平时学校考试的卷子在九十多分，手头有做高考真题以及学校资料。做小火车的一轮检测卷是68分。 高一高二成绩不稳定勉强一百一，高三后就在九十左右，学校一轮复习的时候觉得资料上题能做出来，但是成绩还是没有提高。想请问是大量知识有漏洞还是写题方面的问题。 如果要报课程的话一轮还是二轮呢？由必要报一轮课程吗？
♥ 14 ↩ 7
老师好，学校一轮刚结束，但是没复习导数，这张卷做了3小时，按做完圆锥曲线第一问结束的，严重超时了，后面四道大题大题最后一问都没有写，除了概率大题剩下三个倒是有思路，看超时我就结束合分了。[少女乐团派对_感想]最后拿了92分，7题卡了我10分钟还是没有思路。概率二项分布也是算了一半才发现的，学校马上2轮开始（明天）想请教一些建议！
♥ 14 ↩ 2
这卷子真不错，给我写懵了。感觉全考的基础知识但就是想半天
♥ 11 ↩ 2
这张试卷质量很高！中档题为主 没什么偏难怪 我刷题比较少 有些题目即使第一次见也能用纯思维稳步解决 总共用时2h30min 下面分享一些我做题的思路吧 主要就讲和标答不一样的思路 前4题没什么好说的 第五题分析后发现这个面积只和d有关 直接写出表达式 算出来的结构和22年新一卷单选第八题十分类似 这里最简便的方法肯定是基本不等式 拿出取等时d的值 然后再考虑下d的范围即可 第七题其实就是两个确定的三角形 其中一个绕另一个折叠 所以自由度显然应该选取二面角θ 余弦定理解出θ 结束 第十一题 C没搞出来 D凭借数感选上去了痛失2分 13题没想到f（2/3π）就是-1 痛失五分 14题我是直接暴力一项一项列出来的 列了几项发现规律的时候已经快列完了 感觉这题求的项数再多一点会更有考验 15题计算出错浪费了比较多时间 16题第三小问我看许多人说没什么思路其实是充要替换做得不够 误差的绝对值不超过0.2很多人卡在了这一步 首先我们要搞清楚这个误差到底是什么 根据题意 最理想的情况直接用频率估计概率 应该是在摸出的球中有60％是绿球 但是实际情况会导致摸出的球不一定有60％是绿球 所以题意就是求在有放回和不放回的条件下 摸出的绿球占摸出的4个球的40％到80％的概率 因为摸出的球就4个 所以绿球所占百分比就只能为 0％ 25％ 50％ 75％ 100％ 分别对应取出0，1，2，3，4个绿球 到这里题目就简化了 后面只要分情况讨论即可 就是最为基本的二项分布和超几何分布问题 17题确定点G的位置我又想到了23年一卷第一问证明 用向量法就可以很简便地解决 向量法确定一个点的位置就是一个很基本的元问题 第三问我看挺多人去算了H点的坐标 AP长度是显然的 那只要知道AH占多少的AP就好了 算坐标除了要拿A点坐标外 还要两个坐标用下两点间距离公式 会徒增计算量 用向量合成的思想计算量还是挺小的 18题第二问它给的a的范围 在发现正常求导不好做后 我果断选择了主元法 以a为主元 可能做得不太严谨 没有仔细改 第三问反而简单 简单分参即可 19题第二问我用了三角代换的解法 相比标答计算量几乎没有 当然正常联立也可以做只不过非轴点计算量确实比较大了 变量只有一个k 仔细算还是能算的 三角代换解决这种直直联立拿坐标还是非常有优越性的 尤其是这道题是等轴双曲线 计算十分丝滑
♥ 10
我去这种好东西，我明天考数学给我刷到了
♥ 9 ↩ 8
大三文科师范生来凑个热闹，定时两个半小时做的。选填题大概做了40分钟，怎么说呢，感觉选填题都是属于中档题，最后一道题的难度也不是很大，多选最后一个d选项，有点构造不出来反例。为了保险就没选，13题闹抽把负号看掉了算出来了2.5。第五题我默认直线与x轴垂直的时候取最值，然后错了。但我不得不说，这卷子的15和16太逆天了，15题第二问怎么都想不到思路，16题感觉就是二级结论拼凑题，如果你不知道伯努利分布的那个结论，自己去硬算就要算很久，而且第三问我连题都看不懂[大哭][大哭]，17常规18反而常规，19题第二问时间不够，直接没做。我数学大抵是废了 这卷子15和16题太逆天了
♥ 8 ↩ 2
第一题上来问真子集直接给我整蒙了，反应了一会才反应过来这是什么东西，高二还是太懈怠了
♥ 8 ↩ 4
合肥一模68分。小火车一轮检测卷60分。我主要听的一轮复习和三轮复习就行了吧[笑哭]
♥ 7 ↩ 4